高中物理学案：电表改装伏安法测电阻的两种电路[学科素养与目标要求]物理观念：1.掌握将小量程电流表改装成电压表和大量程电流表的原理.2.认识伏安法测电阻的两种电路.科学思维：1.根据串、并联电路知识，进行电表改装的有关计算.2.理解电流表的内接法和外接法，并能正确的选择和应用.电压表和电流表1.小量程电流表G(表头)的三个参量：2.电表改装原理：(1)电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如图1所示：图1(2)电流表改装：将表头并联一个较小电阻，如图2所示：图21.判断下列说法的正误.(1)电压表中串联的电阻的作用是分去一部分电流.(×)(2)电流表中并联的电阻的作用是分去一部分电压.(×)(3)若将电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压.(×)(4)若将电阻并联在电流表两端改装成电流表后，电阻和电流表两端的电压相等.(√)2.(清华附中期中)某同学在进行电阻测量时，需要将一满偏电流为50μA、阻值为800Ω的小量程电流表G改装成量程为3V的电压表，则需要选择一个阻值为________Ω的电阻与这一电流表________(选填“串”或“并”)联.答案 5.92×104串解析设小量程电流表的内阻为R g，量程为I g，需要串联电阻的阻值为R，电压表改装的原理图为：改装电压表需要串联大电阻来分压，根据串联电路规律：I g(R g＋R)＝3V，代入数据可得：R＝5.92×104Ω一、电压表和电流表的改装(1)小量程电流表有哪三个参数？三个参数之间有什么关系？(2)对于小量程电流表，其额定电压比较小，如何将该电流表改装成大量程的电压表？(3)对于小量程电流表，其额定电流比较小，如何将该电流表改装成大量程的电流表？答案(1)三个参数：内阻R g、满偏电流I g、满偏电压U g，U g＝I g R g(2)需将表头串联一个阻值较大的分压电阻，改装成大量程的电压表.(3)需将表头并联一个阻值较小的分流电阻，改装成大量程的电流表.电压表、电流表的改装及其特点例1有一电流表G，内阻R g＝10Ω，满偏电流I g＝3mA.(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？答案(1)990Ω1000Ω(2)0.05Ω0.05Ω解析(1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝I g R g＝0.03V改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压U R＝U－U g＝2.97V所以分压电阻R＝URIg＝2.970.003Ω＝990Ω改装后电压表的内阻R V＝R g＋R＝1000Ω.(2)改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流I R＝I－I g＝0.597A所以分流电阻R＝UgIR≈0.05Ω改装后电流表的内阻R A＝RgRRg＋R≈0.05Ω.针对训练1 如图3是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～3V，当使用a、c两个端点时，量程为0～15V.已知电流表的内阻R g为100Ω，满偏电流为1mA，则电阻R1的阻值是________Ω，电阻R2的阻值是________Ω.图3答案2900 12000解析接a、b时，串联的电阻为R1，则有R1＝U1Ig－R g＝30.001Ω－100Ω＝2900Ω；接a、c时，串联的电阻为R1和R2，则有R2＝U2Ig－R g－R1＝150.001Ω－100Ω－2900Ω＝12000Ω.二、电流表的内接法和外接法1.两种接法的比较2.电流表内、外接的选择方法(1)直接比较法：当R x≫R A时，采用内接法，当R x≪R V时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”.(2)公式计算法当RVRx<RxRA即当R x＞R A R V时，用电流表内接法，当R V R x >R x R A即当R x ＜R A R V 时，用电流表外接法， 当R x ＝R A R V 时，两种接法效果相同.(3)试触法：如图4，把电压表的可动接线端分别试接b 、c 两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法.图4例2 (重庆市高二期末)用伏安法测某一电阻：电压表示数为U ，电流表示数为I ，电阻测量值R ＝U I.如果采用如图5甲所示的电路，测量值为R 1，如果采用如图乙所示电路，测量值为R 2，电阻的真实值为R 真，它们之间的关系是：R 1____R 真，R 2______R 真(填“>”“＝”或“<”)，这种误差属于________误差.图5答案< > 系统解析题图甲中电压表测量值为真实值，由于电压表分流作用电流表测量值偏大，故电阻测量值偏小；题图乙中电流表测量值为真实值，由于电流表分压作用电压表测量值偏大，故电阻测量值偏大，所以有R1<R真，R2>R真，这种误差属于系统误差.针对训练2 (清华附中期中)某同学用如图6甲所示电路测量电阻R x，R x的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)；若被测电阻R x的阻值约为1Ω，应采用图________(选填“甲”或“乙”)所示电路，误差会比较小.图6答案偏小甲解析电流表采用外接法时，电压表测量的电压为电阻两端的电压，考虑到电压表的内阻，电流表测量的电流为电压表和电阻的电流之和，即测得的电流偏大，根据欧姆定律，知测得的电阻偏小.若被测电阻R x的阻值约为1Ω，该电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，故用电流表外接法测量误差较小，应采用题图甲所示电路.1.