)
；； ；
6、设则概率会随的增大而
增大 ；
减小 ；
（ 保持不变 ；
）. 不确定.
7、设则 (
).
0.2 ；
0.3 ；
0.5 ；
0.7.
8、若，对于任何实数，都有
（A）；
（B）；
（C）； （D）.
9、设，记，则：(
)
不能确定.
(
)
0、（多选题）设为某一常用分布，其线性函数仍保持原来
分布类型的有
（
）
二项分布； 泊松分布； 均匀分布；
4、已知 ，则 .
5、设 ， ， ，则，， 不全发生的概率为 .
6、若事件和事件相互独立， ， ， ，则
.
三、计算题
1、某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为
0.28，两项投资都做的概率为0.19.
①已知他已投入基金，再购买股票的概率为多少？
②已知他已购买股票，再投入基金的概率为多少？
6、设且相互独立，则服从的分布是__________________.
四、解答题 1、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2 次。定义随机变量、如下： 按照放回抽样和不放回抽样分别写出的联合分布；求X,Y的边缘分布 列；问X,Y是否独立，说明理由.
2、设随机变量的联合密度函数为 （1）求系数；（2）求边际密度函数和；（3）计算概率. 3、设随机变量的联合密度函数为. ①求的边际密度函数和； ②计算概率。
4、下列条件中，不能满足相互独立的是 （ ）
三、填空题
1、设二维随机变量的分布律为
______________；_________.
,则的边缘分布律为_______________；的边缘分布律为
2、设在上服从均匀分布，其中为所围成的三角形区域，写出的联合密
度函数__________________.
① 0.5 ； ② 0.25 ； ③ 0.125 ； ④ 0.375 .
5、设，则的取值范围是（
）
①；②；③；④.
6、设 是互不相容事件，且。则下列关系不能成立的是 ( )
① ； ② ；③；
④.
7、已知，则下面说法错误的是 ( )
① ；②；
③ ； ④.
8、设 是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是 (
有一件次品的概率。
2、一个口袋中装有六只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中
取2只球，试求：
①最小号码是3的概率；②最大号码是3的概率。
3、掷两颗骰子，求下列事件的概率：
①点数之和为7；②点数之和不超过5；
③点数之和为偶数；④点数之积为奇数。
4、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时
3、设事件与相互独立，且,则下面错误的是 ( )
① ； ②；
③ ； ④.
4、设，互斥，下列结论不能够成立的是 ( )
①; ② ；
③ ；④ 一定不独立。
5、设是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是 (
)
①；
②；
③； ④。
二、填空题
1、设，，，则______________.
2、设 ， ，则 .
3、设，，则 .
球，求下列事件的取一只球，该球是红球；
②合并两只口袋，从中随机的取一只球，该球是红球。
4、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“*”和“”。由于通信系统
受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别 以0.8和0.2的概率收到信号“*”和“”；同样，当发出信号“”时， 收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和“*” 求①收报台收到信号“*”的概率；②当收报台收到信号“*”时，发报 台确是发出信号“*”的概率。 5、设某一工厂有 三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量分 别占该厂生产螺钉的总产量的25%、35%、40%，每个车间成品中次品的 螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%、4%、2%.如果从全厂总产品中 抽取一件产品，得到了次品。求这件次品依次是车间 生产的概率。 6、设事件 与 独立，且 ， ，求下列事件的概率：
概率统计 单元自测题
皖西学院 数学学院 编订
A
一、选择题 1、事件发生且 都不发生，下列表示不正确的是：( )
①； ② ； ③ ； ④ 2、设 是同一样本空间 中的任意两个事件，则下列关系一定成立的是( )
①; ②; ③; ④. 3、从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以 表示事件“两次都抽得 正品”，表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是 () ①； ② ； ③ ； ④ . 4、同时掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为 ( )
指数分布； 正态分布.
