高一数学期末考试试卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．已知集合{}R x y y M x∈==,2|，{}R x x y y N ∈==,|2，则N M =（ ）A ．{}2,4B ．{})2,4(C ．ND ．M2．已知),(y x 在映射f 下的象是),(y x y x -+，则)6,4(在f 下的原象是 （ ）A ．)1,5(-B ．)5,1(-C ．)2,10(-D ．)10,2(-3．已知{}n a 是等差数列，五个数列①{}32-n a ，②{}||n a ，③{}n a lg ，④{}n a 23-，⑤{}2n a中仍是等差数列的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知4log 5=a ，那么20log 264log 55-用a 表示是 （ ）A ．2-aB ．25-aC ．2)1(3a a +- D ．132--a a5．已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为 （ ） A ．3B ．2C ．3±D ．2±6．已知函数)(x f y =是定义在[a ，b]上的减函数，那么)(1x fy -=是（ ）A ．在)](),([b f a f 上的增函数B ．在)](),([a f b f 上的增函数C ．在)](),([b f a f 上的减函数D ．在)](),([a f b f 上的减函数7．下列“p 或q ”形式的复合命题为假命题的是（ ）A ．p ：2为质数 q ：1为质数B ．p ：3)2(为无理数 q ：6)2(为无理数C ．p ：奇数集为{}Z n n x x ∈+=,14| q ：偶数集为{}Z n n x x ∈=,4|D ．p ：)(B A C B C A C I I I = q ： )(B A C B C A C I I I =8．已知条件甲：0)(≤-a b b ；乙：1≥ba，那么条件甲是条件乙的 （ ）A ．充分且必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分也不必要条件9．已知的图象是则且)1(,0)2(),1)0()(11+<≠>=--x ff a a a x f x（ ）10．数列 {}n a 是由正数组成的等比数列， 且公比不为1，则81a a +与54a a +的大小关系为 （ ） A ．81a a +>54a a + B ．81a a +<54a a +C ．81a a +=54a a +D ．与公比的值有关 11．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且3030212=⋅a a a ，则30963a a a a ⋅⋅等于（ ）A ．102B ．202C ．162D ．152 12、设)(123)(R x a x f x∈+-=是奇函数，则（ ）A ．23=a ，且)(x f 为增函数 B ．1-=a ，且)(x f 为增函数 C ．23=a ，且)(x f 为减函数D ．1-=a ，且)(x f 为减函数二、填空题：每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上.13．在某次数学考试中，学号为)4,3,2,1(=i i 的同学的考试成绩}93,90,88,87,85{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <<≤，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种；14．3定义符号函数()()()10sgn 0010x x x x ⎧>⎪⎪==⎨⎪-<⎪⎩， 则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 ；15．老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列； 王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 ； 16．给出下列命题：(1)定义在R 上的函数)(x f 为奇函数，则)1(+=x f y 的图像关于点（-1，0）成中心对称； (2) 函数)(x f 定义在R 上，若)2(+=x f y 为偶函数，则)(x f y =的图像关于直线2-=x 对称； (3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是)(0)(R x x f ∈=；(4)函数)(4)(R x x f ∈-=无奇偶性.其中正确命题的序号为__________________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知集合}06|{2<--=x x x A ,}082|{2>-+=x x x B}034|{22<+-=a ax x x C .若C B A ⊆ ，试确定实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知111==b a ，22b a=，38b a =；（1）求{}n a 的公差d 和{}n b 的公比q ；（2）设2++=nn n b a c ，求数列{}n c 的通项公式n c 及前n 项和n S .19（本题满分12分）已知x 满足03log 7)(log 221221≤++x x ，求)4)(log 2(log 22x y =的最大值与最小值及相应的x 的值.20．（本题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，若对于任意的n ∈N *，都有S n =2n （1）求数列{a n }的首项a 1与递推关系式：a n+1=f （a n ）；（2）先阅读下面定理：“若数列{a n }有递推关系a 1+1=A a n +B ，其中A 、B 为常数，且A ≠1，B ≠0，则数列}1{ABa n --是以A 为公比的等比数列.”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{a n }的通项公式；（3）求数列{a n }的前n 项和S n .21．