第五章习题解答5-1 在题5-1图示对称三相电路中，电源相电压为220V ，端线阻抗()0.10.17l Z j =+Ω，负载阻抗()96Z j =+Ω。

试求负载相电流''A B I 和线电流A I。

NA U -+题5-1图解：该电路可以变换为Y 形负载电路，如题解5-1图所示。

NA U -+'题解5-1图图中'Z 为()'323ZZ j ==+Ω 设2200A U =∠V ，则线电流A I为'220058.14353.1 2.17A A U I Z Z j ∠===∠-++A 所以相电流AB I为''3033.575AA B I ==∠-A 5-2 题5-2图所示对称三相电路中，已知星形负载相阻抗()19628Z j =-Ω，星形负载相电压有效值为220V ；三角形负载阻抗()214442Z j =+Ω，线路阻抗 1.5l Z j =Ω。

求：(1) 线电流A I、B I、C I；(2) 负载端的线电压''A B U。

2Z ABCZ '题5-2图解：该电路可做如下变换，如题解5-2图所示。

ABCZ ''N题解5-2图图中'Z 为()'2248143Z Z j ==+Ω 设2200A U =∠V ，则线电流A I为'12200 6.337.9434.4 4.8A A l lU I j Z Z Z ∠===∠-++A 根据对称性可以写出26.33127.94B A I a I ==∠-A 6.33112.06C A I a I ==∠A(2) 'A 端的相电压为()()'''12 6.337.9434.4 3.3218.76 2.46A N A U I Z Z j =⨯=∠-⨯+=∠-V所以负载端的线电压''A B U为''''30378.9027.54A B A N U =∠=∠V5-3 对称三相电路的线电压230l U =V ,负载阻抗()1216Z j =+Ω。

求：(1) 星形连接负载时的线电流及负载吸收的总功率；(2) 三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率；(3) 比较(1)和(2)的结果能得到什么结论?解：星形连接负载时，把三相电路归结为一相(A 相)计算。

令电源相电压0132.790A U ==∠V ，且设端线阻抗10Z =，根据一相计算电路，有线电路A I为132.790 6.6453.131216A A U I Z j ∠===∠-+A根据对称性可以写出26.64173.13B A I a I ==∠-A 6.6466.87C A I a I ==∠A所以星形连接负载吸收的总功率为cos 1587.11l l P I ==ϕW(2)三角形连接负载时，令负载端线电压''102300A B AB U U U ==∠=∠V ,则三角形负载中的相电流''A B I为''''230011.553.131216A B A B U I Z j ∠===∠-+A 则''211.5173.13B C A I a I ==∠-A''11.566.87C A A I a I ==∠A利用三角形连接的线电流与相电流的关系，可求得线电流A I为''3019.9283.13A B A I =∠-=∠-A则219.92203.13B A I a I ==∠-A 19.9236.87C A I a I ==∠A故负载吸收的总功率为cos 4761.34l l P I ==ϕW(3)相同的电源条件下，负载由星形连接改为三角形连接后，对应的相电流增加倍，线电流增大到原来的3倍，功率也增大到原来的3倍。

5-4 题5-4图所示对称Y-Y 三相电路中，电源相电压为220V ，负载阻抗()3020Z j =+Ω。

求：(1) 图中电流表读数；(2) 三相负载吸收的功率；(3) 如果A 相的负载阻抗等于零(其他不变)，再求(1)(2)；(4) 如果A 相负载开路，再求(1)(2)。

'N A C B题5-4图解：图示电路为对称Y-Y 三相电路，故有'0N N U =，可归结为一项( A 相)电路的计算。

(1)令2200AN U =∠V ，则线电流A I为2200 6.133.693020AN A U I Z j ∠===∠-+A故图中电流表读数为6.1A 。

(2)三相负载吸收的功率为2233 6.1303349A P I R ==⨯⨯=W(3)如果A 相得负载阻抗等于零(即A 相短路)，则B 相和C 相负载所施加的电压均为电源线电压，即'N 点和A 点等电位，而3038030AB AN U =∠=∠V 38030AC CA AB U U aU =-=-=∠-V此时三相负载端的各相电流为'3803010.54 3.693020AB N BU I Z j ∠===∠-+A '3803010.5463.693020AC N CU I Z j ∠-===∠-+A ''10.54 3.6910.5463.69A N B N C I I I =+=∠-+∠-18.2633.7=∠- A这时图中的电流表读数变为18.26A 。

