位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：
rr

r xi

r yj

r zk
z
k
大小
方向 可由 三个 方向 余弦 表示
r x2 y2 z2
cos x
r


P(x,y,z)
j
r
cos y
O i
y
r
x
cos z
r
方向余 弦满足
cos2 cos2 cos2 1
说明
平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不 同信息。
也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理 意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同 方面。
（1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体 运动效果；
（2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
一 质点的位置坐标和位置矢量
位置矢量（或矢径）： 从原点到质点所在的位置的 有向线段
r op
•直角坐标系
P(x, y, z)=P(t)
x
z
k
r
O i
P(x,y,z)
j
y
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
说明 运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形 式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。
例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在 水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速 直线运动。
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
（1）自由落体运动的运动方程
（2）平抛运动的运动方程
x

v0t

y

1 2
gt 2
y 1 gt 2 2
轨迹方程
y

g 2v02
x2
（3）圆周运动的运动方程
x r cost

y

r
sin
t
轨迹方程
x2 y2 r2
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
某些典型速度大小的量级 单位：（m·s-1)
光
3.0×108
已知类星体最快的退行
2.7×108
电子绕核的运动
2.2×108
太阳绕银河中心的运动
2.0×105
地球绕太阳的运动
3.0×104
第二宇宙速度
1.1×104
第一宇宙速度
7.8×103
子弹出口速度
~7×102
地球的自转（赤道）
4.6×102
空气分子热运动的平均速度（室温）
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
极坐标系：
rr

r rer
r er
:
径向单位矢量
r e
:
横向单位矢量
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
二 运动方程与轨道
质点的位置与运动时间(t)有关，位置矢量满足一
定的函数关系：
按照定义

dl dt

v0 ，可得到船的靠岸速率
ds l
s2 h2
v dt ( s )v0 s v0
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
例 一只小船在绳子的牵引下运动，各种几何参
数如图所示。设人拉绳子的速度大小为 v0，求船靠
岸的速率。
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
解： 由图可知
s2 l2 h2
分别求上式各项对时间的导数，得
2s ds 2l dl dt dt
r i

dy
r j

dz
r k
dt dt dt dt
vr

r vx i

vy
r j

vz
r k
dx 速度分量为： vx dt
vy

dy dt
vz

dz dt
速率为：
v vr
vx2

v
2 y

vz2
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
2. 自然坐标系
4.5×102
空气中的声速
3.3×102
民航喷气客机
2.7×102
人的最大速度
12
人的步行
1.3
蜗牛爬行
~10-3
冰河移动
~10-6
头发生长
3×10-9
大陆漂移
10-9
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
五 速度的分量形式
1. 直角坐标系
vr drr

dx
坐标: 速度:
s s(t)
vr lim rr t0 t

( lim t 0
s t
)er t
v
ds dt
et

v
et
质点速率: v ds dt
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
例 设质点的运动方程为
x Acost


dy
r j

dz
r k
dt rdt dt r
Asin ti Acost j
y vr
rr ω
o
x
速度大小：v
vx2

v
2 y
(Asint)2 (Acost)2 A const.
速度方向 v r 0
匀速圆周运动！
速度沿切线方向！
第第111章章 静质电点场运动学
(2) 大小
v vr

drr
dt
rr
lim
t0 t
Q lim s lim rr
t 0
t 0
s
A
rr (t)
rrrr
(t

B
t)
O
v lim s ds t0 t dt
速度大小与速率相等！
第第1111位-1矢电、荷位移和速度
vr lim rr drr t0 t dt
第第111章章 静质电点场运动学
注意 速度为矢量！
(1) 方向
t 0 时，
B A , rr
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
沿A点处轨道的切线方向
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
1. 矢量性 如图所示：位移满足矢量叠加性质。
即在t1+ t2时间内的总位移满足：
uuur uuur uuur AC AB BC
y A
B C
直角坐标系中：
zO
x
rr

r xi

r yj

r zk
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
2. 位移与路程 s 不同
三 质点的位移
设在 t 时间内质点从 A运动到B，则质点在 t 时间内的位移定义为：
rr

uuur AB
z
s
y
A
rrA
rr r rB
O
B x
由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：
rr rrB rrA
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
位移的性质：
y

A
sin
t
讨论质点的运动性质。
y vr
rr ω
o
x
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
解：
位置矢量：
rr
rr xi yj
r
r
Acosti Asin t j
轨迹方程： r x2 y2 A 圆周运动！
速度矢量：
vr

dx
r i
rr rr (t)
质点运动方程
或：
rr
(t)

r x(t)i

y(t)
r j

z(t
r )k
x x(t)
分量 形式

y

y (t )
z z(t)
消去参数 t
质点运动的轨 迹(轨道)方程
运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的 运动方程。
第第111章章 静质电点场运动学
a.位移为矢量，路程为标量
b.s rr
当时间间隔很小时：
t 0, s rr 记为： ds drr
第第111章章 静质电点场运动学
1.2 质点的11位-1矢电、荷位移和速度
四 速度
平均速度：
v
r
t
s
A rr B
rr (t) rr (t t)
瞬时速度：
O