第四节共点力的合成与分解1.(2018·郴州质检)如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。

设吊床两端绳中的拉力为F1，吊床对人的作用力为F2，则()A．坐着比躺着时F1大B．坐着比躺着时F1小C．坐着比躺着时F2大D．坐着比躺着时F2小2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()3. (2017·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()A．kL B.2kL C.32kL D.152kL4.(2017·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。

用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则()A．F1<F2B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>G5. (2017·伊春模拟)如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。

现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。

则绳中拉力大小变化的情况是( ) A ．先变小后变大 B.先变小后不变 C ．先变大后不变D ．先变大后变小6. 如图所示，A 、B 为同一水平线上的两个相同的绕绳轮子，现按箭头方向以相同的角速度缓慢转动A 、B ，使重物C 缓慢上升。

在此过程中绳上的拉力大小变化正确的是( ) A ．保持不变 B ．逐渐减小 C ．逐渐增大D ．先减小后增大7．如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于A 点并处于静止状态，已知球半径为R ，重为G ，绳长均为R ，则每条细线上的张力大小为( ) A ．2G B.62G C.32G D.52G 8. 如图所示，a 、b 、c 三根轻细绳悬挂两个质量相同的球A 、B 保持静止，细绳a 是水平的，现对球B 施加一个水平向右的力F ，将球B 缓缓拉到图中虚线位置，球A 保持不动，这时三根细绳张力F a 、F b 、F c 的变化情况是( ) A ．都变大B ．都不变C ．F b 不变，F a 、F c 变大D ．F a 、F b 不变，F c 变大9．(多选)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B 靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B 上，开始时A 、B 静止。

现用水平力F 推A ，A 、B 仍静止，则此时A 、B 受力个数的组合可能是( ) A ．3个、5个 B.3个、3个 C ．4个、5个D ．3个、4个10．(2017·淮安模拟)我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 411. [2017·长春三模] 某装置如图所示,两根长度均为l 的轻杆OA 、OB 与小球以及一小滑块通过铰链连接,杆OA 的A 端与固定在竖直光滑杆上的铰链相连.原长也为l 的轻质弹簧一端固定在A 点,另一端连接小滑块,弹簧与小滑块都套在杆上,装置静止时,弹簧长为1.6l.已知小球和滑块的质量均为m,重力加速度为g.以下说法正确的是 ( )A.轻杆OA 对小球的作用力方向与竖直杆的夹角为53°B.轻杆OB 对小滑块的作用力方向沿OB 杆向下,大小为 85mgC.轻杆OA 与OB 对小球的作用力大小之比是34 D.弹簧的劲度系数为lmg25 12.(2017·桓台质检)如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，求力F 的取值范围。

第四节 共点力的合成与分解答案1.A 【解析】吊床对人的作用力与人的重力等大反向，所以躺着和坐着时F 2相等。

人坐在吊床上时，吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，根据共点力平衡有：2F 1cos θ＝G ，θ越大，绳子的拉力越大，所以坐着时，吊床两端绳中的拉力F 1较大。

故A 正确。

2. B 【解析】减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A 、C 错误；按照力的作用效果分解，将F 可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B 正确，D 错误．3. D 【解析】设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L ＝14，cos θ＝1－sin 2θ＝154。

发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F 合＝2Fcos θ。

F ＝kx ＝kL ，故F 合＝2kL·154＝152kL ，D 正确。

4. B 【解析】物体受重力和n 根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为G n ，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcos θ＝G n ，解得F ＝Gncos θ，由于无法确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F 与重力G 的关系，C 、D 错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F 1>F 2，A 错误，B 正确。

5. C 【解析】当轻绳的右端从B 点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。

以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。

根据平衡条件得2Fcos θ＝mg ，得到绳子的拉力F ＝mg 2cos θ，所以在轻绳的右端从B 点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F 变大。

当轻绳的右端从直杆最上端移到C 点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。

设绳子总长为L ，两直杆间的距离为s ，由数学知识得到sin α＝sL ，L 、s 不变，则α保持不变。

再根据平衡条件可知，两绳的拉力F 保持不变。

所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。

C 正确。

6. C 【解析】重物C 受三个力：重力和两个拉力，重物C 缓慢上升时三力平衡，合力为零，则知两个拉力的合力与重力大小相等；两个拉力合力一定，而两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大，故选C 。

7．B 【解析】由题意可知，悬点A 与三个球的球心组成正四面体，由几何知识得细线与竖直方向的夹角cos α＝63，则有3Tcos α＝3G ，解得T ＝62G ，B 正确。

8. C 【解析】以B 为研究对象进行受力分析，将重力分解，由分解法作图如图，由图可以看出当将B 缓缓拉到图中虚线位置的过程中，细绳c 与竖直方向夹角变大，细绳c 的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小，即F c 逐渐变大，F 逐渐变大；再以A 、B 整体为研究对象进行受力分析，设细绳b 与水平方向夹角为α，球的质量为m ，则竖直方向有F b sin α＝2mg ，得F b ＝2mgsin α，不变，水平方向：F a ＝F b cos α＋F ，F b cos α不变，而F 逐渐变大，故F a 逐渐变大。

故C 正确。

9．CD 【解析】先对A 、B 整体受力分析，A 、B 整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块A 受力分析，A 受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A 可能受到3个或4个力，分析B 的受力情况，B 受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A 对B 的压力，可能还受到A 对B 的静摩擦力，所以B 可能受到4个或5个力，故C 、D 均正确。

10．A 【解析】因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F 1，如图所示。

11. BD 【解析】设轻杆与竖直方向的夹角为θ,则cos θ=548.0=l l ,θ=37°,选项A 错误;对小球,由平衡条件知,两轻杆对小球的作用力大小之比为1∶1,选项C 错误;对小球,在竖直方向上,有F=85cos 2mg mg =θ,故轻杆OB 对滑块的作用力大小为85mg,方向沿OB 杆向下,选项B 正确;对滑块,有mg+Fcos θ=kx,而x=0.6l,解得弹簧的劲度系数k=lmg25,选项D正确.12. 【解析】因为μ＜tan θ，所以当F ＝0时，物体不能静止。

若物体在力F 的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F 最小，对物体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得：mgsin θ＝F min cos θ＋F f ① F N ＝mgcos θ＋F min sin θ② F f ＝μF N ③由①②③解得F min ＝sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg ；若物体在力F 的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时F 最大，对物体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得：mgsin θ＋F f ＝F max cos θ④ F N ＝mgcos θ＋F max sin θ⑤ F f ＝μF N ⑥由④⑤⑥解得F max ＝μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg 。

答案：sin θ－μcos θμsin θ＋cos θ mg≤F≤μcos θ＋sin θcos θ－μsin θ mg。