体心立方、面心立方晶格主要晶向的原子排列和密度
体心立方晶格
晶向指数 <100> <110>
晶向原子 排列 晶向原子密度 示意图 (原子数/长度)
面心立方晶格
晶向原子 排列 晶向原子密度 示意图 (原子数/长度)
<111>
6、晶体的各向异性 –Page1/2
非晶体的各向同性:非晶体在各个方向上性能完全相同的性质。
规则排列； 各向异性； 一定条件下晶态与非晶态可以互换。
1.2 金属的晶体结构 –2 晶体结构与空间点阵（1）
材料性能取决于材料的化学成分和其内部的组织结构
Processing Structure Properties Performance

晶体结构：晶体中原子(离子或分子)规则排列的
以图中的晶向OA为例, 说明晶 向指数的标定过程。 （1）设定一空间坐标系, 原点在 欲定晶向的一结点上。 （2）写出该晶向上另一结点的 空间坐标值: 100 （3）将坐标值按比例化为最小 整数：100 （4）将化好的整数记在方括号 内: [100] 得到晶向OA的晶向指数为 [100]。

立方晶胞中的主要晶向
提示：
由于原子排列紧密程度不一样,当金属从面心立方晶格向体心 立方晶格转变时, 体积会发生变化。
钢在淬火时因相变而发生体积变化的原因。 不同晶体结构中原子排列的方式不同, 将会使它们的形变能 力不同。
（1） 体心立方结构 (BCC晶格) –Page1/5

原子排列： 八个原子分别处于立方体的八个角上,一个原子 处于立方体的中心, 角上八个原子与中心原子紧靠一起。

通过晶体中原子中心的平面叫做晶面； 通过原子中心的直线为原子列，其所代表的方向叫做晶向。 晶面或晶向可用晶面指数或晶向指数来表达。
晶面和晶向—Page2/8



以图中的晶面ABB’A’为例, 晶面指数的标定过程如下： (1)设定一空间坐标系, 原点在欲定晶面外, 并使晶面在三条 坐标轴上有截距或无穷大。 (2)以晶格常数a为长度单位, 写出欲定晶面在三条坐标轴上 的截距: 1∞∞ (3)截距取倒数：100 (4)截距的倒数化为最小整数：100 (5)将三整数写在圆括号内：(100) 晶面ABB’A’的晶面指数即为(100)

学习目标：
重点掌握金属材料的晶体结构、晶体缺陷和合金的相结构结 构。
1.1 金属原子间的结合
学习目标： 根据金属键的本质，解释固态金属的一些特性 —导 电性、正的电阻温度系数、传热性及延展性等） 利用双原子作用模型，分析两个原子间的相互作用 （P3的图1-2）

1.2 金属的晶体结构 –1 晶体的特性

1.2 金属的晶体结构 –3 三种典型的晶体结构

体心立方晶格(胞) Body-Centered Cubic (B.C.C.晶格) 面心立方晶格(胞) Face-Centered Cubic (F.C.C.晶格) 密排六方晶格(胞) Hexagonal Close-Packed (H.C.P.晶格)
方式。

晶格：通过金属原子(离子)的中心划出许多空间直线，由这些
直线形成的空间格架。（假想的格架） 晶格的结点：金属原子(或离子)平衡中心的位置。

晶体
晶格
1.2 金属的晶体结构 –2 晶体结构与空间点阵（2）

晶胞unit
cell ：反映晶格特征的最小组成单元。
晶胞在三维空间的重复排列构成晶格。 晶胞的基本特性反映晶体结构(晶格)的特点。
（6）空隙半径
四面体空隙半径为: r四=0.225r原子 八面体空隙半径为: r八=0.414r原子
（3）密排六方结构(HCP晶格)—Page1/2
原子排列：十二个金属原子分布在六方体的十二个角上, 在上下 底面的中心各分布一个原子, 上下底面之间均匀分布三个原子。 镁(Mg)、镉(Cd)、锌(Zn)、铍(Be)等具有这种晶格。
（4）致密度(APF) 晶胞中所包含的原子所占有的体 积与该晶胞体积之比 (也称密排系数)。 致密度越大, 原子排列紧密程度越大。 体心立方晶胞的致密度为：
即晶胞(或晶格)中有68%的体积被原子所占据, 其余 为空隙。式中：
3 r原子＝ a 4
或
a
4r原子 3
BCC –Page5/5
（5）间隙半径 若在晶胞空隙中放入刚性球, 则能放入球 的最大半径为空隙半径。 体心立方晶胞中有两种间隙：
晶面和晶向—Page6/8

