2019年四川省南充市中考试题解析(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30)1.(2019四川南充,1,3分)那么61a =,那么a 的值为( ) A .6 B .16C .6-D .16-【答案】B【解析】解:61a =Q ,16a ∴=,故选B . 【知识点】倒数2. (2019四川南充,2,3分)下列各式计算正确的是( ) A .23x x x += B .235()x x =C .623x x x ÷=D .23x x x =g【答案】D【解析】解:A 、2x x +,无法计算,故此选项错误; B 、236()x x =,故此选项错误; C 、624x x x ÷=,故此选项错误; D 、23x x x =g ,故此选项正确; 故选:D .【知识点】合并同类项;同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法3. (2019四川南充,3,3分)如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( )【答案】C【解析】解:由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知,这个几何体是三棱柱. 故选:C .【知识点】几何体的展开图4. (2019四川南充,4,3分)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( )A .5人B .10人C .15人D .20人【答案】B .【解析】解:Q 选考乒乓球人数为5040%20⨯=人, 选考羽毛球人数为725010360︒⨯=︒人, ∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010-=人,故选B .【知识点】扇形统计图5. (2019四川南充,5,3分)如图,在ABC ∆中,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交BC 于点E ,若6BC =,5AC =,则ACE ∆的周长为( )A .8B .11C .16D .17【答案】B【解析】解:DE Q 垂直平分AB ,AE BE ∴=,ACE ∴∆的周长AC CE AE =++ AC CE BE =++ AC BC =+ 56=+11=,故选B .【知识点】线段垂直平分线的性质6.(2019四川南充,6,3分)关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =,则a m +的值为( ) A .9 B .8C .5D .4【答案】C【解析】解:因为关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =,可得:21a -=,24m +=, 解得:3a =,2m =, 所以325a m +=+=, 故选:C .【知识点】一元一次方程的解7. (2019四川南充,7,3分)如图,在半径为6的O e 中,点A ,B ,C 都在O e 上,四边形OABC 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )A .6πB .33πC .23πD .2π【答案】A【解析】解:连接OB ,Q 四边形OABC 是平行四边形,AB OC ∴=, AB OA OB ∴==, AOB ∴∆是等边三角形, 60AOB ∴∠=︒, //OC AB Q ,AOB ABC S S ∆∆∴=,∴图中阴影部分的面积60366360AOB S ππ⋅⨯===扇形,故选:A .【知识点】扇形面积的计算;平行四边形的性质8. (2019四川南充,8,3分)关于x 的不等式21x a +…只有2个正整数解,则a 的取值范围为( )A .53a -<<-B .53a -<-„C .53a -<-„D .53a --剟【答案】C【解析】解:解不等式21x a +„得:12ax -„, 不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:1232a-<„, 解得:53a -<-„. 故选:C .【知识点】一元一次不等式的整数解9.(2019四川南充,9,3分)如图,正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB 得到折痕AE ,再翻折纸片,使AB 与AD 重合,以下结论错误的是( )A .21025AB =+ B .512CD BC -=C .2BC CD EH =gD .51sin 5AHD +∠=【答案】A【解析】解:在Rt AEB ∆中,2222215AB AE BE =+=+=,//AB DH Q ,//BH AD ,∴四边形ABHD 是平行四边形,AB AD =Q ,∴四边形ABHD 是菱形,5AD AB ∴==, 51CD AD AD ∴===-,∴512CD BC -=,故选项B 正确, 24BC =Q ,(51)(51)4CD EH =-+=g , 2BC CD EH ∴=g ,故选项C 正确,Q 四边形ABHD 是菱形,AHD AHB ∴∠=∠,22251sin sin 52(51)AE AHD AHB AH +∴∠=∠===++,故选项D 正确, 故选:A .