1 3 R = 3RY
R12 R1
R2 R23
R31 R3
（外大内小 ）
注意
(1) 等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内 不成立； (2) 等效电路与外部电路无关。
例 1：对图示电路求总电阻R12
1 1
2
R12
2 1
C 2 1
1
2 D
1
0.8
R12
0.4 2 2
0.4 1
PR = RI 2 = 1 ×62 = 36W
2 2 PR1 = R1 I R = 1 × （－ 4 ） = 16W 1
PR2 = R2 IS 2 = 2 ×22 = 8W PR3 = R3 I R32 = 5 ×22 = 20W 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W
+ 2 U U + 5V2V b b (c) + a + 5V – b
a +
+
a
+ U (c)
a
U

b
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例 2： 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V 3 2A + 4V I 1
6
4
解：统一电源形式
2 2
3
2A 2A
6
1A
4
解:
I 3 2A 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
– 2 I 4A 2
82 I A 1A 2 2 2
2 2V 2 2 + 8V – (d)
+
+
(c)
+ 2 2V 2
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
–
I
例4: 电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω， R2＝2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I； (2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端 的电压UIS；(3)分析功率平衡。
I R1 IS
a
I
R I1 R1 IS I R
IR 1 IU1 R1U +
+ + IS IS _ I U 1 R _ U1 R3 S _ U R2 _ (b) b b (a) (2)由图(a)可得：
a +
a
I R1 I R I1
a
I
R1
IS
R
(c) b
I R1 IS－I 2A－6A －4A U1 10 I R3 A 2A 方向向下 R3 5
的安全问题。
解: (1) 在 a 点： UL = 0 V
I ea
+
IL = 0 A
U 220 A 2.2 A Rea 100
U –
e d c b a
IL
+ UL RL –
解: (2)在 c 点： 等效电阻 R 为Rca与RL并联， + e 再与 Rec串联，即 IL d Rca RL 50 50 U c + R Rec 50 b U R Rca RL 50 50 L a L – – 75 U 220 I ec 2.93 A R 75 2.93 I L I ca 1.47 A 2 U L RL I L 50 1.47 73.5 V 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是 输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
解: (3)在 d 点：
Rda RL 75 50 R Red 25 Rda RL 75 50 55 + e U 220 IL d I ed 4A R 55 U c + Rda 75 b U R IL I ed 4 A L a L Rda RL 75 50 – – 2.4 A 注意：因 RL 50 I da I ed 4 A 1.6 A I = 4 A 3A， ed Rda RL 75 50 ed 段有被烧毁 U L RL I L 50 2.4 120 V 的可能。
I1 a
4 d 4 8
4 d
I1
a
Ra Rb
b + – 12V
c
Rc
c
5
+ – 12V b
4
5
解： R (4 2) (5 1) Ω 2Ω 5 Ω
(4 2) (5 1) 51 12 I1 A 1.2 A 4 2 51 5
例1: 求下列各电路的等效电源 a + 2 2 3 + U 5A 3 5V – (a) (b) 解: a + 2 U 5A 3 + 5V b – (a) (b)
I2 R3 IS
+ –
US
解：由图( b)
(b) E单独作用 将 IS 断开
(c) IS单独作用 将 E 短接
E 10 I2 A 1A R2 R3 5 5
I2 R2 1 5V 5V US
R2 E
+
–
R2
++
– –
R2
+
R1
I2 R3 IS
(a)
US
0.8
1
1
R12
2.4
1
1.4
R12
2.684 由图：
R12=2.68
2
2
例 2： 计算下图电路中的电流 I1 。
I1 a
4 d 4 8 4 d 5
I1
a
Ra Rb
b + – 12V
c
Rc
c
5
+ – 12V b
4
解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻 Rab Rca 4 8 Ra Ω 2Ω Rab Rbc Rca 4 4 8 4 4 8 4 Rb Ω 1Ω Rc Ω 2Ω 448 44 8
例1
2 b R 6
a
4 3 3
16 R = 4∥(2+(6∥3 ∥3) )= 9

c
要求
弄清楚串、并联关系。
例2 a 40 b a 40 40 b 30 c
R c
30
R 30
30
R = (40∥40) + (30∥30∥30) = 30
例: 电路如图, 求U =？ 解： 2 11 R' = — 15 3 + R"= — + 4 41V U1 – R' 1 – U1= —— ×41 2+R' = 11V R" ×U = 3V U2 = —— 2+R" 1 1 得 U = —— ×U2 = 1V 2+1 R' 2 + 1 U2 –
2 + 1 U – R"
例 2.1.2: 图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器，其规格是 100 ,、 3 A。今把它平分为四段，在图上用a, b, c, d, e 点标出。求滑动 点分别在 a, c, d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及 负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时
例2：I1
d
a
I2 IG
G
RG
I4
I3 I
b E
+
–
(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方 程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E (3) 联立解出 IG
支路电流法是电路分析中最基本的 因支路数 b=6， 方法之一，但当支路数较多时，所需 所以要列6个方程。 方程的个数较多，求解不方便。
试求检流计 中的电流IG。
例3：试求各支路电流。
a c
+ 42V – 12 1 6
支路中含有恒流源
I3
I2
2
I1
b
7A d
3
支路数b =4，但恒流 源支路的电流已知， 则未知电流只有3个， 可以。 能否只列3个方程？
例2: 计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。 I3 A B (2) 应用欧姆定律求各电流 I1 I5 I2 10 VA 15 VA I2 I1 5 15 5 5 I4 10 + + 5 VB VA VB 65V 15V I – I4 3 C
10
解：(1) 应用KCL对结点A和 B列方程 I1 – I2 + I3 = 0 I5 – I3 – I4 = 0 (3) 将各电流代入KCL方程，整理后得 5VA – VB = 30 解得: VA = 10V – 3VA + 8VB = 130 VB = 20V
注意：
当支路中含有恒流源时，由于恒流源支路的电流已知 ，在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路。 这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个 KVL方程。
例3：试求各支路电流。
a c
+ 42V – 12
6
1
I2
7A b
2
3
I3
I1
d
支路中含有恒流源。 (1) 应用KCL列结点电流方程 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 因所选回路不包含 (2) 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路，所以， 3个网孔列2个KVL方 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 程即可。 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A