（本题满分12）下面是一个计算机程序的操作说明： ①初始值0,0,1,1====n z y x ； ②1+=n n （将当前1+n 的值赋予新的n ）； ③2+=x x （将当前2+x 的值赋予新的x ）； ④y y 2=（将当前y 2的值赋予新的y ）； ⑤xy z z +=（将当前xy z +的值赋予新的z ）；⑥如果7000>z ，则执行语句⑦，否则回到语句②继续进行； ⑦打印z n ,； ⑧程序终止.请写出语句⑦打印的数值，并写出计算过程.22（本题满分14）-1，1）上的奇函数，当)1,0(∈x 时xxx f 412)(+=① 求)(x f 在（-1，1）上的解析式；② 判断)(x f 在（-1，1）上的单调性，并给予证明.期末考试试卷参考答案13、15； 14、}34333|{<<+-x x ； 15、6，6，6，6或-2，2，6，18等； 16、①. 三、解答题： 17、（满分12分） 解：由题易得{}32|<<-=x x A ------2分 {}24|>-<=x x x B 或--------4分{}32|<<=⋂x x B A --------6分 {}0))(3(|<--=a x a x x C ---8分 ∵C B A ⊆⋂，∴0>a 且{}a x a x C 3|<<=∴⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥0233a a a ，解得21≤≤a --11分 ∴a 的取值范围是21≤≤a -----12分 18、（本题满分12分）解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧====1113822b a b a b a 得⎩⎨⎧=+=+2711qd qd -----------3分∴d d 71)1(2+=+，即，d d52=又∵0≠d ，∴5=d ，从而6=q ---------------6分（2）∵45)1(1-=-+=n d n a a n ，1116--==n n n q b b∴26452++-=+=-n n n n n b a c=2561-+-n n -------9分 从而，2)253(6161-++--=n n S n n=512125562-++n n n----------12分 19、（本题满分12分）解： 由题意可得21log 321-≤≤-x ，∴3log 212≤≤x --------------------------4分 又∵)4)(log 2(log 22x x y ==)2)(log 1(log 22--x x=2log 3)(log 222+-x x =41)23(log 22--x ----------------------------------------6分∴当23log 2=x 时，41m in-=y ，当3log 2=x 时，2max =y ------------------10分即，当22=x时，41m in -=y ；当8=x 时，2max =y --------------------12分 20、（本题满分12分）解：（1）令n=1,S 1=2a 1－3. ∴a 1 =3 又S n+1=2a n+1－3(n+1), S n =2a n －3n,两式相减得，a n+1 =2a n+1－2a n －3，-------3分 则a n+1 =2a n +3 --------4分 （2）按照定理：A=2，B=3，∴{ a n +3}是公比为2的等比数列.则a n +3=（a 1+3）·2n －1=6·2n －1， ∴a n =6·2n －1－3 . -------8分（3）.6326321)21(6--⋅=---=n n S n nn----------12分21、（本题满分12分）解：语句⑦打印出的数值为7682----------------------------------4分设i n =时，z y x ,,的值分别为i i i z y x ,,，依题意得：10=x ，21+=-n n x x ，∴{}n x 是等差数列，且12+=n x n102,1-==n n y y y ，∴{}n y 是等比数列，且n n y 2=∴n n n y x y x y x z +++= 2211n n 2)12(25232+++⋅+⋅= -----------8分∴1322)12(25232++++⋅+⋅=n n n z 1以上两式相减得：1322)12()222(26++-++++=-n n n n z ∴222)12(21+-+=++n n nn z22)12(1+-=+n n ----10分 依题意，程序终止时：⎩⎨⎧≤≥-700070001n n z z 即⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-+700022)32(700022)12(1nn n n 可求得7682,8==z n----------------12分22、（本题满分14分）解：①当),(01-∈x 时，),(10∈-x 则xxx x x f 412412+=+=---)( 又∵)(x f 在),(11-上为奇函数 ∴)()(x f x f -=-∴)),(()(01412-∈+-=x x f xx---4分 又∵00=)(f ----5分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∈+-=∈+=),(,,),(,)(014120010412x x x x f x x xx ----6分 ②设1021<<<x x则)41)(41()12)(22()()(12211221x x x x x x x f x f ++--=-+-----8分 ∵21x x < ∴1222x x >， 即02212>-x x 又021>+x x ∴122021=>+x x ，即01221>-+x x ∴0)()(21>-x f x f ， 即)()(21x f x f >. ∴)(x f 在（0，1）上单调递减. --------10分又)(x f 为奇函数，∴)(x f 在（-1，0）上也单调递减.-------12分 由当10<<x 时，0)(>x f ，当01<<-x 时，0)(<x f . ∴)(x f 在（-1，1）上无单调性.---------------------------14分。