北京市平谷区2019年中考统一练习（二）数学试卷 2019.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）1． 下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)2．实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是：（ ）(A)a b > (B)3a ＞- (C) a d >- (D) 11c<3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）(A) 三棱锥 (B)四棱锥 (C)三棱柱 (D)圆锥4．点A ，B ，C ，D ，O 的位置如图所示，下列结论中，错误．．的是（ ） （A ）∠AOB =50° （B ）OB 平分∠AOC （C ）BO ⊥CO （D ）∠AOB 与∠BOD 互补5．如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是（ ）(A) 1 (B) 12(C)(D)26．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（ ）(A) 等边三角形 (B)正四边形 (C)正六边形 (D)正八边形7(A) 45 (B) 50 (C)53 (D)688．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如下图所示.二、填空题(本题共16分，每小题2分)9x 的取值范围是 ． 10．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2= °．11．用一组a ,b 的值说明命题“若1ab>，则a >b ”是错误的，这组值可以是=a _____，=b _____．12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC ），然后张开两脚，这时CD =2，则AB = ．13．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是 ．第14题图第13题图第12题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB =10，AE =1，则弦CD 的长是 ． 15．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4,2），植物馆的坐标为（－4，－1），则中国馆的坐标为 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=x +1交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…，A n在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在x 轴的正半轴上，若△OA 1B 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，△A n B n -1B n 依次均为等腰直角三角形，则点B 1的坐标是 ；点B n 的坐标是 ．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()032sin452019π︒-+--.18．解不等式组：()23423x x ,x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩并求非负整数解.19．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和l 外一点P ． 求作：直线l 的垂线，使它经过点P ． 作法：如图2，（1）在直线l 上任取一点A ；（2）连接AP ，以点P 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B （点A ，B 不重合）；（3）连接BP ，作∠APB 的角平分线，交AB 于点H ； （4）作直线PH ，交直线l 于点H ． 所以直线PH 就是所求作的垂线． 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：∵PH 平分∠APB ，∴∠APH = ． ∵P A= ，∴PH ⊥直线l 于H ．( )(填推理的依据) 20．已知关于x 的一元二次方程221(1)04x k x k +++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小整数时，求此时方程的解．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F .（1）求证：四边形AECF 是矩形； （2）连接OE ，若4cos 5BAE =∠，AB =5，求OE 的长.22．如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD . （1）求证：BC=CD ； （2）若∠C =60°，BC =3，求AD 的长.图1lP图223．如图，一次函数y=kx +b （k ≠0）和反比例函数()120y x x=>经过点A (4,m ) ． （1）求点A 的坐标；（2）用等式表示k ，b 之间的关系（用含k 的代数式表示b ）；（3）连接OA ，一次函数y=kx +b （k ≠0）与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰三角形时，直接写出点B 的坐标．24．如图，点P是AB上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：的值是（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．25．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：b．体育测试成绩（满分30分）的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：c.根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有________名学生成绩达到优秀；（4≤26这一组”．请你判断小元的说法是（填写序号：A.正确B.错误），你的理由是.26．已知：二次函数C 1：()21210y ax ax a a =++-≠．（1）把二次函数C 1的表达式化成()()20y a x h b a =-+≠ 的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数C 1的图象经过点A （－3,1）． ①求a 的值；②点B 在二次函数C 1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C 2：()220y kx kx k =+≠的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．27．在等边三角形ABC 外侧作射线AP ，∠BAP =α，点B 关于射线AP 的对称点为点D ，连接CD 交AP 于点E .（1）依据题意补全图形； （2）当α=20°时，∠ADC = °；∠AEC = °； （3）连接BE ，求证：∠AEC =∠BEC ；（4）当0°<α<60°时，用等式表示线段AE ， CD ，DE 之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是⊙C 外一点，连接CP 交⊙C 于点Q ，点P 关于点Q 的对称点为P’，当点P’在线段CQ 上时，称点P 为⊙C “友好点”．已知A （1,0），B （0,2），C （3,3） （1）当⊙O 的半径为1时，①点A ，B ，C 中是⊙O “友好点”的是 ；②已知点M 在直线23y x =-+上，且点M 是⊙O “友好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围；（2）已知点D ()，连接BC ，BD ，CD ，⊙T 的圆心为T （t ，－1），半径为1，若在△BCD 上存在一点N ，使点N 是⊙T “友好点”，求圆心T 的横坐标t 的取值范围．北京市平谷区2019年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2019.6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x≥2； 10．40°； 11．答案不唯一，如a =－2，b=－1；12．6； 13．14； 14．6； 15．（0,0）； 16．B 1（1,0）；B n （21n -,0）． 