第二章例题总结例一、将1000元钱存入银行，年利息率为7%，按复利计算，5年后终值应为多少？解答：FV5=P V·(1+i)5=1000*(1+7%)5=1403元或FV5=PV·FVIF5,%,7=1000*1.403=1043元例二、若计划在3年以后得到2000元，年利息率为8%，复利计息，则现在应存金额为多少？解答：PV=FVn ·PVIF3%,8=2000*0.794=1588元例三、某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率8%，复利计息，则第5年年末年金终值为多少元钱？解答：FV A5=A·FVIFA5,%,8=1000*5.867=5867元例四、某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果利息率为10%，则现在应存入多少元钱？解答：PVA5=A·PVIFA5%,10=1000*3.791=3791元例五、某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率为8%，则第10年年末约本利和应为多少？解答：XFVA10=1000·FVIFA10%,8·(1+8%)=1000*14.487*1.08=15646元或XFVA10=1000*（FAIFA11%,8-1）=1000*(16.645-1)=15645元例六、某企业租用一套设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8%,则这些租金的现值为多少?解答:XPVA10=5000·PVIFA10%,8·(1+8%)=5000*6.71*1.08=36234元或XPVA10=5000·(PVIFA9%,8+1)=5000*(6.247+1)=36235元例七、某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需要还本付息，但第11-12年每年年末偿还本息1000元，则这笔款项的现值是多少？解答：V0=1000·PVIFA10%,8·PVIF10%,8=1000*6.710*0.463=3107元或V0=1000·（PVIFA20%,8- PVIFA10%,8）=1000*(9.818-6.710)=3108元例八、一项每年年底的收入为800元的永续年金投资，利息率为8%，则其现值为多少？解答：V0=800*%81=10000元例九、某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。
某不等额存款解答：PV0=A·1000*PVIF%,5+A1·PVIF1%,5+A2·PVIF2%,5+A3·PVIF3%,5+A4·PVIF4%,5=1000*1.0+2000*0.952+100*0.907+3000*0.864+4000*0.823 =8878.7元例十、某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。
项目现金流量表单位：元解答：PVIFA9~5%,9=PVIFA9%,9-PVIFA4%,9=5.995-3.240=2.755PV0=1000* PVIFA4%,9+2000* PVIFA9~5%,9+3000*PVIF10%,9=1000*3.240+2000*2.755+3000*0.422=10016元例11、把100元存入银行，10年后可获本利和259.4元，问银行存款的利息率为多少？解答：PVIF10,i=100/259.4=0.386查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此利息率应为10%例12、现在向银行存入5000元，在率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元？解答：PVIFA10,i=5000/750=6.667查年金现值系数表，当利率为8%时，系数为6.710；当利率为9%时，系数为6.418.所以利率应在8%-9%之间，假设x为超过8%的利息率，用插值法计算x的值如下：x=0.147i=8%+0.147%8.147%例13、某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为10%。
试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？解答：（1）如果每年计息一次，即n=5, i=10%, FV5=1000, 则PV= FV5·PVIF5%,10=1000*0.621=621元（2）如果每半年机洗一次，即m=2,则 r=i/m=10%/2=5%t=m·n=5*2=10PV=FV10·PVIF10%,5=1000*0.614=614元例14、某项目过去三年的收益状况如表所示，试估计该项目的风险过去三年的收益状况r=3%20%5%15+-=10%估计 σ=13%)10%20(%)10%5(%)10%15(222--+--+-=13.2%例15、项目A 的预期收益率为60%，标准差为15%；项目B 的预期收益率为8%，而标准差仅为3%，则投资者应该选择哪个项目进行投资？ 解答：项目A 的变异系数为：CV=15/60=0.25 项目B 的变异系数为：CV=3/8=0.375 因此，投资者应该选择项目A 。