【知识点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质;正方形的性质;解直角三角形;相似三角形的判定与性质10. (2019四川南充,10,3分)抛物线2(y ax bx c a =++,b ,c 是常数),0a >,顶点坐标为1(2,)m ,给出下列结论:①若点1(,)n y 与3(22n -,2)y 在该抛物线上,当12n <时,则12y y <;②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解,那么( )A .①正确,②正确B .①正确,②错误C .①错误,②正确D .①错误,②错误【答案】A【解析】解:①Q 顶点坐标为1(2,)m ,12n <,∴点1(,)n y 关于抛物线的对称轴12x =的对称点为1(1,)n y -, ∴点1(1,)n y -与3(22n -,2)y 在该抛物线上,31(1)(2)022n n n ---=-<Q ,3122n n ∴-<-, 0a >Q ,∴当12x >时,y 随x 的增大而增大, 12y y ∴<,故此小题结论正确;②把1(2,)m 代入2y ax bx c =++中,得1142m a b c =++,∴一元二次方程210ax bx c m -+-+=中,△2221144444()4()4042b ac am a b ac a a b c a a b a =-+-=-+++-=+-<,∴一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解,故此小题正确;故选:A .【知识点】二次函数图象及其性质; 根的判别式;抛物线与x 轴的交点二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. (2019四川南充,11,3分)原价为a 元的书包,现按8折出售,则售价为 元. 【答案】45a .【解析】解:依题意可得,售价为84105a a =,故答案为45a .【知识点】列代数式12. (2019四川南充,12,3分)如图,以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ,连接DH ,则ADH ∠= 度.【答案】15【解析】解:Q 四边形ABCD 是正方形,AB AD ∴=,90BAD ∠=︒,在正六边形ABEFGH 中,AB AH =Q ,120BAH ∠=︒,AH AD ∴=,36090120150HAD ∠=︒-︒-︒=︒,1(180150)152ADH AHD ∴∠=∠=︒-︒=︒,故答案为:15.【知识点】多边形内角与外角;正多边形和圆13. (2019四川南充,13,3分)计算:2111x x x+=-- .【答案】1x +【解析】解:原式21(1)(1)1111x x x x x x x +-=-==+---.故答案为:1x + 【知识点】分式的加减法14. (2019四川南充,14,3分)下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据. 质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 . 【答案】1.4kg【解析】解:500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数,Q 第250和251个数据分别为1.4、1.4,∴这组数据的中位数为1.4 1.41.4()2kg +=,故答案为:1.4kg .【知识点】频数与频率;中位数15. (2019四川南充,15,3分)在平面直角坐标系xOy 中,点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上,点(,)B m n 在双曲线ky x=上,则k 的取值范围为 . 【答案】124k „. 【解析】解:Q 点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上,231n m ∴=-+,即312m n -+=, 31(,)2m B m -+∴, Q 点B 在双曲线ky x=上, 231311()22624m k m m -+∴==--+g , 302-<Q ,k ∴有最大值为124, k ∴的取值范围为124k „, 故答案为124k „. 【知识点】一次函数的图象;反比例函数的图象16.