三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()032sin452019π︒-+--.解：=321+- ...................................................................... 4 =2 . (5)18．解不等式组：()23423x x ,x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②并求非负整数解.解：由①得 x ≤2； .................................................................................. 1 由②得 x －2＜3x ......................................................................................................... 2 x ＞－1． .......................................................................... 3 ∴不等式组的解集是－1＜x ≤2． . (4)................................. 5 19． (2)................................. 3 ................................. 4 .. (5)20．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程221(1)04x k x k +++=有两个不相等的实数根， ∴()222141404b ac k k ∆=-=+-⨯>．········································ 1 ∴2k +1>0．∴k >12-． ·············································································· 2 （2）∵k 取最大整数，∴k =0． ······················································································ 3 ∴原方程整理为：20x x +=．∴方程的解为：120,1x x ==-． ···················································· 5 21．（1）证明：∵菱形ABCD ，∴AD ∥BC ． ············································································ 1 ∵CF ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴平行四边形AECF 是矩形． ············ 2 （2）解：∵4cos 5BAE =∠，AB =4， ∴AB =5，BE =3． ······························ 3 ∵AB=BC =5， ∴CE =8．∴AC= ············································································· 4 ∵对角线AC ，BD 交于点O ， ∴AO=CO=∴OE= (5)22．（1）证明：∵AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，∴BC 是⊙O 的切线. ························ 1 ∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC=CD . (2)（2）解：连接BD .∵BC=CD ，∠C =60°， ∴BD=BC =3，∠CBD =60°. ················· 3 ∵BC ⊥AB 于点B ， ∴∠ABD =30°. ································· 4 ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB =90°.∴AD. (5)A B23．解：（1）∵反比例函数()120y x x=>经过点A (4,m )， ∴m =3．∴A （4,3）． ·············································································· 1 （2）∵一次函数y=kx +b 经过点A (4,3) ∴b =－4k +3． ············································································· 2 （3）∴OA =5． ·················································································· 3 ∵△AOB 是等腰三角形，∴B 点的坐标是（-5,0），（5,0），（8,0），25,08⎛⎫⎪⎝⎭．·.................... 6 （写出一种情况给1分，少一种情况扣1分） 24．解：（1）2.7； (1)（2）如图； (3)（3）2.3或4.2 (6)（2）29.5； ·································································································· 3 （3）120； ··································································································· 4 （4）B ；答案不唯一，如：虽然25＜x ≤26这一组人数最多，但也可能出现在x ≤25，29＜x ≤30这两组中. ····································································································· 6 26．解：（1）()()2110y a x a =+-≠． .......................................................... 1 对称轴：x =－1； . (2)（2）①∵二次函数C 1经过点A （－3,1），∴a =12． ················································································ 3 ②∵A （－3,1），对称轴：x =－1， ∴B （1,1）． ··········································································· 4 当k >0时，当二次函数C 2经过点A （－3 ,1）时，16k =， 当二次函数C 2经过点B （1,1）时，12k =， ∴1162k ≤<． ·....................................................................... 5 当k <0时，4k =-． . (6)综上所述，1162k ≤<或4k =-．（2）∠ADC = 40 °；∠AEC = 60 °； (3)（3）证明：∵点B 关于射线AP 的对称点为点D ， ∴△BAE ≌△DAE ． ∴∠BAE =∠DAE =α． ∵AD=AB=AC ，∴∠ADC =()1806022α︒-︒+=60°－α． (4)∴∠AEC =60°．∵∠AC B=60°，∠ACD =∠ADC =60°－α，∴∠BCE =α．∵∠ABC =60°，∠ABE =∠ADC =60°－α，∴∠BEC =60°． (5)（4）证明：方法一：在CD 上截取AF=AE ．∵∠AEF =60°，∴△AEF 是等边三角形． ························································· 6 ∴∠AFC =∠AED =120°． ∵∠ACD =∠ADC =60°－α， ∴△ADE ≌△ACF ． ∴DE=CF ．∴CD=2DE +EF ． ∵AE=EF ，∴CD =2DE+AE ． (7)方法二：在CD上截取BG=BE．∵∠BEC=60°，∴△BEG是等边三角形． (6)∴∠BGC=∠AED=120°．∵∠BCE=∠DAE=α，∴△BCG≌△DAE．∴AE=CG．∵EG=BE=DE，∴CD=2DE+CG．∴CD=2DE+AE． (7)28．解：（1）①B； (1)②0m≤≤ (4)（2）4t≤≤． (7)。