21
线张力的作用
使位错变直——降低位错能量 相当于物质弹性——称之为位错弹性性质 类似于液体的表面张力。
22
如果受到外力或内力的作用，晶体中的位 错将呈弯曲弧形，如链接所示。
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设曲率半径为R
对应的圆心角为dθ
位错线受张力T的作用
指向曲率中心的恢复力 f T sin d
2
当dθ很小时
T sin d T d
任何一个混合位错都可以分解为一个刃型位错和一个螺位错， 因此，混合位错的应变能可表示为二者之和。
EM Ee Es
Gb2 ln R (1 v cos2 ) 4 (1 v) r0
Φ为混合位错的位错线与柏氏向量的夹角。
对于刃型位错，φ=90°
EM
Ee
Gb2 ln
4 (1 v)
R r0
对于螺型位错，φ=90°
r
r
r
D cos
r
rz zr z z 0
采用直角坐标系：
xx
D
y(3x2 y2 ) (x2 y2)
yy
D
y(x2 y2) (x2 y2)
zz v( xx yy )
xy
yx
D
x(x2 y2) (x2 y2)
xz x yz zy 0
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二、位错的应变能
位错的能量小，位错总有伸直的趋势。
19
三、位错的受力
本节主要内容： 1.位错的线张力 2.作用在位错线上的力
◆ 位错滑移的力 ◆ 位错攀移的力
20
1、位错的线张力
位错受力
弯曲
伸长 线张力
位错变直
能量↑ 能量↓
把位错线看成是一根有张力的弹性绳，所以位错就有线张 力。线张力在数值上与位错应变能相等。
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关于位错应变能的四点结论
① 位错的应变能与柏氏矢量的平方成正比，柏氏矢量越小，应变 能越低，位错越稳定，因此，柏氏量大的位错可能发生分解。
② 位错应变能是由位错中心错排能和弹性应变能两部分组成。 ③ 在晶体中，刃型位错具有的位错能最高，混合位错次之，螺型
位错最低，因此，在晶体中，最易于形成螺型位错。 ④ 位错一般以线形存在，两点之间的直线最短，直线位错比曲线
2 r0 2 r
Gb2 R ln
4 r0
b
x
14
2、刃型位错的应变能
因为 所以
而
1
Ee 2
R
r0 rbdr
z
D
cos
r
1 R cos
Ee 2
D
r0
r
bdr
D Gb
2 (1 v)
1 R Gb2 dr
Gb2
R
则
Ee 2
r0 2 (1 v)
r
ln
4 (1 v) r015
3、混合位错的应变能
zz
r x2 y2
tg 1( y / x)
zz
z
o r
θ x
My x
7
2、螺型位错应力场
y
R r0 O
z
b
x
8
采用圆柱坐标系。在离开中心r处的切应变为
Z
Z
b
2r
其相应切应力
Z
Z
GZ
Gb
2r
式中，G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移， X,Y方向无位移，所以其余应力分量为零。
我们讨论的能量都是指单位长度位错线的能量。
13
1、螺型位错的应变能
如图，若在空的圆柱中制造一个
y
位错所需要的功为Ws，它等于这
个 位 错 的 应 变 能 ， 此 时 ， Ws=Es 。
根据虎克定律：
Ws
1 2
z
bdr
对r从r0到R积分：
1
Ws 2
R
r0 z bdr
z
1 R Gb bdr
σzz
z
τzy
τzx
τyz
τxz
σyy
τxy
τyx
σzx
y
直角坐标系
x
5
圆柱坐标系
描述一个应力点需要9个应力 分量：σθθ、σrr、σzz、τθz、τzr、 τrθ、τzθ、τrz、τθr。
其中τrθ= τθr 、τθz=τzθ、τzr=τrz。
圆柱坐标系
6
直角坐标与 球形坐标的关系
x r cos y r sin
Gb2 R
EM
Es
4
ln r0
16
比较
Gb2 R
Ws
4
ln r0
得出
wE
wS
(1 )
wE
1.5wS
We
Gb2
4 (1 v)
ln
R r0
其中： 0.3 ~ 0.4
wE > wS
刃型位错的应变能比螺型位错高约1.5倍。
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小结
位错——点阵畸变——应变能
其大小
w Gb2 wb2
说明
b↓——w↓——位错能量↓——越稳定
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当位错线所受的总力与线张 力达到平衡时，位错线段ds处 于稳定状态，其关系为
而 Td T ds
R
F ds Td
所以 F T
R
综合上述各式可得
b Gb 2 Gb 2
R 2R
(取α=0.5时)
Gb
2R24
2、作用在位错线上的力
位错滑移的力
链接为作用在刃型位错和螺型位错上的滑移力。
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晶体中的位错 (二)
1
主要研究内容
➢位错的应力场 ➢位错的应变能 ➢位错的受力 ➢位错与晶体缺陷的相互作用 ➢位错的萌生与增值
2
一、位错的应力场
本节主要内容： 1.应力分量 2.螺型位错应力场 3.刃型位错应力场
3
理论基础：连续弹性介质模型 假设：(1) 完全服从虎克定律，即不存在塑性变形
(2) 各向同性 (3) 连续介质，不存在结构间隙。
4
1、应力分量
直角坐标系
描述一个应力点需要9个应力分量： σxx、σyy、σzz、τxy、τxz、τyx、τyz、τzx、 τzy。
其中σxx表示此应力作用的平面与x轴 垂直，作用力方向与x轴平行，是正 应力。
τxz表示此应力作用的平面与x轴垂直， 作用力方向与z轴平行，是切应力。
当所取的立方体极小时，作用于两相 对面上的应力分量的数值差异可略去 不计，根据力偶平衡条件：τxy= τyx 、 τxz=τzx、τyz=τzy。
螺型位错应力场是径向对称的，即同一半径上 的切应力相等。且不存在正应力分量。
9
3、刃型位错应力场
bLeabharlann 滑移面滑移面Y
y=-x
y=x
R
r0
X
O
O
10
刃型位错的应力场较螺型位错复杂的多，根据前面的模型， 经计算可得刃型位错周围应力分量如下
采用圆柱坐标系：
rr
D sin
r
zz
v( rr
)
2D
v sin
图中可以看出：作用在刃型位错线上的滑移力F方向与外 切应力τ方向一致，而作用在螺型位错线上的滑移力F方 向与外切应力τ相垂直，并且指向滑移面的未滑移区。
本节主要内容： 1.螺型位错的应变能 2.刃型位错的应变能 3.混合位错的应变能
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位错的应变能：位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶 体能量的增加。
位错的能量可分为位错中心畸变能和位错应力场引起的弹 性应变能。其中弹性应变能约占总能量的90%。
实际分析中，位错的应变能是指中心区域以外的弹性应变 能。