第5章频域分析法学习要点1 频率特性的概念，常用数学描述与图形表示方法；2 典型环节的幅相频率特性与对数频率特性表示及特点；3 系统开环幅相频率特性与对数频率特性的图示要点；4 应用乃奎斯特判据判断控制系统的稳定性方法；5 对数频率特性三频段与系统性能的关系；6 计算频域参数与性能指标；思考与习题祥解题判断下列概念的正确性ω的正弦信号加入线性系统，这个系统的稳态输出也将是同(1) 将频率为一频率的。
M仅与阻尼比ξ有关。
(2) 对于典型二阶系统，谐振峰值p(3) 在开环传递函数中增加零点总是增加闭环系统的带宽。
(4) 在开环传递函数中增加极点通常将减少闭环系统的带宽并同时降低稳定性。
(5) 对于最小相位系统，如果相位裕量是负值，闭环系统总是不稳定的。
(6) 对于最小相位系统，如果幅值裕量大于1，闭环系统总是稳定的。
(7) 对于最小相位系统，如果幅值裕量是负分贝值，闭环系统总是不稳定的。
(8) 对于非最小相位系统，如果幅值裕量大于1，闭环系统总是稳定的。
(9) 对于非最小相位系统，须幅值裕量大于1且相位裕量大于0，闭环系统才是稳定的。
(10) 相位穿越频率是在这一频率处的相位为0。
(11) 幅值穿越频率是在这一频率处的幅值为0dB。
(12) 幅值裕量在相位穿越频率处测量。
(13) 相位裕量在幅值穿越频率处测量。
(14) 某系统稳定的开环放大系数25K<，这是一个条件稳定系统。
(15) 对于（-2/ -1/ -2)特性的对称最佳系统，具有最大相位裕量。
(16) 对于（-2/ -1/ -3)特性的系统，存在一个对应最大相位裕量的开环放大系数值。
(17) 开环中具有纯时滞的闭环系统通常比没有时滞的系统稳定性低些。
(18) 开环对数幅频特性过0分贝线的渐近线斜率通常表明了闭环系统的相对稳定性。
M和频带宽BW(19) Nichols图可以用于找到一个闭环系统的谐振峰值p的信息。
(20) Bode 图能够用于最小相位以及非最小相位系统的稳定性分析。
(T) (F)答：(1) 正确 (2) 正确 (3) 正确 (4) 正确 (5) 正确 (6) 正确 (7) 正确 (8) 错误 (9) 正确 (10) 错误 (11) 正确 (12) 正确 (13) 正确 (14) 错误 (15) 正确 (16) 正确 (17) 正确 (18) 正确 (19) 正确 (20) 正确题 已知单位负反馈系统的开环传递函数为110)(+=s s G ，求下列参考输入下系统的稳态误差。
(1) )30sin()(1 +=t t r (2) )452cos()(2 -=t t r(3) )452cos()30sin()(3 --+=t t t r 解：根据单位负反馈系统稳态误差的定义，稳态误差传递函数()1111()()1()1111111e E s s s G s s R s G s s ++====⋅+++ 系统稳态误差传递函数的频率特性为11()11111e j G j j ωωω+=⋅+ 稳态误差传递函数的幅频特性111|()|||1111111e j G j j ωωω+=⋅=+ 稳态误差传递函数的相频特性()arctan arctan()11e G j ωωω∠=-又根据频率特性的定义，系统的稳态误差频率特性ϕωωωωj e e j E j R j G j E |)(|)()()(==其中)()()(|)(||)(||)()(||)(|ωωωωωωωωj R j G j E j R j G j R j G j E e e e ∠+∠=∠==所以(1) 当 )30sin()(1 +=t t r 系统稳态误差传递函数的频率特性为1111()|111111e j G j j ωω=+=⋅+ 稳态误差传递函数的幅频特性6111)111(11111|111111111||)1(|2222=++⋅=++⋅=j j j G e 稳态误差传递函数的相频特性81.3919.545)111arctan(1arctan )1(=-=-=∠j G e所以1111|()|()||()|1()()()39.813069.81e e E j G j R j E j G j R j ωωωωωω===∠=∠+∠=+= 系统的稳态误差)81.69sin(611)(1 +=t t E(2) 当 )1352sin()]452(90sin[)452cos()(2 +-=--=-=t t t t r)452sin()]1352(180sin[)1352sin(+=--=--=t t t系统稳态误差传递函数的频率特性为2121()|211111e j G j j ωω=+=⋅+ 稳态误差传递函数的幅频特性1|(2)|11e G j ==稳态误差传递函数的相频特性2(2)arctan 2arctan()63.410.353.111e G j ∠=-=-=所以2222|()||()||()|1()()()53.14598.1e e E j G j R j E j G j R j ωωωωωω===∠=∠+∠=+= 系统的稳态误差2()98.1)E t t =+ (3) 当 )452cos()30sin()(3 --+=t t t r线性系统满足叠加原理，系统的稳态误差312()()()69.81)sin(98.1)25E t E t E t t t =-=+-+题 试绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性和对数频率特性。
