试卷二：固定收益分析与估值衍生产品分析与估值投资组合管理试题最终考试2010年3月问题 1: 固定收益证券估值与分析 (56分)假设你在一家国际性银行的财务部门工作，该银行在业界非常著名，如果必要它能够发行政府担保的证券。
银行管理层期望你针对当前金融市场动荡和混乱的现状提出建议。
根据互换中间利率(Mid-Swap rate)计算的当前收益率曲线如下（日期计算方式：30/360；一个基点＝0.01%） 。
表 1a) 首先，请你提供一些初步答案和简单计算。
a1) 你将如何定义上述收益率曲线？ (2分)a2) 计算上表中一年期到三年期的隐含即期利率（零息利率）和折现因子。
(9分)a3) 根据“纯期望假说”，从第一年到第三年的预计年收益率是多少？ (6分)a4) 请画图描绘当收益率不变时4年期平价债券从今天开始直至到期日的价格变化（不必计算债券价格，仅判断债券价格是高于、低于或者恰好等于票面价值）。
(6分)100%4b)你发现银行需要一笔3年期限的融资，因此你建议发行总量为30亿欧元的三年期债券。
你所在银行发行非政府担保证券的相应利差为互换中间利率＋195个基点。
另外，你也可以建议管理层发行政府担保债券，利差为互换中间利率＋30个基点。
为了得到政府担保，银行需要支付给担保人（政府）i)每年50个基点作为办理费用和 ii) 每年100个基点作为担保成本。
b1)请以基点为单位计算获得政府担保的融资优势（或者劣势）。
(5分)b2)请使用a2)中算出的折现因子，计算计划中的30亿欧元债券发行时b1)中提到的融资优势（或者劣势）的现值。
如果你没能算出这些折现因子，请把表1中的收益率当作即期利率来计算折现因子；如果你没有得到b1)的答案，请假设融资优势为10个基点。
(5分)b3)从你所在银行的角度简要描述当前环境下使用政府信用担保的优点和缺点。
(4分)c)作为一个附加的危机防范措施，你准备建立一个价值250亿欧元的、由具有高度流动性的政府债券构成的投资组合。
假设这个投资组合的平均到期期限为3年，相关政府债券的平均利差为互换中间利率－70个基点。
假设再融资利差为互换中间利率＋195个基点，请以欧元为单位计算持有这样一个流动性投资组合的年度成本。
(4分)d)你的管理层也希望你提出方案，看看如何从金融市场的动荡中最好地获利。
在这个背景下你考虑投资一种一年期资产支持证券(ABS)，该证券每年按 4.5%的息票利率支付，当前利差为互换中间利率＋295个基点。
d1) 假设该证券100%偿付，计算此投资一年的总回报（持有期回报率）。
用表1中给出的1年的互换利率作为今天ABS定价所用利差的基准。
(3分)d2)概述当前动荡市场环境下这样一项投资的3个最重要的风险因素。
(3分)e)最后，你的管理层对ABC公司发行的可转债感兴趣，该公司通过股权和可转债募集资金，没有其它债务。
该公司共有1百万股股票，股价为100美元。
该可转债是零息票债券（也就是贴现债券），面值为1亿美元，期限1年，转股价格为100美元。
假设可转债到期时，根据公司价值（股权和可转债的总价值）的具体情况，可以转换成股权、作为债券赎回或者违约。
管理层询问你如下的问题：e1)如果可转债被转换成股票，ABC公司的股票将增加多少？(3分)e2)如果可转债在1年末被转换成股票，这意味着公司价值处在何种状况？(3分)e3)如果可转债在1年末违约，这意味着公司价值处在何种状况？(3分)问题 2: 衍生产品定价与分析 (13分 )Drescotts 公司是一家不付任何红利的上市公司。
它的股票价格目前为50美元。
一家证券公司提供了一份期限为一年、执行价格为40美元的该股票的欧式买入期权。
期权价格为10美元。
假定连续复利利率为每年10%。
做如下计算。
请四舍五入保留小数点后2位数字。
到期日的股票价格表示为S(1)。
a) 你认为将Drescotts 公司股票与证券公司提供的欧式买入期权组合起来会产生一个套利机会。
在目前时点上你需要持有什么样的头寸，以利用这种套利机会？在你的答案中假定股票头寸为1单位。
(4分)b) 请问该投资的到期收益是多少？请画图，在坐标轴上标出相应的价值，并写出计算过程。
