苏州科技学院《概率论与数理统计》活页练习册习题解答信息与计算科学系概率论与数理统计教材编写组2013年8月习题1-1 样本空间与随机事件1．选择题（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ）（A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）A {}123T T T t ++>B {}123TT T t >C {}{}123min ,,T T T t >D {}{}123max ,,T T T t >2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。

解：{},18543，，，＝Ω ；{}18,,12,11 ＝A 。

（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。

解：{} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。

（3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。

现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量长度与规格的误差不超过0.1。

3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件：（1）A ，B ，C 都发生：解： ABC ；（2）A ，B ，C（3）A 发生，B 与C （4）A ，B ，C 中至少有一个发生：解：C B A ⋃⋃（5） A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2）至少有一个次品；（3）恰好有两个是次品；（4习题1-2 随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则)(A P )(AB P)(B A P )(B A P =)(B A P 0 ，)(B A P（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB()P A B0.6（3）盒子中有10个球，其中3（4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为（5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为2．选择题（1）如果A 与B 互不相容，则（C ）(A) AB =∅ (B) A B = (C ) A B =Ω (D) A B =Ω（2）设A 、B 是任意两事件，则=-)(B A P （ B 、C ）。

(A) )()(B P A P - (B) )()()(B A P B P A P +-(C) )()(AB P A P - (D) )()()(AB P B P A P -+（3）如果()0P AB =，则（ C ）(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容(C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=-（4）设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( D )(A) 3.07.02310⨯⨯C (B) 0.3 (C) 7/40 (D) 21/40(5) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ）（A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且（C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率；（3）5只中至多有一只坏的概率。

4．向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率各为0.1。

只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。

解：设C B A ,,分别表示击中第一、二、三个军火库爆炸，D 表示军火库爆炸，易知事件C B A ,,互不相容，且025.0)(=A P ，1.0)()(==C P B P则225.01.01.0025.0)()()()(=++=++=C P B P A P D P5．两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。

设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1个小时和2个小时。

求有一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。

解：设y x ,分别为甲、乙船到达时刻，甲停靠时间为1小时，乙停靠时间为2小时，24,0≤≤y x 设=A “一艘轮船停靠泊位时需要等待”，则A 发生当且仅当 10≤-≤x y ，20≤-≤y x 习题1-3 条件概率1．选择题：（1）设A ，B 为两个相互对立事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则( C )。

（A ）0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = （C ）0)(=B A P （D ）)()()(B P A P AB P =（2）已知3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，15.0)(=AB P ，则( ＡＢＣＤ )。

（A ）)()(B P A B P = （B ）)()(B P A B P = （C ）)()(A P B A P = （D ）)()(A P B A P =（3）设8.0)(=A P ，7.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则下列结论正确的是（ Ｃ ）。

（A ）A B ⊃； （B ）)()()(B P A P B A P +=⋃；（C ）事件A 与事件B 相互独立； （D ） 事件A 与事件B 对立。

（4）设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)()(=+B A P B A P ，则（ Ｄ ）。

（A ） 事件A 与B 互不相容； （B ）事件A 与B 对立；（C ） 事件A 与B 不相互独立； （D ）事件A 与B 相互独立。

（5）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工的成品率为（ Ｃ ）（A ） 1p q -- （B ）1pq - （C ）1p q pq --+ （D ）(1)(1)p q -+-（6）对于任意两个事件A B 和，以下结论正确的是（ Ｂ ）。

（A ）若,AB φ≠则,A B 一定独立。

（B ）若,AB φ≠则,A B 有可能独立。

（C ）若,AB φ=则,A B 一定独立。

（D ）若,AB φ=则,A B 一定不独立。

2．填空题:(1) 设事件A ，B 相互独立且互不相容，则))(),(min(B P A P =__０_.(2) 已知,6.0)(,5.0)(==B A P A P 若B A 、互不相容，则)(B P B A 、相互独立，则)(B P (3) 已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，)(B A P =___０.３__.(4) 某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为_0.104_.(5) 对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7。

则三次射击中恰好有一次击中目标的概率。

3．在10只晶体管中有7只正品，3只次品。

现不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。

（1）两只都是正品；（2）至少有一只次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二只是次品；（5）第二次才是次品。

解：设i A 表示第i 次取出次品，则4．已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率。

解 设A =“从乙箱中取出的是次品”，i B =“从甲箱中取出的三件中恰有i 个次品”0,1,2i =.3由全概率公式5．已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率.解 设A =“任取一产品，经检查是合格品”，B =“任取一产品确是合格品”，0.960.980.040.050.9428=⨯+⨯=，6．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率α；（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率β.解 设A =“顾客买下该箱”，B =“箱中恰有i 件残次品”，0,1,2i =，（1）001122()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B α==++7．为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A与B，每种报警系统都使用时，对系统A其有效的概率是0.92，对系统B其有效的概率为0.93，在A失效的条件下，B有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。

解：设=A “报警系统A 有效”，=B “报警系统B 有效”（2）因为：862.0988.093.092.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P ABP8．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，求该射手的命中率. 解 设该射手的命中率为p ，由题意习题2-1 随机变量及其分布函数1．试说明下列函数能否为某随机变量的分布函数.10,0,()sin ,0,21,.2x F x x x x ππ⎧<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 20,0,()ln(1),0.1x F x x x x <⎧⎪=⎨+≥⎪+⎩解：1()F x 是；2()F x 不是，因为2()01F +∞=≠.2．设随机变量X 的分布函数为0,1,1,1,4(),11,1, 1.x x F x ax b x x <-⎧⎪⎪=-⎪=⎨⎪+-<<⎪≥⎪⎩且1(1)2P X ==，试求：（1）常数,a b 的值；（2）(21)P X -<<。

又习题2-2 离散型随机变量1． 填空题(1) 设随机变量X 的分布律为:{},Na k X P == N k ， ,2,1=，试确定___1______a =。