（1）)2,1,10()(===-N K Ks s G N（2）11.010)(±=s s G（3）)2,1,10()(===N K Ks s G N（4）)11.0(10)(±=s s G（5）)4(6)(+=s s s G（6）)4)(1(6)(++=s s s G（7）)20()5()(++=s s s G（8）)01.0(1.0)(++=s s s s G（9）)707.0,4.0,10,1(121)(22==++=ξξT Ts s T s G （10）12)12.0(40)(2+++=s s s s G解：（1）)2,1,10()(===-N K Ks s G NdB K 2010lg 20lg 20==当1=N 时，s s G /10)(=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图(a). 当2=N 时，2/10)(s s G =，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图(b).(L ω(ϕω对数频率特性__幅相频率特性图(a). 一个积分环节(Lω(ϕω对数频率特性__幅相频率特性图(b) 两个积分环节（2）11.010)(±=ssG转折频率101.011==ω，dBK2010lg20lg20==。
当11.010)(+=ssG时，)1.0arctan()(ωωϕ-=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图(a).当11.010)(-=ssG时，)1.0arctan(180)(ωωϕ+-= ，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图(b).对数频率特性幅相频率特性(Lω(ϕω__图(a) 惯性环节对数频率特性幅相频率特性(L ω(ϕω___图(b) 不稳定的惯性环节（3）)2,1,10()(===N K Ks s G NdB K 2010lg 20lg20==当1=N 时，s s G 10)(=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图(a). 当2=N 时，210)(s s G =，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图(b).(L ω –(ϕω对数频率特性幅相频率特性图(a). 一个微分环节(Lω–(ϕω对数频率特性–幅相频率特性图(b) 两个微分环节（4）)11.0(10)(±=ssG转折频率101.011==ω，dBK2010lg20lg20==。
当)11.0(10)(+=ssG时，)1.0arctan()(ωωϕ=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图(a).当)11.0(10)(-=ssG时，)1.0arctan(180)(ωωϕ-=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图(b).对数频率特性幅相频率特性(Lω(ϕω图(a) 一阶比例微分环节对数频率特性幅相频率特性(L ω(ϕω图(b) 不稳定的一阶比例微分环节（5）)14(5.1)4(6)(+=+=s s s s s G 转折频率41=ω，dB K 5.35.1lg 20lg 20==。
)4/arctan(90)(ωωϕ--= ，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图.(L ω(ϕω对数频率特性__幅相频率特性_图 Ⅰ型二阶系统（6）)14)(1(5.1)4)(1(6)(++=++=s s s s s G 转折频率11=ω，42=ω，dB K 5.35.1lg 20lg 20==。
)4/arctan(arctan )(ωωωϕ--=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图.(Lω(ϕω对数频率特性__幅相频率特性图二阶系统（7）)120()15(25.0)20()5()(++=++=sssssG转折频率51=ω，202=ω，dBK1225.0lg20lg20-==。
)20/arctan()5/arctan()(ωωωϕ-=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图.(Lω(ϕω对数频率特性幅相频率特性__图图具有零点的一阶系统（8）)101.0()11.0(10)01.0(1.0)(++=++=sssssssG转折频率01.01=ω，1.02=ω，dBK2010lg20lg20==。
)1.0/arctan()01.0/arctan(90)(ωωωϕ+--= ，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图.(Lω(ϕω对数频率特性幅相频率特性__图具有零点的二阶系统（9）)707.0,4.0,10,1(121)(22==++=ξξTTssTsG当1=T，4.0=ξ时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图(a).当10=T，707.0=ξ时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图(b).幅相频率特性对数频率特性(Lω(ϕω_图(a) 二阶振荡环节(Lω(ϕω_幅相频率特性对数频率特性图(b) 二阶振荡环节（10）12)12.0(40)(2+++=ssssG转折频率11=ω，52=ω，dBK3240lg20lg20==。
)12arctan()2.0arctan()(2ωωωωϕ--=，7.78903.11)112arctan()2.0arctan()1(-=-=--=ϕ1.1121.14331)916arctan()6.0arctan()3(-=-=--=ϕ3.1123.15745)25110arctan()1arctan()5(-=-=--=ϕ2.1056.1684.63)100120arctan()2arctan()10(-=-=--=ϕ4.937.1773.84)25001100arctan()10arctan()50(-=-=--=ϕ当ω由∞→0，)(ωϕ变化趋势由90180900-→-→-→，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图.()Lω(ϕω幅相频率特性对数频率特性图具有零点的二阶系统题试绘出下列系统的开环传递函数对应的幅相频率特性和对数频率特性。