(电压表的改装)(聊城市期末)一只电流表的满偏电流I g＝2mA，内阻R g＝500Ω，把它改装成量程为0～3V的电压表，下列说法中正确的是( )A.需串联一个1500Ω的电阻B.需串联一个1000Ω的电阻C.需并联一个1000Ω的电阻D.改装后，电压表的内阻为1000Ω答案 B2.(电流表的改装)(烟台市期末)一电流表G的满偏电流I g＝2mA，内阻为100Ω.要把它改装成一个量程为0.4A的电流表，则应在电流表G上( )A.并联一个0.5Ω的电阻B.并联一个100Ω的电阻C.串联一个0.5Ω的电阻D.串联一个100Ω的电阻答案 A3.(电表的改装)两只电压表和是由完全相同的两个电流计改装成的，表的量程是5V，表的量程是15V，把它们串联起来接入电路中，则( )A.它们的示数相等，指针偏转角度也相等B.它们的示数之比为1∶3，指针偏转角度相等C.它们的示数相等，指针偏转角度之比为1∶3D.它们的示数之比、指针偏转角度之比均为1∶3答案 B解析由于两个电压表是用相同的电流计改装的，当两个电压表串联使用时，通过两表的电流是相同的，所以表头指针偏转的角度是相同的；刻度盘上的示数表示的是电压表两端的电压，与量程成正比，故选项B正确，选项A、C、D错误.4.(电流表的内接和外接)(多选)用如图7所示的电路测量待测电阻R x的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是( )图7A.电压表的内电阻越小，测量越精确B.电流表的内电阻越小，测量越精确C.电压表的读数大于R x两端真实电压，R x的测量值大于真实值D.由于电流表的分流作用，使R x的测量值小于真实值答案BC解析该电路中电流表的读数为通过R x的电流的真实值，电压表的读数为R x两端的电压与电流表的分压之和，大于R x两端的真实电压，根据欧姆定律知，R x的测量值大于真实值，C对，D错.该电路中，R x的测量值实际上为R测＝R x＋R A，故电流表的内电阻越小，测量越精确，A错，B对.一、选择题考点一电表的改装1.(宿迁市沭阳县高二上期中)一电压表内阻为3kΩ，量程为0～3V，要把它改装成一个量程为0～15V的电压表，需要给它( )A.并联一个12kΩ的电阻B.并联一个15kΩ的电阻C.串联一个12kΩ的电阻D.串联一个15kΩ的电阻答案 C解析电压表内阻为3kΩ，量程为0～3V，要把它改装成一个量程为0～15V的电压表，需要给它串联一个电阻，阻值R＝U－UgUgRg＝12kΩ，故选C.2.有一电流表内阻为10Ω，满偏电流为500mA，要把它改装成量程是3A的电流表.正确的方法是( )A.应串联一个2Ω的电阻B.应并联一个2Ω的电阻C.应串联一个60Ω的电阻D.应并联一个60Ω的电阻答案 B解析电流表满偏电压U＝I A R＝0.5×10V＝5V，应并联电阻R＝UI－IA＝53－0.5Ω＝2Ω，选项B正确.3.(多选)如图1甲、乙所示的电路图为电表改装的示意图，G为表头、R为可调电阻，则下列说法正确的是( )图1A.图甲为电流表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大B.图甲为电流表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程减小C.图乙为电压表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大D.图乙为电压表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程减小答案BC4.把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )A.改装原理为并联电阻能增大通过G的电流B.改装成电流表后，表头G本身允许加的电压增大了C.改装后，表头G自身的电阻减小了D.改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了答案 D解析把表头G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整个并联电路允许通过的电流增大，但表头的各参量都不变，故A、B、C错误，D正确.5.(多选)如图2所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3A)和电流表A2(0～0.6A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流.则下列说法中正确的是( )图2A.A1的指针半偏时，A2的指针也半偏B.A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏C.A1的读数为1A时，A2的读数为0.6AD.A1的读数为1A时，干路中的电流为1.2A答案AD解析电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1，A1的读数为1A时，A2的读数为0.2A，干路中的电流为1.2A，C错误，D正确.6.一电压表由电流表G和电阻R串联而成.若在使用过程中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可以改进( )A.在R上串联一个比R大得多的电阻B.在R上串联一个比R小得多的电阻C.在R上并联一个比R小得多的电阻D.在R上并联一个比R大得多的电阻答案 D解析若电压表读数总比准确值稍小一些，说明串联电阻R稍大些，应在R上并联一个比R 大得多的电阻.7.