(3) 求d1(t)作用下的稳态误差． 作用下的稳态误差． 作用下的稳态误差 1 K F(s)= Js G(s)=Kp + s -F(s) 1 essd= lim s1+G(s)F(s) s s→0 - 1 1 =0 Js = lim s K) 1 s s→0 1+(Kp+ s Js
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τ s+1 s -
s(s+1)
10
C(s)
τ 10 10
10( s+1) τ Φ(s)= s3 +s2+10 s+10 τ 10 -10 >0 τ b31= 1 τ>1
第三章习题课 (3-16)
3-16 已知单位反馈系统的开环传递函数， 已知单位反馈系统的开环传递函数， 试求K 并求稳态误差e 试求 p、Kv和Ka ．并求稳态误差 ss． 1+ 2+ 2 2 R(s)= s r(t)=I(t)+2t+t s2 s3 10 (2s+1) 10(2s+1) = 解： (1) G(s)=200 20=s(0.5s+1)(0.1s+1) (2) G(s)= s(s+2)(s+10) s2(0.1s2+0.4s+1) (3) G(s)= s2(s2(0.1s+1)(0.2s+) +4s+10) R0 1 ess1=ss1=0 =21 Kp=20=∞ eess1=0 Kpp K=∞ 1+K υ=1 υ=0 υ=2 K =0υ=10 ess2=∞ = 2 = 2 eess2=0 10 ss2 K K υ K υ=∞ =∞=∞ K =1 ess3eess3=2 Ka=0aa=0 ss3 K essess=∞=2 =∞ess
ζ -π 1ζ
2
≤0.3
ζ≥0.35
ω n≥28.6 K≥40.9
ω n2 = K =817.96 T
第三章习题课 (3-11)
3-11 已知闭环系统的特征方程式，试用 已知闭环系统的特征方程式， 劳斯判据判断系统的稳定性。 劳斯判据判断系统的稳定性。 (3) s4+8s3+18s2+16s+5=0 解： 劳斯表如下： 劳斯表如下： (1) s3+20s2+9s+100=0 s4 1 18 5 劳斯表如下： 劳斯表如下： s3 8 16 s3 1 9 s2 16 5 s2 20 100 1 4 s1 216 s 16 s0 5 系统稳定。 s0 100 系统稳定。 系统稳定。 系统稳定。
第三章习题课 (3-7)
3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图， 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图， 系统的为单位反馈，求系统的传递函数。 系统的为单位反馈，求系统的传递函数。 tp= nπ 2 =0.1 c(t) ω 1ζ 1.3 解: 2 ζ - π 1-ζ 1 =0.3 e ζ π 1- 2 e ζ =3.3 0 0.1 t ζ π/ 1- 2 =ln3.3 =1.19 ζ ω n 1- 2 = 3.14 =31.4 2/ 1- 2 ζ ( π) ζ ζ =1.42 0.1 ω n=33.4 2 =1.42-1.42 2 ζ ζ 9.86 ω2 n 1115.6 G(s)=s(s+2 ω n ) = s(s+22.7) ζ=0.35 ζ
第三章习题课 (3-1)
3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响 应值的98%，并且假设温度计为一阶系 应值的 求时间常数T。 统，求时间常数 。如果将温度计放在 澡盆内，澡盆的温度以10oC/min的速度 澡盆内，澡盆的温度以 的速度 线性变化，求温度计的误差。 线性变化，求温度计的误差。 解: c(t)=c(∞)98% t=4T=1 min T=0.25 e-t/T) c(t)=10(t-T+ r(t)=10t e(t)=r(t)-c(t) =10(T- e-t/T) ess=lim e(t) =10T=2.5 t→∞
D1(s) R(s) E(s) D2(s) G(s)
+
-
F(s)
+ C(s)
解: -G2(s)H(s) Ed(s)= 1+G (s)G (s)H(s) (1) 求r(t)作下的稳态误差． ·D(s) 作下的稳态误差． 作下的稳态误差 1 2 1 -F(s) 1 1 -1 essd= lim s [ s ]s + essr=lim s· 1+G(s)F(s) = 1+G(0)F(0) s→0 1+G(s)F(s) 1+G(s)F(s) s→0 -[1+F(s)] (2) 求d=(t)和d2(t)同时作用下的稳态误差． 同时作用下的稳态误差． 和 同时作用下的稳态误差 1 1+G(0)F(0)
e
第三章习题课 (3-6)
