Hale Waihona Puke 金属原子四面体间隙
面心立方八面体间隙
正八面体间隙：位于晶胞体中心和每个棱边的中点，由 6个面心原子所围成,大小rB=0.414rA，间隙数量为4个。
金属原子 八面体间隙
面心立方
4 1 4 1 a2 a2
4 1 1 2 4 2 2 a a
1 1 2 4 2 1 .4 2 a2 2a
{100}
{110}
1 4 1 1 .4 4 a2 2a 2
4
3
{111}
1 6 0.58 a2 3 2 a 2
1 1 3 3 6 2 2.3 a2 3 2 a 2
金属原子 八面体间隙
金属原子 四面体间隙
体心立方
面心立方结构

晶胞中原子数: n=8×1/8＋6×1/2=4 点阵常数与原子半径的关系： 2a 4r 密排面和密排方向：{111} 配位数 CN=12； <110>

致密度 K=0.74。
面心立方四面体间隙
正四面体间隙：由一个顶点原子和三个面心原子围成， 其大小： rB=0.0.225rA ，间隙数量为8个。
金属晶体是以金属键结合，由于金属键具有 无饱和性和无方向性的特点，从而使金属内部的 原子趋于紧密排列，构成高度对称性的简单晶体 结构：
面心立方结构 fcc 体心立方结构 bcc 密排六方结构 hcp 立方晶系
立方晶系
六方晶系
典型金属晶体结构
对晶体结构一般从以下几个方面进行分析： 晶胞中原子的排列方式 (原子所处的位置) 晶胞中原子数 点阵常数(晶格常数和晶轴间夹角) 原子半径R和点阵常数关系 配位数和致密度 密排方向和密排面 晶体结构中间隙(大小和数量) 原子的堆垛方式
立方晶系的晶面指数
由结点组成的任一平面都代 表晶体的原子平面，称为晶 面。 晶面指数的确定 ①求出晶面与三个晶轴的截距 (m，n，p) ②取以上截距的倒数：1/m , 1/n , 1/p ③将以上三数值化成比值相同 的三个最小简单整数 ④将所得指数括以圆括号(h k l)。

立方晶系的晶面指数
晶格常数
晶胞棱边长度a、b、c， 其单位为nm, 棱间夹角α、β、γ。 这六个参数叫做点阵常 数或晶格常数。
布拉菲点阵
晶系 三斜 单斜 空间点阵
简单三斜
晶胞棱边
a≠b≠c a≠b≠c a≠b≠c a 1= a2= a 3≠c a=b=c a=b≠c
棱边夹角 α≠β≠γ≠90° α=γ= 90°≠β α=β=γ=90° α=β= 90° γ=120° α=β=γ≠90° α=β=γ=90°
u (2U V ) / 3 v (2V U ) / 3 t (u v) w W
晶面间距
晶体中相邻两个平行晶面之间的垂直距离称为晶 面间距。
低指数晶面的面间距 比较大，高指数晶面 的面间距比较小；晶 面间距越大，则该晶 面上原子排列越紧密， 而晶面间距越小的晶 面，原子排列越稀疏。
六方晶系的晶向指数与晶面指数

密氏（Miller）指数
采用三坐标系(a1,a2,c)，其中 a1＝a2=a，方法与前面讲的 相同。

密布氏（Miller-Bravais）指数
采用四轴坐标系（a1,a2,a3,c）, 其中a1,a2,a3在同一平面上， 轴间夹角为120°，并与c轴 垂直。根据立体几何，应有 a1+a2=-a3。
第一章 金属的晶体结构（Ⅰ）
金属的晶体结构
固体材料的性能主要取决于其化学成分、组织 结构及加工工艺过程。 所谓结构就是指物质内部原子在空间的分布及 排列规律。 金属晶体结构是决定性能的内在基本因素之一。
晶体与非晶体

固态物质按原子的 聚集状态，可分为 两类：晶体与非晶 体。
所谓晶体，是指原 子（分子、离子、 原子团）在三维空 间按一定规律作用 周期性排列的固体。
晶体学基本概念
晶体结构与空间点阵