(2019四川南充,16,3分)如图,矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动,顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动,点E 为AB 的中点,24AB =,5BC =.给出下列结论:①点A 从点O 出发,到点B 运动至点O 为止,点E 经过的路径长为12π;②OAB ∆的面积最大值为144;③当OD 最大时,点D 的坐标为2526(26,12526)26.其中正确的结论是 .(填写序号)【答案】②③【解析】解:Q 点E 为AB 的中点,24AB =, 1122OE AB ∴==,AB ∴的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心,12为半径的一段圆弧, 90AOB ∠=︒Q ,∴点E 经过的路径长为90126180ππ⨯⨯=,故①错误;当OAB ∆的面积最大时,因为24AB =,所以OAB ∆为等腰直角三角形,即OA OB =,E Q 为AB 的中点, OE AB ∴⊥,1122OE AB ==, ∴124121442AOB S ∆=⨯⨯=,故②正确; 如图,当O 、E 、D 三点共线时,OD 最大,过点D 作DF y ⊥轴于点F ,5AD BC ==Q ,1122AE AB ==, ∴222251213DE AD AE =+=+=,131225OD DE OE ∴=+=+=,设DF x =,∴222225OF OD DF x =-=-,Q 四边形ABCD 是矩形,90DAB ∴∠=︒, DFA AOB ∴∠=∠, DAF ABO ∴∠=∠, DFA AOB ∴∆∆∽∴DF DAOA AB =, ∴524x OA =, ∴245xOA =, E Q 为AB 的中点,90AOB ∠=︒, AE OE ∴=, AOE OAE ∴∠=∠,DFO BOA ∴∆∆∽,∴OD OFAB OA=, ∴22252524245x x -=, 解得252626x =,252626x =-舍去,∴1252626OF =, ∴252612526(,)2626D .故③正确. 故答案为:②③.【知识点】直角形的性质;矩形的性质;相似三角形的判定和性质三、解答题(本大题共9小题,满分72分,各小题都必须写出解答过程)17. (2019四川南充,17,6分)计算:011(1)|23|12()2π--+--+【思路分析】根据实数的混合计算解答即可.【解题过程】解:原式1322323=+--+=-. 【知识点】负整数指数幂;二次根式的混合运算;零指数幂18. (2019四川南充,18,6分)如图,点O 是线段AB 的中点,//OD BC 且OD BC =. (1)求证:AOD OBC ∆≅∆;(2)若35ADO ∠=︒,求DOC ∠的度数.【思路分析】(1)根据线段中点的定义得到AO BO =,根据平行线的性质得到AOD OBC ∠=∠,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论. 【解题过程】解:(1)证明:Q 点O 是线段AB 的中点,AO BO ∴=, //OD BC Q , AOD OBC ∴∠=∠,在AOD ∆与OBC ∆中,AO BO AOD OBC OD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AOD OBC SAS ∴∆≅∆;(2)解:AOD OBC ∆≅∆Q ,35ADO OCB ∴∠=∠=︒,//OD BC Q ,35DOC OCB ∴∠=∠=︒.【知识点】全等三角形的判定与性质19.(2019四川南充,19,6分)现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字2-,1-,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)随机的取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率.(2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A 的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A 的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率. 【思路分析】(1)由概率公式即可得出结果; (2)直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案.【解题过程】解:(1)随机的取一张卡片,抽取的卡片上的数字为负数的概率为2142=; (2)画树状图如图所示:共有16个可能的结果,点A 在直线2y x =上的结果有2个, ∴点A 在直线2y x =上的概率为21168=. 