高2008第一学期期末数学模拟试卷（一）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合}045|{2>+-=x x x A ，}4|3||{<-=x x B ，则B A =（ ）
(A))7,4()1,1( - (B)Φ (C)),7()1,(+∞--∞ (D) )7,1(-
2、已知映射B A f →:，集合A 中元素n 在对应法则f 下的象是n n
-2，则121的原象是（ ）
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
3、如果函数1)1(42)(2+--=x a x x f 在区间),3[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
(A)]2,(--∞ (B) ),2[+∞- (C) ]4,(-∞ (D) ),4[+∞
4、函数)0(1)1(log 2>++=x x y 的反函数是（ ）
(A))1(121>-=-x y x (B) )1(121>+=-x y x
(C) )0(121>-=-x y x (D) )0(121>+=-x y x
5、设q p ,是简单命题，则""q p 或为真，是""q p 且为真的（ ）
(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
6、给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)
4()1()4()(1
x x f x x f x ，则)3(log 2f 等于（ ） (A)823- (B) 111 (C) 241 (D) 19
1 7、已知：32=a ，62=b ，122=c ，则（ ）
(A)b 是c a ,的等比中项
(B) b 是c a ,的等差中项
(C) b 既是c a ,的等差中项，又是c a ,的等比中项
(D) b 既不是c a ,的等差中项，又不是c a ,的等比中项
8、已知数列{}n a 的通项公式n a n 373-=，其前n 项和n S 达到最大值时n 的值是（ ） (A)26 (B)25 (C)24 (D)23
9、某种商品提价25%，现在恢复成原价，则应降价（ ）
(A) 25% (B) 15% (C) 10% (D) 20%
10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若已知6a 的值，则一定可求（ ）
(A) 6S (B) 11S (C) 12S (D) 13S
11、函数1log )(log 221212
+-=x x y 的单调递增区间是（ ） (A)⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,284 (B)⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 (C) ⎥⎦
⎤ ⎝⎛22,0 (D) ⎥⎦⎤ ⎝⎛22,41 12、设函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，满足)1()1(x f x f +=-，则)2(x f 与)3(x f 的大小
关系是（ ）
(A) )3()2(x x f f > (B) )3()2(x
x f f <
(C) )3()2(x x f f ≥ (D) )3()2(x x f f ≤
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、函数13)(+-=
x ax x f ，若它的反函数是x
x x f -+=-13)(1，则a = 。
14、设函数)(x f y =的图象与x y 2=的图象关于直线0=-y x 对称，则函数)6(2x x f y -=的递增区间为 。
15、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知366=S ，324=n S ，若)6(1446>=-n S n ，则
n = 。
16、定义在R 上的函数)(x f 满足2)21()21(=-++x f x f ，则)8
3()82()81(f f f ++ )8
1(f ++ = 。
三、解答题：（共74分）
17、（本小题12分）已知集合}1|||{≤-=a x x A ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≥---=0330|2x x x x B ，且Φ=B A ，试求实数a 的取值范围。
18、（本小题12分）已知x x g f x x x f -=+=
4)]([(,3
5)(，（1）求)(x g 的解析式；（2）求)5(g 的值。
19、（本小题12分）已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数
)(log )(3a x x f +=的图象上。
（1）求函数)(x g 的反函数；（2）若),3(-x f ),13(-f )5(-x f 成等差数列，求x 的值。
20、（本小题12分）在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后
每年春季都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化完为止。
（1）哪一年春季才能将荒山全部绿化完？（2）如果新植的树每亩木材量是2m 3，树木每年自然增长率是20％，那么全部绿化完，该森林公园的木材蓄量是多少m 3？
21、（本小题12分）已知数列}{n a 的首项11=a ，其前n 项的和为n S ，且对于任意的正整数n ，
有n n S a n ,,成等差数列。
（1）求证：数列}2{++n S n 成等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式。
22、（本小题14分）已知函数)0(),1(log )1(log )(33≠--+=a ax ax x G （1）求)(x G 的定义
域和值域；（2）讨论函数)(x G 的单调性并用单调性的定义证明。
（3）设R q ∈，解关于x 的不等式q x G <-)(1。
参考答案
一、1.A ;2.B;3.B;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.D;10.B;11.A;12.C 二、13.1;14.]3,0(;15.18;16.7.
三、17.546<≤-<a a 或
18.(1)x x x g +-=
1)4(3)(;(2)2
1)5(=g
19.(1))1)(1(log 2)(21>-+=-x x x g ;(2)5=x 20.(1)2009年春季才能绿化完全部荒山;(2)13172m 3 21.(1)略;(2)12-=n n a
22.(1)定义域为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-||1,||1a a ,值域为R ;(2)当0>a 时，)(x G 为定义域内的增函数,当0<a 时，)(x G 为定义域内的减函数，证明（略）；（3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+>aq aq x x 11log |3。