3-6 已知系统的单位阶跃响应 已知系统的单位阶跃响应: -60t -10t c(t)=1+0.2e -1.2e (1) 求系统的闭环传递函数。 系统的闭环传递函数。 (2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。 系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。 1 + 0.2 - 1.2 = 600 解: C(s)= s s+60 s+10 s(s+60)(s+10) C(s)= 1 600 R(s)= s R(s) s2+70s+600 ω n=24.5 ζ 2 ω n=70 ω n2 =600 ζ=1.43
s3 1 10 s2 (1+10 ) 10 τ b31 s1 s0 10 τ>0
第三章习题课 (3-14)
3-14 已知系统结构如图，试确定系统稳 已知系统结构如图， 值范围。 定时τ值范围。
R(s)
解: 10( s+1) τ G(s)= s2(s+1) s3 s2 s1 s0 1 1 b31 10
第三章习题课 (3-2)
3-2 电路如图，设系统初始状态为领． 电路如图，设系统初始状态为领． (1)求系统的单位阶跃响应 及uc(t1)=8 求系统的单位阶跃响应,及 求系统的单位阶跃响应 R1 时的t 时的 1值． C=2.5µF R0=20 k R1=200 k C ur R0 - ∞ R1/R0 uc K + 解: G(s)= =Ts + 1 + R1Cs+1 T=R1C=0.5 K=R1/R0=10 t -2t -T) uc(t)=K(1– e =10(1– e ) e-2t=0.2 -2t t=0.8 8=10(1– e ) 0.8=1– e -2t
τ
K Φ(s)= s2+(2+K )s+K τ 2+K =0.25 ω n=2+K =2*0.7 K τ ess= Kτ ζ 2 ω n2 =K τ= 0.25K-2 K=31.6 τ=0.186 K
K 2+K τ = 1 s+1) s(2+K τ
τs
第三章习题课 (3-19)
3-19 系统结构如图。 r(t)=d1(t)=d2(t)=I(t) 系统结构如图。
第三章习题课 (3-2)
(2) 求系统的单位脉冲响应，单位斜坡 求系统的单位脉冲响应， 响应,及单位抛物响应在 时刻的值． 及单位抛物响应在t 响应 及单位抛物响应在 1时刻的值． K g(t)= T e-t/T =4 解: t1=0.8 R(s)=1 1 R(s)= s2 uc(t)=K(t-T+Te-t/T)=4 1 1 Uc(s)=Ts K 1 s3 R(s)= s3 + 1 - T + T2 - T2 ) =K( s3 s2 s s+1/T 1 uc(t)=10( 2 t2 -0.5t+0.25-0.25e-2t) =1.2
第三章习题课 (3-17)
3-17 已知系统结构如图。 已知系统结构如图。 C(s) (1) 单位阶跃输入 单位阶跃输入: R(s) K1 １ s2 - σ%=20% ts =1.8(5%) τs 确定K 确定 1 和τ值 。 K1 K1 解: G(s)= 2 Φ(s)= s2+Kτs+K s +Kτs 1 1 1 ζ - π 1-ζ 2 ζ 2 ω n=Kτ =0.2 e 1 3 =1.8 ζ=0.45 2 =K ωn ts=ζ ω n 1 3 =3.7 K =ω 2 ω n= n =13.7 τ=0.24 1 1.8*0.45
第三章习题课 (3-3)
3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函 求系统的单位阶跃响应。 数，求系统的单位阶跃响应。 4 G(s)= s(s+5) C(s) 1 4 解: R(s)= s R(s) = s2+5s+4 4 1 1/3 4/3 C(s)=s(s+1)(s+4) = s + s+4 - s+1 1 4 c(t)=1+ 3 e -4t - 3 e -t
第三章习题课 (3-12)
3-12 已知单位负反馈系统的开环传递函 试确定系统稳定时K值范围 值范围。 数，试确定系统稳定时 值范围。 K(0.5s+1) G(s)= s(s+1)(0.5s2+s+1) 解: 0.5s4+1.5s3+2s2+s++0.5Ks+K=0 s4 0.5 2 K b31= 1.5*2-0,5(1+0.5K) 1.5 s3 1.5 1+0.5K =1.67-0.167K s2 b31 K b = (1.67-0.167K)(1+0.5K)-1.5K 41 1.67-0.167K 1 s b41 0.25K<2.5 3-0,5-0.25K>0
第三章习题课 (3-8)
3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函 求系统K、 值以满足动态指标 值以满足动态指标： 数，求系统 、T值以满足动态指标： σ%≤30%，ts≤0.3(5%)。 G(s)= K s(Ts+1) K C(s) K = 解: R(s) = Ts2+s+K 2 1T K s + T s+ T 3 ts=ζ ω n ≤0.3 2 ω n= 1 ζ ω n≥10 T≤0.05 ζ T e