【知识点】一次函数的图象;列表法与树状图法;概率公式20. (2019四川南充,20,8分)已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根. (1)求实数m 的取值范围;(2)当2m =时,方程的根为1x ,2x ,求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值. 【思路分析】(1)根据△0…,解不等式即可; (2)将2m =代入原方程可得:2310x x ++=,计算两根和与两根积,化简所求式子,可得结论. 【解题过程】解:(1)由题意△0…, 22(21)4(3)0m m ∴---…,(2)当2m =时,方程为2310x x ++=,123x x ∴+=-,121x x =,222221*********()2()4(3)415x x x x x x x x x x ∴-=-+=+-=--⨯=,125x x ∴-=±,2222112211112221212212121(2)(42)(2)(32)(1)(12)(1)(1)1252x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∴+++=++-+++=---++=--+=---=--=±-.【知识点】根与系数的关系;根的判别式21. (2019四川南充,21,8分)双曲线(k y k x =为常数,且0)k ≠与直线2y x b =-+,交于1(2A m -,2)m -,(1,)B n 两点.(1)求k 与b 的值;(2)如图,直线AB 交x 轴于点C ,交y 轴于点D ,若点E 为CD 的中点,求BOE ∆的面积.【思路分析】(1)将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式可得b 和n 的值,则求出点(1,2)B -,代入反比例函数解析式可求出k 的值.(2)先求出点C 、D 两点的坐标,再求出E 点坐标,则1()2BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆=+=-g ,可求出BOE ∆的面积.【解题过程】解:(1)Q 点1(2A m -,2)m -,(1,)B n 在直线2y x b =-+上, ∴22m b m b n +=-⎧⎨-+=⎩,解得22b n =-⎧⎨=-⎩,(1,2)B ∴-, 代入反比例函数解析式k y x =,∴21k -=,2k ∴=-. (2)Q 直线AB 的解析式为22y x =--,令0x =,解得2y =-,令0y =,解得1x =-,(1,0)C ∴-,(0,2)D -,Q 点E 为CD 的中点,111()2(1)222BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆∴=+=-=⨯⨯+g 32=. 【知识点】反比例函数与一次函数的交点22. (2019四川南充,22,8分)如图,在ABC ∆中,以AC 为直径的O e 交AB 于点D ,连接CD ,BCD A ∠=∠.(1)求证:BC 是O e 的切线;(2)若5BC =,3BD =,求点O 到CD 的距离.【思路分析】(1)根据圆周角定理得到90ADC ∠=︒,得到90A ACD ∠+∠=︒,求得90ACB ∠=︒,于是得到结论;(2)过O 作OH CD ⊥于H ,根据相似三角形的性质得到253AB =,根据垂径定理得到CH DH =,根据三角形的中位线的性质即可得到结论.【解题过程】解:(1)证明:AC Q 是O e 的直径, 90ADC ∴∠=︒,90A ACD ∴∠+∠=︒,BCD A ∠=∠Q ,90ACD BCD ∴∠+∠=︒,90ACB ∴∠=︒,BC ∴是O e 的切线;(2)解:过O 作OH CD ⊥于H ,90BDC ACB ∠=∠=︒Q ,B B ∠=∠,ACB CDB ∴∆∆∽, ∴BC AB BD BC =, ∴535AB =, 253AB ∴=, 163AD ∴=, OH CD ⊥Q ,CH DH ∴=,AO OC =Q ,1823OH AD ∴==, ∴点O 到CD 的距离是83.【知识点】垂径定理;切线的判定与性质;圆周角定理23. (2019四川南充,23,10分)在“我为祖国点赞“征文活动中,学校计划对获得一,二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价售,笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?【思路分析】(1)钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元,根据题意列方程组即可得到结论;(2)设钢笔的单价为a 元,购买数量为b 元,支付钢笔和笔记本的总金额w 元,①当3050b 剟时,求得20.1(35)722.5w b =--+,于是得到700722.5w 剟;②当5060b <„时,求得86(100)2600w b b b =+-=+,700720w <„,于是得到当3060b 剟时,w 的最小值为700元,于是得到结论.