由实际原子、离子、分子或各种原子集团，按一 定几何规律排列而成的集合体称为晶体结构，也 称为晶体点阵。 周期重复的图形可以用点阵来描述。它由无数一 维、二维或三维规则排列的点组成,构成一维、二 维或三维点阵。三维点阵又称空间点阵。 任何一种晶体都有它自己的特定的晶体结构，不 可能有两种晶体具有完全相同的晶体结构。因此， 晶体结构的数目极多，为了便于研究晶体，可把 它抽象为空间点阵。
空间点阵的描述
如果以三个基矢为棱边作出一 个平行六面体，就可清楚地看 到点阵的形状，这一平行六面 体称为点阵晶胞，简称晶胞。 晶胞是构成晶格的最基本单元。 晶胞在三维空间重复堆砌可构 成整个空间点阵，通常为小的 平行六面体。晶胞要顺序满足 ①能充分反映整个空间点阵的 对称性，②具有尽可能多的直 角，③体积要最小。
简单单斜、底心单斜 正交 简单正交、底心正交、 体心正交、面心正交
六方 菱方 四方
简单六方 简单菱方
简单四方、体心四方 立方 简单立方、体心立方、 面心立方
a=b=c
α=β=γ=90°
立方晶系的晶向指数
在晶格中，穿过两个以上结点的任一直线，都代表晶体中一个 原子列在空间的位向，称为晶向。

晶向指数的确定 过坐标原点作一有向直线平行于 该晶向;在此直线上，取离原点 最近一个结点的坐标;将上述位 置坐标的比化为简单整数 比 x∶y∶z＝u∶v∶w 将所得指 数放在方括号内 [u v w]，即所 求晶向指数，当遇 到有负值时， 则在该数字上方加一负号表示。
立方晶系的晶向族
有些晶向上原子排列情况完全相同，如各棱 边的晶向：[100]、[010]、[001]、[-100] 、[010] 、[00-1]。从晶体的对称关系来看，这一 组晶向在性质上是等同的，故总称之为晶向 族，用<>表示。上述六个晶向即可用<100> 表示。 注意：只有在立方晶系中晶向族各晶向指数 可以通过改变指数和正负号的排列组合方式 求出。对于其他晶系并不一定适用。
晶面夹角
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）法线之间的夹角。 对于立方晶系： h h k k l l cos h k l h k l
1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1

对于正交晶系：
cos
h h k k l l a b c h k l h k l a b c a b c
晶面与晶向的关系

当某一晶向[uvw]位于或平行于某一晶面 (hkl)时，必然满足以下关系：
hu+kv+lw=0
反之，根据此关系也可判定某晶向是否位于 或平行于某晶面。此外，具有相同指数的 晶面与晶向必定是互相垂直的，如 (111)⊥[111]。
晶带与晶带定理



所有相交于某一晶向直线 或平行于此直线的晶面构 成一个晶带（Crystal Zone），此直线叫做它们 的晶带轴。 晶带用晶带轴的晶向指数 表示。 晶面(hkl)和其晶带轴[uvw] 的指数之间满足关系： hu+kv+lw=0。
1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
2 2 2
课堂练习
在立方晶系中： ①画出立方晶格中的（121）和（100）晶面。 ②求由晶面（121）和（100）所决定的晶带轴的指数。 ③在<110>晶向族中位于（121）晶面上的晶向是哪个？
典型金属晶体结构
体心立方结构
晶胞中原子数: n=8×1/8＋1=2
3a 4r 点阵常数与原子半径的关系：
密排面和密排方向：{110}
<111>
常见 bcc晶格的金属有： -Fe、Cr、Mo、W、V 等30多种金属。
原子体密度
不同元素原子的质量不同，不同晶体结构中 原子排列的紧密程度不同，因而具有不同的 原子体密度。
单胞的质量m 单胞的体积V
原子体密度ρ
v
＝
原子面密度
原子的面密度是指某晶面单位面积的原子数，确定方 法： 体心立方（110）晶面上的原子数，等于用（110） 面来切这个晶胞，在切面上所得的遮影面积拼合的图， 即得原子的数目为：4×1/4+1=2。
原子面密度
体心立方晶格 晶面 指数 面心立方晶格
晶面原子密度 晶面原子排 晶面原子密度 晶面原子排列 列示意图 (原子数/面积) 示意图 （原子数/面积）
配位数为8 晶格常数为a，原子半径为
4 V0 3 3 3 3 a a 4 16
3
3 a 4
所以：致密度
nV0 2 3a 3 1 3 K 3 0.68 V 16 8 a
体心立方结构
晶胞中的间隙
从几何形状上看，晶格中有两种间隙：八面体间隙和 四面体间隙。
2 1 2 1 a a 2 1 2 1 a a
1 1 1.4 2 a 2a
<100>
2
<110>
1 2 0 .7 a 2a
2
<111>
1 2 1 1.16 2 a 3a
2
1 2 0.58 a 3a
体心立方结构


配位数(CN)：是指晶体中与任一个原子最近邻、 等距离的原子数目。 致密度：若把原子看成刚性球，可用原子刚球所 占体积与晶体体积之比来表示晶体结构排列的紧 密程度，称为致密度或密集系数。
注意： 选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。

所有位于原点同一侧互相平行的晶面，都有相同 的指数，即 （h k l）是表示一组平行的晶面。 已知截距求晶面指数，则指数是惟一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。