(多选)(天津耀华中学期末)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图3所示接法连入电路，则( )图3A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角答案AD解析电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，故A正确，B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故C错误，D正确.考点二电流表的内、外接法8.(多选)在图4中，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法正确的是( )图4A.甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法B.甲中R测>R真，乙中R测<R真C.甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R≪R V，故此法测较小电阻好D.乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R≫R A，故此法测较大电阻好答案ACD解析题图甲叫做电流表的外接法，题图乙叫做电流表的内接法，A正确；题图甲由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R＝UI可知，R测＜R真，R越小，电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小电阻；题图乙由于电流表的分压，导致电压的测量值偏大，由R＝UI得R＞R真，R越大，电流表的分压越小，误差越小，因此这种接法适用于测大电阻，B错误，C、测D正确.9.(多选)用伏安法测未知电阻R x时，若不知R x的大约数值，为了选择正确的电流表接法以减小误差，可将仪器按图5所示接好，只空出电压表的一个接头K，然后将K分别与a、b接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，则( )图5A.若电流表示数有显著变化，K应接aB.若电流表示数有显著变化，K应接bC.若电压表示数有显著变化，K应接aD.若电压表示数有显著变化，K应接b答案BC解析若K从a移到b时，电流表读数有显著变化，说明电压表的分流作用明显，K应接在b处，故A错误，B正确；若K从a移到b时，电压表读数有显著变化，说明电流表的分压作用明显，K应接在a处，故C正确，D错误.10.如图6所示，用电流表和电压表测量电阻R x的阻值，c端与b端相连时，电流表示数为4.60mA，电压表示数为2.50V，c端与a端相连时，电流表示数为5.20mA，电压表示数为2.30V，比较这两次结果正确的是( )图6A.电阻的真实值更接近543Ω，且大于543ΩB.电阻的真实值更接近543Ω，且小于543ΩC.电阻的真实值更接近442Ω，且大于442ΩD.电阻的真实值更接近442Ω，且小于442Ω答案 B解析比较两次的电压表读数，可知ΔU＝0.20V，则ΔUU＝0.202.50＝0.08；电流表示数变化ΔI＝0.60mA，则ΔII＝0.604.60＝0.130，可见ΔII>ΔUU，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采用内接法，R x＝2.50V4.60×10－3A≈543Ω，此法测量值偏大，因此选项B正确.11.(孝义市高二期末)如图7所示用电压表和电流表测电阻，R x为待测电阻，如果电压表的读数是3.50V，电流表的读数是10.0mA，电压表的内阻是1.50kΩ，电流表的内阻是10Ω，那么Rx的精确值为( )图7 A.457Ω B.350ΩC.360ΩD.1200Ω答案 A解析通过电压表的电流I V＝URV＝3.501.50×103Ω＝73×10－3A，则R x＝UIRx＝3.50(10－73)×10－3Ω≈457Ω，故选A.二、非选择题12.在如图8所示的电路中，小量程电流表G的内阻R g＝100 Ω，满偏电流I g＝1 mA，R1＝900Ω，R 2＝100 999Ω.图8(1)当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？(2)当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？答案(1)电压表1V (2)电流表1A解析(1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻R V＝R g＋R1＝1000Ω.所以电压表两端的电压最高为：U＝Ig RV＝0.001×1000V＝1V.即改装成的电压表的量程为1V.(2)S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表.当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为：I R2＝IgRgR2＝0.001×100100999A＝0.999A，故改装成的电流表的量程为I＝I R2＋I g＝0.999A＋0.001A＝1A.13.如图9所示，灵敏电流计的内阻R g为500Ω，满偏电流I g为1mA.当使用a、b两个端点时，是量程为I1的电流表；当使用a、c两个端点时，是量程为I2的电流表；当使用a、d两个端点时，是量程为U的电压表.已知电阻R1、R2、R3的阻值分别为0.5Ω、2Ω和100Ω.求量程I1、I2、U的值.图9 答案 1.005A 201mA 20.6V解析接a、b时满足I g(R g＋R2)＝(I1－I g)R1接a、c时满足I g R g＝(I2－I g)(R1＋R2)解得I1＝1.005A，I2＝201mA接a、d时满足I g R g＋I3R3＝U且I g R g＝(I3－I g)(R1＋R2)解得U＝20.6V.。