三相负载吸收的功率变为：()'222210.54306665.5N BP I R ==⨯⨯=W (4)如果图示电路中A 相负载开路，则B 相和C 相负载阻抗串联接入线电压BC U中，而223038090BC AB AN U a U U ==∠-=∠-V此时三相负载中的各相电流为()''38090 5.27123.69223020BC BN CN U I I Z j ∠-=-===∠-⨯+A 这时图中的电流表读数为零。

三相负载吸收的功率为()'2222 5.27301666.4BN P I R ==⨯⨯=W5-5 题5-5图所示对称三相电路中，''380A B U =V ，三相电动机吸收的功率为1.4kW ，其功率因数0.886λ=(感性)，155Z j =-Ω。

求AB U和电源端的功率因数'λ。

Z A B C '题5-5图解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解5-5图所示。

NA U +-'N题解5-5图令''''02200A N U U ==∠V 。

由已知条件可求得线电流A I 为''14002.453cos 32200.866A A N P I U ϕ===⨯⨯ A而负载Z(为三相电动机每相的阻抗)的阻抗角为arccos0.86630u i ϕφφ=-==则30i φ=-故2.4530A I =∠-A根据一相计算电路，有电源端相电压AN U为''1A ANA N U Z I U =+5590 2.45302200192.1337.4=∠-⨯∠-+∠=∠- V则电源端线电压AB U为30332.787.4AB AN U =∠=∠-V电源端的功率因数为()()'cos 37.430cos 7.40.9917λ=-+=-= (超前)5-6 题5-6图所示不对称星形负载接于线电压380l U =V 的工频对称三相电源上，已知L=1H ，R=1 210Ω。

(1) 求负载各相电压；(2) 若电感L 被短接，求负载端各相电压；(3) 若电感L 被断开，求负载端各相电压。

N 'A B C题5-6图解：(1)由于负载接于线电压380l U =V 的工频对称三相电源，故相电压为220p U ==V设电源的中性点为N ，A 端的相电压2200A U =∠V ，则有'220022012022012031412101210198.9541.7011111131412101210C A B A B C N NA B C U U U Z Z Z j U Z Z Z j ∠∠-∠++++===∠-++++V 所以负载各相电压为''150.461.6AN A N N U U U =-=∠V''265.0167.3BN B N N U U U =-=∠-V''413.6127.8CN C N N U U U =-=∠V(2)当电感L 被短接时，有'2200N N A U U ==∠V所以''380150BN B N N U U U =-=∠-V ''380150CN C N N U U U =-=∠V(3)当电感L 被断开时，有3038090BC B U =∠=∠-则负载端各相电压为'1902BCBN U U j ==-'1902BCCN U U j -==5-7 已知不对称三相四线制电路中的端线阻抗为零，对称电源端的线电压为380V ，不对称星形连接负载分别()32A Z j =+Ω，()44B Z j =+Ω，()21C Z j =+Ω。

求：(1) 当中线阻抗()43N Z j =+Ω时的中性点电压、线电压和负载吸收的总功率；(2) 当0N Z = 且A 相开路时的线电流。

(3) 如果无中线(即N Z =∞)且A 相开路又会怎样？解：题解5-7图所示电路为不对称三相四线制电路。

A U -+'题解5-7图(1)设对称电源端的相电压02200A U ==∠V ，则220120B U =∠-V ，220120C U =∠V ，中点电压'N N U为'50.09115.521111A B CA B CN NA B C NU U U Z Z Z U Z Z Z Z ++==∠+++V 所以，各相负载的电流(即线电流)为'220050.09115.5268.1744.2932A N N A A U U I Z j -∠-∠===∠-+A'22012050.09115.5244.51155.5244B N N B B U U I Z j -∠--∠===∠+A'22012050.09115.5276.0794.7621C N N C C U U I Z j -∠-∠===∠+A'50.09115.5210.0278.6543N N N N U I Z j ∠===∠+A负载吸收的总功率为()()()22222268.17344.51476.072A A B B C C P I R I R I R =++=⨯+⨯+⨯33.439=kW(2)当0N Z =且A 相开路(即A Z =∞)时，有'0N N U = ，0A I =，B 相和C 相互不影响，有22012038.8916544B B B U I Z j ∠-===∠-+A22012098.3993.4321C C C U I Z j ∠===∠+A38.8916598.3993.4398.28116.43N B C I I I =+=∠-+∠=∠A(3)如果无中线，即N Z =∞且A 相开路，有0N I = ，0A I =，则3809048.66129.81657.8139.81BC B C B B C U U U I Z Z j -∠-====∠-++∠A 48.66129.81CB I I =-=-∠-A5-8 三相四线制供电系统，三相对称电源线电压为380V ，供某宿舍楼照明。