(5分)c) 请解释为何在 a)中的投资被称为“套利机会”。
如果在许多投资者利用了这种套利机会后期权价格仍保持不变，股票价格将上升还是下降？请简要解释。
(4分)收益S(1)问题 3: 衍生产品估值与分析 (46分)对上市公司Rocket公司（标的实体），考虑一个3年期信用违约互换（CDS）。
在一个简化模型中，标的实体在以前没有违约的条件下，未来一年之内违约的（条件）概率为2%。
假定回收率为40%，并且违约仅发生在年中。
为了简化，我们也假定CDS费用每年年底支付，年费率为s。
无风险连续复利年利率为3%。
本题中，忽略CDS的对手风险。
a)请用通用的词语解释什么是CDS？阐述其使用的目的。
(5分)b)计算上述情形下1到3年中Rocket公司的生存概率（也就是在0时点来看，直到时间t = 1, 2, 3时公司依然生存的概率）和无条件违约概率（也就是在0时点来看，公司在时间t = 1, 2, 3时违约的概率）时间 (年份) 在时间t时的违约概率直到时间t 的生存概率t = 1t = 2t = 3(4分)c)假定该CDS的名义本金为1美元，年费为s，请采用生存概率计算CDS的预期费用的现值，并完成下表。
时间(年份) 生存概率预期费用折现因子预期费用的现值1 0.98 0.98∙s 0.970423总计(10分)d)完成下表填写，计算CDS预期收入的现值和预期应计支付的现值。
请你对用于计算的公式进行解释。
时间(年份) 违约概率回收率预期收入预期应计费用折现因子预期收入的现值(美元)预期应计费用的现值0.5 0.02 0.4 0.98511.5 0.42.5 0.4Total(14分)e)使用c) 和 d)中得到的结果计算理论CDS利差。
(6分)f)假设投资者已经按e)中计算的利差买入上述CDS，随后CDS利差扩大到200个基点。
假设认购的名义值为100万美元，请计算损益值。
(7分)问题 4: 投资组合管理(16分)你是一个个人理财顾问。
你的一个客户要求你回答有关房地产市场的问题[注：以下问题是根据一般的房地产市场，而不是特定国家出现的特殊情况]a)你的客户仅有金融资产。
他现在也想考虑房地产投资。
请与股票和债券的风险和回报的同类参数相比较，对他解释房地产的风险和回报参数。
对他解释以下哪一种投资风险最小，说明原因。
•居住地产•商业地产•工业地产•基础设施(6分)b)你对他解释了一个过去的研究结果：几年前在某些国家房地产证券化产品的回报和股票回报之间的相关性相对较高，导致0.6-0.7范围内的相关系数比较常见。
然而，随着房地产证券化市场的有效性不断增加，该相关系数已经降低了。
你的客户愿意间接投资房地产，他问你，从长期来看间接投资房地产的回报是倾向于与股票市场相关性更高，还是与房地产市场的相关性更高。
请给出你的答案。
(4分)c)你的客户决定间接投资居住地产。
他问你是否这种投资会改进其目前的投资组合（仅有股票和债券）的风险与回报特征。
你如何答复他？请解释。
d)(6分)问题5：投资组合管理和投资组合管理中的衍生产品(49分)你是BAT欧洲股票基金（BAT Euro Stock Fund）的基金经理。
在和你的职员讨论之后，你建议部分或者全部保护你的股票投资组合，因为你担心金融市场会出现一个深度调整趋势，原因是第一，最近一段时期房地产市场有明显而公认的投机泡沫，并且第二，VIX (CBOE 波动性指数)逐步递增。
在向董事会解释你的观点之后，你被要求去实施保护方案。
a)在你实施投资组合保险计划之前，你分析了基金过去6个月的绩效。
你尤其关注过去半年你所管理的投资组合的股票构成，投资组合中65％是欧洲价值型股票，余下的35％是欧洲增长型股票。
a1)过去这一阶段欧洲价值型和增长型股票的总回报率分别为 4.5%和 3.2%。
请计算BAT欧洲股票基金过去半年的总回报率。
(4分)a2)就回报率来说，价值型和增长型股票等权重的投资组合是否有更好的表现？请分析说明。
(6分)你命令你的职员为下半年的BAT欧洲股票基金设计保护策略，策略的第一个目标是所管理的投资组合总资本在以后6个月内不会下降超过10％。
股票投资组合的价值目前是1.2亿欧元，并且是充分分散化的。