【解题过程】解:(1)钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元,根据题意得23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得106x y =⎧⎨=⎩, 答:钢笔、笔记本的单价分别为10元,6元;(2)设钢笔的单价为a 元,购买数量为b 元,支付钢笔和笔记本的总金额w 元,①当3050b 剟时,100.1(30)0.113a b b =--=-+, 22(0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5w b b b b b b =-++-=-++=--+,Q 当30b =时,720w =,当50b =时,700w =,∴当3050b 剟时,700722.5w 剟;②当5060b <„时,8a =,86(100)2600w b b b =+-=+,700720w <„,∴当3060b 剟时,w 的最小值为700元,∴这次奖励一等奖学生50人时,购买奖品总金额最少,最少为700元.【知识点】二次函数的应用;二元一次方程组的应用24. (2019四川南充,24,10分)如图,在正方形ABCD 中,点E 是AB 边上一点,以DE 为边作正方形DEFG ,DF 与BC 交于点M ,延长EM 交GF 于点H ,EF 与CB 交于点N ,连接CG .(1)求证:CD CG ⊥;(2)若1tan 3MEN ∠=,求MN EM的值; (3)已知正方形ABCD 的边长为1,点E 在运动过程中,EM 的长能否为12?请说明理由.【思路分析】(1)由正方形的性质得出90A ADC EDG ∠=∠=∠=︒,AD CD =,DE DG =,即ADE CDG ∠=∠,由SAS 证明ADE CDG ∆≅∆得出90A DCG ∠=∠=︒,即可得出结论;(2)先证明EFM GFM ∆≅∆得出EM GM =,MEF MGF ∠=∠,在证明EFH GFN ∆≅∆得出HF NF =,由三角函数得出33GF EF HF NF ===,得出2GH HF =,作//NP GF 交EM 于P ,则PMN HMG ∆∆∽,PEN HEF ∆∆∽,得出PN MN GH GM =,23PN EN HF EF ==,23PN HF =,即可得出结果; (3)假设12EM =,先判断出点G 在BC 的延长线上,同(2)的方法得,12EM GM ==,得出12GM =,再判断出12BM <,得出12CM >,进而得出CM GM >,即可得出结论. 【解题过程】解:(1)证明:Q 四边形ABCD 和四边形DEFG 是正方形,90A ADC EDG ∴∠=∠=∠=︒,AD CD =,DE DG =,ADE CDG ∴∠=∠,在ADE ∆和CDG ∆中,AD CD ADE CDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ADE CDG SAS ∴∆≅∆,90A DCG ∴∠=∠=︒,CD CG ∴⊥;(2)解:Q 四边形DEFG 是正方形,EF GF ∴=,45EFM GFM ∠=∠=︒,在EFM ∆和GFM ∆中EF GF EFM GFMMF MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()EFM GFM SAS ∴∆≅∆,EM GM ∴=,MEF MGF ∠=∠,在EFH ∆和GFN ∆中,EFH GFN EF GFMEF MGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()EFH GFN ASA ∴∆≅∆,HF NF ∴=,1tan 3HF MEN EF∠==Q , 33GF EF HF NF ∴===,2GH HF ∴=,作//NP GF 交EM 于P ,则PMN HMG ∆∆∽,PEN HEF ∆∆∽, ∴PN MN GH GM =,23PN EN HF EF ==, 23PN HF ∴=, ∴21323HF MN MN PN EM GM GH HF ====; (3)EM 的长不可能为12, 理由:假设EM 的长为12, Q 点E 是AB 边上一点,且90EDG ADC ∠=∠=︒,∴点G 在BC 的延长线上,同(2)的方法得,12EM GM ==, 12GM ∴=, 在Rt BEM ∆中,EM 是斜边,12BM ∴<, Q 正方形ABCD 的边长为1,1BC ∴=,12CM ∴>, CM GM ∴>,∴点G 在正方形ABCD 的边BC 上,与“点G 在BC 的延长线上”相矛盾,∴假设错误,即:EM 的长不可能为12.【知识点】全等三角形的判定和性质;相似三角形的判定和性质,25. (2019四川南充,25,10分)如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -,点(3,0)B -,且OB OC =.