《对数函数》教学设计
一、教材分析
本小节选自《中档职业教诲课程改革国家规划新教材-数学（基本模块上册）》第四章，重要内容是学习对数函数定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后又一种重要初等函数，无论从知识或思想办法角度对数函数与指数函数均有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及知识更丰富、办法更灵活，能力规定也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和办法巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在事实上应用奠定良好基本。
二、学生学习状况分析
刚从初中升入高一学生，仍保存着初中生许多学习特点，能力发展正处在形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基本，同步，初中函数教学规定减少，初中生运算能力有所下降，这双重问题增长了对数函数教学难度。
教师必要结识到这一点，教学中要控制规定拔高，关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指引，以新课标基本理念为根据进行设计，针对学生学习背景，对数函数教学一方面要挖掘其知识背景贴近学生实际，另一方面，激发学生学习热情，把学习积极权交给学生，为她们提供自主探究、合伙交流机会，的确变化学生学习方式。
四、教学目的
1．通过详细实例，直观理解对数函数模型所刻画数量关系，初步理解对数函数概念，体会对数函数是一类重要函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出详细对数函数图象，摸索并理解对数函数单调性与特殊点；
3．通过比较、对照办法，引导学生结合图象类比指数函数，摸索研究对数函数性质，培养学生运用函数观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数图象和性质，难点是底数对对数函数值变化影响．
六、教学过程设计
教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题
1．让学生看材料：
如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果规定这种细胞通过多少次分裂，大概可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到细胞个数x函数,即；
图 1
2.引导学生观测这个函数特性：具有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数．②对数函数对底数限制：，且．
3．依照对数函数定义填空；
例1 （1）函数 y=log a x2定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2) 函数y=log a(4-x) 定义域是___________ (其中a>0,a≠
1)
阐明：本例重要考察对数函数定义中底数和定义域限制，加深对概念理解，因此把教材中解答题改为填空题，节约时间，点到为止。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生认知特点，为了有助于她们对函数概念本质理解，不妨从学生自己生活经历和实际问题入手”。
因而，选取从材料引出对数函数概念，让学生熟悉它知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界又一重要数学模型。
这样解决，对数函数显得不抽象，学生容易接受，减少了新课教学起点]
（二）尝试画图、形成感知
1．拟定探究问题
教师：当咱们懂得对数函数定义之后，紧接着需要探讨什么问题？
学生1：对数函数图象和性质。
教师：你能类比前面研究指数函数思路，提出研究对数函数图象和性质办法吗？
学生2：先画图象，再依照图象得出性质。
教师：画对数函数图象与否象指数函数那样也需要分类？
学生3：按和分类讨论
教师：观测图象重要看哪几种特性？
学生4：从图象形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师：在明确了探究方向后，下面，按如下环节共同探究对数函数图象：
环节一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数图象
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数图象
环节二：观测对数函数、与、图象特性，看看它们有那些异同点。
环节三：运用计算器或计算机，选用底数，且若干个不同值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数图象。
观测图象，它们有哪些共同特性？
环节四：规纳出能体现对数函数代表性图象。
环节五：作指数函数与对数函数图象比较。
2．学生探究成果
（1）如图 4—2、4—3较为纯熟地用描点法画出下列对数函数，，，图象
图2
图3
（2）如图4—5学生选用底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数图象。
由于学生自己动手，加上‘几何画板’强大作图功能，学生非常清晰地看到了底数是如何影响函数，且图象变化。
图4
（3）有了这种画图感知过程以及学习指数函数经验，学生很明确y = log a x （a>1）、y = log a x (0<a<1) 图象代表对数函数两种情形。
（图4—6）
（4）学生互相补充，自主发现了图象下列特性：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐渐上升；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐渐下降；④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数图象区别；如图4—7
3．拓展探究：
（1）对数函数与、与图象有如何对称关系？
（2）对数函数y = log a x （a>1），当a值增大，图象上升“限度”如何？
阐明：这是学生探究中容易忽视地方，通过补充学生对对数函数图象感性结识就比较全面。
[设计意图：本节课设计注重引导学生用特殊到普通办法探究对数函数图象形成过程，加深感性结识。
同步，协助学生拟定探究问题、探究方向和探究环节，保证探究有效性。
这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生直观感受。
]
（三）理性结识、发现性质
1．拟定探究问题
教师：当咱们对对数函数图象有了直观结识后，就可以进一步研究对数函数性质，提高咱们对对数函数理性结识。
同窗们，普通研究函数性质有哪些途径？
学生：重要研究函数定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。
教师：当前，请同窗们依照研究函数性质途径，再次联手合伙，依照图特性探究出对数函数定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。
2．学生探究成果
在学生自主探究、合伙交流基本上填写如下表格：
[设计意图：发现性质、弄清性质来龙去脉，是为了更好揭示对数函数本质属性，我先引导学生回顾指数函数性质，再运用类比思想，小组合伙形式通过图象积极摸索出对数函数性质。
教学实践表白：当学生对对数函数图象已有感性结识后，得到这些性质必然水到渠成。
]（四）探究问题、变式训练
问题一：（幻灯）（教材p79 例8）比较下列各组数中两个值大小：（1) log 23.4 ，log 28.5 （2）log 0.31.8 ，log 0.32.7
（3）log a5.1 ，log a5.9 ( a＞0 ，且a≠1 )
独立思考：1。
构造如何对数函数模型？2。
运用如何函数性质？小组交流：
（1）是增函数（2）是减函数
（3）y = log a x，分和分类讨论
变式训练：1. 比较下列各题中两个值大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 2．已知下列不等式，比较正数m，n 大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < log a n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
（五）归纳小结、巩固新知
1．议一议：
（1）如何函数称为对数函数？
（2）对数函数图象形状与底数有什么样关系？
（3）对数函数有如何性质？
2．看一看：对数函数图象特性和有关性质
（六）作业布置、课后自评
1. 必做题：教材P82习题2．2（A组）第7、8、9、12题．
2. 选做题：教材P83习题2．2（B组）第2题．
七、教学反思
函数始终是高中数学教学主线，对数函数始终是高中数学难点。
高中新课改春风，带来了函数教学设计上创新，促使咱们在学生学习办法上、教学内容组织上、教学辅助手段上率先尝试，但这只是一种起点，当前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、学时紧容量大，都影响函数正常教学，通过这次活动但愿能引起人们广泛关注并进一步探讨！。