股票投资组合对应于DJ EURO STOXX 50指数的贝塔值（Beta）为1.12，DJ EURO STOXX 50指数的最近一次报价为3,050。
指数的分红收益率为每年2％，股票投资组合的分红收益率为每年 2.5%(半年复利)。
最后，无风险利率为每年5％。
b)首先，你的金融团队提议采用指数卖出期权为整个投资组合提供保险。
b1)假设保险成本来自于所管理基金的外部，对于刚好6个月后到期的期权，你应该考虑何种执行价格？(10分)b2)假设DJ EURO STOXX 50指数期权合约的规模为每一指数点位10欧元，你应该买入或者卖出多少份期权合约？(4分)c)上述股票投资组合是充分分散化的。
如果该股票投资组合未充分分散化将会有什么影响？从风险管理的观点，讨论未充分分散化投资组合的套期保值问题，并与充分分散化投资组合的套期保值情形进行比较。
(7分)d)上述保护性卖出期权策略被称为静态策略：一旦采用，无论金融市场如何变化都不需要进一步调整。
d1)静态投资组合保险有哪些主要的实际问题？列出其中三个并简要解释之。
(6分)d2)简要比较静态保险策略和所谓的动态投资组合保险策略。
(7分)e)用合成卖出期权的方法来为股票投资组合提供保险，能够帮助投资者克服静态投资组合保险遇到的一些实际问题。
基于问题b)中情形，描述当N(d1) = 0.5942时，怎样通过直接交易标的资产建立一个多头合成卖出期权。
(其中N是正态分布的累计分布函数，d1是著名的 Black & Scholes 模型的特征系数)。
(5分)试卷二固定收益估值与分析衍生产品估值与分析投资组合管理答案最终考试2010年3月问题1答案：固定收益分析 (56 分)下列答案并不代表是唯一的计算方法或者解释。
只要解答中定义、计算和关系有合理理由，请给分。
（请注意计算方法不同可能造成最后的计算结果不同） a) a1)倒挂的收益率曲线 (2 分) a2)假设R t 是t 年期即期利率，df t 是对应的贴现因子. 则:R 1= 3.50%; df 1 = 1 / (1+3.5%) = 0.96618 (3 分)R 2 能由如下方程得到:94273.0)R 1(1df %99.2110145.97103R )R 1(10310145.97)R 1(103%)5.31(31002222/122222=+==-⎪⎭⎫⎝⎛=⇒+=⇒+++=(3 分)3rd 即期利率:92352.0)R 1(1df %69.2184593.947.102R )R 1(7.10284593.94)R 1(7.102%)99.21(7.2%)5.31(7.21003333/1333332=+==-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒+=⇔+++++= (3 分)4th 即期利率:90653.0)R 1(1df %48.219189.925.102R )R 1(5.1029189.92)R 1(5.102%)69.21(5.2%)99.21(5.2%)5.31(5.21004444/14444432=+==-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒+=⇔+++++++=根据纯期望假说，一年后的收益率曲线可由今天的1、2、3年远期利率得到(也就是 F 1,2, F 1,3 和F 1,4):%489.21035.1)02993.1(1)R 1()R 1(F 21222,1=-=-++=(2 分) %283.21035.1)02687.1(1)R 1()R 1(F 2/132/11333,1=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=(2 分) %148.21035.1)02484.1(1)R 1()R 1(F 3/143/11444,1=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=(2 分)[评分者请注意: 如果考生用YTM 而不是即期利率，应给一半的分数，也就是每个远期利率1分。