同样方法可得晶向OB、OC 的晶向指数分别为[110]、[111] 晶向指数的一般标记为[uvw]。 [uvw]实际表示一组原子排列相同的平行晶向。 晶向指数也可能出现负数。若两组晶向的全部指数数值相同而符 号相反, 如[110]与 , 则它们相互平行或为同一原子列, 但方向 相反。若只研究该原子列的原子排列情况, 则晶向[110]与 可 用一指数[110]表示。
FCC BCC HCP
a
2 a 4
a
3 a 4
a, c (c/a=1.633)
a 1 a2 c2 ( ) 2 2 3 4
4 12 0.74
2 8 0.68
6 12 0.74
Coordination number Atomic packing factor (APF)
4、晶体中的晶面和晶向—Page1/8
2 1 4
3
1
2
4
3
c
5
6
7 6 8 5
c
7 8
体心立方晶胞原子排列
Eg. 钼(Mo)、钨(W)、钒(V)、α-铁(α-Fe, <912 ℃)
BCC –Page2/5

体心立方晶胞特征：
（1）晶格常数 lattice constants a=b=c, α=β=γ=90°
（2）晶胞原子数 The number of the atoms belonging to one unit cell ---2个 (每个角上的原子在晶格中同时属于8个相邻的晶胞,因而每个 角上的原子属于一个晶胞仅为1/8, 而中心的那个原子则完全 属于这个晶胞。) （3）原子半径 atomic radius （4）致密度 atomic packing factor (APF)---0.68 （5）空隙半径 gap radius （6）配位数 coordination number—最近邻等距离原子数，体心 立方晶格的配位数为8。配位数越大, 原子排列紧密程度就越大。
面心立方晶胞原子排列
FCC –Page2/4

面心立方晶胞特征：
(1)晶格常数 a=b=c, α=β=γ=90° (2)晶胞原子数 (个)

FCC –Page3/4
（3）原子半径
r原子
2 a 4
or
a 2r原子 2
（4）致密度 0.74 (74%)
（5）配位数 12
FCC –Page4/4

晶胞的几何特征：六个参数来描述
三条棱边长a、b、c（晶格常数）
三条棱边之间的夹角α、β、γ。

金属的晶格常数一般为:
1×10-10 m～7×10-10 m。 不同元素组成的金属晶体因晶格形式及晶格常数不同， 其物理、化学和力学性能也不同。 金属的晶体结构可用X射线（X－ray）结构分析技术进行测定。
晶面和晶向—Page4/8
在立方晶系中, 由于原子的排列具有高度的对称性, 往往存在许多原子排列完全相同但在空间位向不 同(即不平行)的晶面, 这些晶面总称为晶面族, 用大 括号表示, 即{hkl}。 在立方晶胞中 、 、 、 同属{111}晶面族。 可用下式表示：

晶面和晶向—Page5/8
5. 密排面和密排方向—Page3/4
体心立方、面心立方晶格主要晶面的原子排列和密度 体心立方晶格 面心立方晶格
晶面原子密度 ( 原子数/面积)
晶面指数 {100}
{110}
晶面原子排列 示意图
晶面原子密度 ( 晶面原子排列 原子数/面积) 示意图
{111}
5. 密排面和密排方向—Page4/4
金属学及热处理 (第二版) 哈工大 崔忠圻 覃耀春 主编
金属学及热处理--第一章
第一章 金属的晶体结构
内容提要： 本章介绍金属材料的结构与组织，包括

金属原子间的结合 合能）
(原子的结构特点、金属键的本质、结合力与结
金属的晶体结构 (点阵、晶格、晶胞、晶系、晶面、晶向等） 晶体缺陷 (点、线、面、体缺陷） 合金的相结构 （固溶体、化合物）

晶面与晶向互相垂直
对六方晶系而言: —Page8/8

四指数方法表示晶面和晶向 水平坐标轴选取互相成120°夹角的三坐标轴a1、 a2和a3, 垂直轴为c 轴。
晶面表示为(hkil), 晶面 族为{hkil} 晶向表示为[uvtw], 晶向 族为<uvtw>
六方晶系的几个主要晶面和晶向
5. 密排面和密排方向—Page1/4
Important Characteristics of three Crystal Structure
Characteristics
Edge length
Atomic radius R The number of the atoms belonging to one unit cell
crystal structures
BCC –Page3/5
（3）原子半径 晶胞中相距最近的两个原子之间距离的 一半, 或晶胞中原子密度最大的方向上相邻两原子之间 距离的一半称为原子半径(r原子)。 体心立方晶胞中原子相距最近的方向是体对角线, 所以 原子半径与晶格常数a之间的关系为：