(1)求抛物线的解析式;(2)点P 在抛物线上,且POB ACB ∠=∠,求点P 的坐标;(3)抛物线上两点M ,N ,点M 的横坐标为m ,点N 的横坐标为4m +.点D 是抛物线上M ,N 之间的动点,过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E .①求DE 的最大值;②点D 关于点E 的对称点为F ,当m 为何值时,四边形MDNF 为矩形.【思路分析】(1)已知抛物线与x 轴两交点坐标,可设交点式(1)(3)y a x x =++;由3OC OB ==得(0,3)C -,代入交点式即求得1a =-.(2)由POB ACB ∠=∠联想到构造相似三角形,因为求点P 坐标一般会作x 轴垂线PH 得Rt POH ∆,故可过点A 在BC 边上作垂线AG ,构造ACG POH ∆∆∽.利用点A 、B 、C 坐标求得AG 、CG 的长,由相似三角形对应边成比例推出12PH AG OH CG ==.设点P 横坐标为p ,则OH 与PH 都能用p 表示,但需按P 横纵坐标的正负性进行分类讨论.得到用p 表示OH 与PH 并代入2OH PH =计算即求得p 的值,进而求点P 坐标.(3)①用m 表示M 、N 横纵坐标,把m 当常数求直线MN 的解析式.设D 横坐标为d ,把x d =代入直线MN 解析式得点E 纵坐标,D 与E 纵坐标相减即得到用m 、d 表示的DE 的长,把m 当常数,对未知数d 进行配方,即得到当2d m =+时,DE 取得最大值.②由矩形MDNF 得MN DF =且MN 与DF 互相平分,所以E 为MN 中点,得到点D 、E 横坐标为2m +.由①得2d m =+时,4DE =,所以8MN =.用两点间距离公式用m 表示MN 的长,即列得方程求m 的值.【解题过程】解:(1)Q 抛物线与x 轴交于点(1,0)A -,点(3,0)B -∴设交点式(1)(3)y a x x =++3OC OB ==Q ,点C 在y 轴负半轴(0,3)C ∴-把点C 代入抛物线解析式得:33a =-1a ∴=-∴抛物线解析式为2(1)(3)43y x x x x =-++=---(2)如图1,过点A 作AG BC ⊥于点G ,过点P 作PH x ⊥轴于点H90AGB AGC PHO ∴∠=∠=∠=︒ACB POB ∠=∠QACG POH ∴∆∆∽ ∴AG CG PH OH = ∴AG PH CG OH= 3OB OC ==Q ,90BOC ∠=︒45ABC ∴∠=︒,2232BC OB OC =+=ABG ∴∆是等腰直角三角形222AG BG AB ∴=== 32222CG BC BG ∴=-=-= ∴12PH AG OH CG == 2OH PH ∴=设2(,43)P p p p ---①当3p <-或10p -<<时,点P 在点B 左侧或在AC 之间,横纵坐标均为负数OH p ∴=-,22(43)43PH p p p p =----=++22(43)p p p ∴-=++ 解得:19334p --=,29334p -+=933(4P --∴,933)8--或933(4-+,933)8-+ ②当31p -<<-或0p >时,点P 在AB 之间或在点C 右侧,横纵坐标异号22(43)p p p ∴=++解得:12p =-,232p =- (2,1)P ∴-或3(2-,3)4综上所述,点P 的坐标为933(4--,933)8--、933(4-+,933)8-+、(2,1)-或3(2-,3)4. (3)①如图2,4x m =+Q 时,22(4)4(4)31235y m m m m =-+-+-=---2(,43)M m m m ∴---,2(4,1235)N m m m +---设直线MN 解析式为y kx n =+∴2243(4)1235km n m m k m n m m ⎧+=---⎨++=---⎩解得:22843k m n m m =--⎧⎨=+-⎩ ∴直线2:(28)43MN y m x m m =--++-设(D d ,243)(4)d d m d m ---<<+//DE y Q 轴E D x x d ∴==,(E d ,2(28)43)m d m m --++-2222243[(28)43](24)4[(2)]4DE d d m d m m d m d m m d m ∴=------++-=-++--=--++∴当2d m =+时,DE 的最大值为4.②如图3,D Q 、F 关于点E 对称DE EF ∴=Q 四边形MDNF 是矩形MN DF ∴=,且MN 与DF 互相平分12DE MN ∴=,E 为MN 中点 422D E m m x x m ++∴===+ 由①得当2d m =+时,4DE =28MN DE ∴==22222(4)[1235(43)]8m m m m m m ∴+-+-------= 解得:1342m =--,2342m =-+m∴的值为342--或342-+时,四边形MDNF为矩形.【知识点】二次函数解析式;二次函数最大值;等腰三角形的性质;相似三角形的判定和性质;一元二次方程的解法;二元一次方程组的解法;矩形的性质。