例16、2007年9月，某证券分析师预测四只股票的预期收益率如表所示单只股票的预期收益率解答：对每只股票投入5万元，组成一个价值为20万元的证券组合，那么该证券组合的预期收益为：p=w 1r 1+w 2r 2+…w n r n=24%*25%+18%*25%+12%*25%+6%*25%=15%例17、科林公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的β系数分别是2.0, 1.0 ,0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为60%， 30%和10%，股票市场的平均收益率为14%，无风险收益率为10%，试确定这种证券组合的风险收益率。
解答:（1）确定证券组合的β系数 βP=60%*2.0+30%*1.0+10%*0.5=1.55（2）计算该证券组合的风险收益率 R P =βP(K m -R F )=1.55*（14%-10%）=6.2%例18、林纳公司股票的β系数为2.0，无风险利率为6%，市场上所有股票的平均收益率为10%。
那么林纳公司股票的收益率应为： +=F iR R βi (R M - R F )=6%+2.0*（10%-6%）=14%例21、A 公司拟购买另一家公司发行的公司债券，该债券面值为100元，期限5年，票面利率为10%，按年计息。
当前市场利率为8%，该债券发行价格为多少时，A 公司才能购买？ 解答：P=100*10%*PVIFA5%,8+100*PVIF5%,8=107.99元即债券价格必须低于107.99元时，公司才能购买。
例22、B 公司计划发行一种两年期带息债券，面值为100元，票面利率为6%，每半年付息一次，到期一次偿还本金，债券的市场利率为7%。
求该债券的公平价格。
该债券半年付息一次，利息为3元（100*6%/2），半年期的市场利率为3.5%（即7%/2）P=100*3%*PVIFA4%,5.3+100*PVIF4%,5.3=98.16元例23、面值为100元，期限为5年的零息债券，到期按面值偿还，当时市场利率为8%。
其价格为多少时，投资者才会购买？ 解答：P=100*PVIF 5%,8=100*0.681=68.1元例24、B 公司的优先股每季度分红2元，20年后，B 公司必须以每股100元的价格回购这些优先股，股东要求的必要收益率为8%，则该优先股当前的市场价值应为：V=2*PVIFA 80),4/%8(+100*PVIF80),4/%8(=97.5元例25、美洲航空公司对外流通的优先股每季度支付股利0.60美元，年必要收益率为12%，则该公司优先股的价值是：P=0.60/(12%/4)=20美元例26、一只股票预期未来3年每年每股可获现金股利3元，3年后该只股票的预期售价为每股20元，要求的回报率为18%，则该股票目前的价值为： P 0=3333221)1()1()1(1r P r D r D rD +++++++=332%)181(20%)181(3%)181(3%1813+++++++=18.7元例27、某只股票采取固定股利政策，每年每股发放现金股利2元，必要收益率为10%，则这只股票的价格为：P 0=D/r=2/10%=20元例28、时代公司准备投资购买东方信托投资股份有限公司的股票，该股票去年每股股利为2元，预计以后每年以4%的增长率增长，时代公司经分析后，认为必须得到10%的收益率，才能购买东方信托投资股份有限公司的股票，则该种股票的价格为： V==-+%4%10%)41(*234.67元练习题1、 某公司需用一台设备，买价为9000元，可用8年。
如果租用，则每年年初需付租金1500元。
假设利率为8% 要求：是决定企业应租用还是购买该设备。
解答：租金的现值PVA n =A ·PVIFA8%,8·(1+8%)=1500*5.747*(1+8%) =93094、众信公司准备用2000万元在股票市场进行投资，根据市场预测，可选择的股票收益率及概率分布如表所示M 公司股票的报酬及概率分布要求：若众信公司将2000万元资金等权重投资于这三只股票，试计算众信公司的预期收益。
解答：rA=0.14*0.2+0.08*0.5+0.06*0.3=0.086rB=0.18*0.2+0.08*0.5+0.01*0.3=0.079rC=0.20*0.2+0.12*0.5+(-0.08)*0.3=0.076rP=1/3*(0.086+0.079+0.076)=0.0803预期收益R=0.0803*2000=160.67例5、现有四种证券资料如下证券 A B C D β系数 1.5 1.0 0.4 2.5 无风险报酬率为8%，市场上所有的证券组合报酬率为14%。
要求：计算上述四种证券各自的必要报酬率。
解答：RA =RF+βA(RM- RF)=8%+1.5*(14%-8%)=17%RB =RF+βB(RM- RF)=8%+1.0*(14%-8%)=14%RC =RF+βC(RM- RF)=8%+0.4*(14%-8%)=10.4%RD =RF+βD(RM- RF)=8%+2.5*(14%-8%)=23%6、国库券的利息率为5%，市场证券组合的报酬率为13%。
要求：（1）计算市场风险报酬率（2）当β值为1.5时，必要报酬率应为多少？（3）如果一项投资计划的β值为0.8,期望报酬率为11%，是否应当进行投资？（4）如果某种股票的必要报酬率为12.2%，其β值应为多少？解答：（1）RP = RM- RF=13%-5%=8%(2)R= RF +β(RM- RF)=5%+1.5(13%-5%)=17%(3)R= RF +β(RM- RF)=5%+0.8(13%-5%)=11.4%>11%所以应当投资。