三、填空题
1、当________时，是某个随机变量的分布列。
2、一口袋中装有6个球，在6个球上分别标有-3，-3,1,1,1,2这样的数
字.从袋中任取一球，求取得球上标明数字的分布
列.______________________
3、设随机变量的分布列是
3 4 5
)
① ；② ；③ ；④
二、填空题
1、袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设 取得球的号
码是偶数 ， 取得球的号码是奇数 ， 取得球的号码小于5 ，问下列运
算表示什么事件：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
2、用事件 的运算关系式表示下列事件：
①
表示 出现， 都不出现；
②
表示 都出现， 不出现；
③
表示 所有 三个事件都出现；
）
.
2、（多选题）下列函数中，能够作为随机变量的密度函数的是 (
)
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
；
；
(G) ；
.
3、设的分布列为，则 （
）
(A) 0.6
(B) 1 (C) 0.3
4、设为的分布函数，则对任意有
（A）
（B）
（C）
（D）
(D) 0.4.
5、设随机变数X的密度函数是，则下列成立的是 (
3、设二维随机变量的联合密度为 ，
则的边缘密度函数__________________；的边缘密度函数_______________.
4、在范围内随机取两个数，记为和，则_________;
__________；__________.
5、设且相互独立，则服从的分布是________________；_____________。
___________；___________. 8、设随机变量，借助正态分布表计算：_________； _________； _________；_________. 9、设，则服从的分布是____________________. 10、设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量 求随机变量的分布 律___________________. 11、分别写出二项分布、泊松分布的分布律_________________、 _________________. 12、分别写出均匀分布、指数分布和正态分布的密度函数 _________________、_________________、_________________. 四、解答题 1、一袋中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的乒乓球。从中随机抽取3 个，以表示取出的3个球的最大号码，写出的分布列和分布函数。 2、某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量服从参数的泊 松分布，问在月初进货时，要进多少才能以的概率充分满足顾客的需 要？ 3、设随机变量的密度函数为，试求 1）常数；2）的分布函数。 4、设随机变量的密度函数为 求 （1）系数； （2）； （3）的分布函数. 5、求出与密度函数对应的分布函数的表达式。 6、设随机变量的分布函数为求： （1）常数； （2）； （3）的密度函数. 7、设的分布列为
品；
②
表示 只有第一次抽到废品；
③
表示 三次都抽到废品；
④
表示 至少有一次抽到合格品；
⑤
表示 只有两次抽到合格品；
⑥
表示 三次中恰好有两次抽到废品；
⑦
表示 三次中至少有两次抽到废品。
4、已知 ， ， ，则
.
5、已知 ， ，则 .
三、计算题
1、从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰
④
表示 三个事件中至少有一个出现；
⑤
表示 三个事件 都不出现；
⑥
表示 三个事件 中不多于一个事件出现；
⑦
表示 三个事件 中不多于两个事件出现；
⑧
表示 三个事件 中至少有两个事件出现。
3、一批产品有合格品和废品，从中有放回的抽取三个产品，设 表示第
次抽到废品，试用 的运算表示下列各个事件：
①
表示 第一次、第二次中至少有一次抽到废
5、连续型随机变量的密度函数在区间内总是连续的。
6、离散型随机变量的分布函数一定是阶梯形状。
7、设离散型随机变量的分布列为，则级数一定收敛。
8、设离散型随机变量的分布列为，则级数一定收敛。
9、设、分别是随机变量的分布函数和密度函数，则在的连续点处总有.
二、选择题
1、（多选题）下列各表达式中，能作为随机变量的分布列的是：（
①在此时刻至少有1台电梯在运行的概率； ②在此时刻恰好有一半的电梯正在运行的概率； ③在此时刻所有的电梯都在运行的概率。
C
一、判断题
1、设是随机变量的分布函数，则对，总有.
2、设是随机变量的分布函数，则在区间内单调不减。
3、设是连续型随机变量的密度函数，则在区间内单调不减。
4、连续型随机变量的分布函数在区间内总是连续的。