可逆矩阵与正定矩阵
可逆矩阵与正定矩阵是线性代数中的两个重要概念，它们之间存在一定的关系。

正定矩阵是指其顺序主子式均大于0的n阶方阵。

若矩阵A是正定矩阵，则其行列式|A|大于0，且矩阵A满秩，一定可逆。

也就是说，正定矩阵一定是可逆矩阵。

可逆矩阵是指在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n 阶方阵B使得AB=BA=E，其中E为单位矩阵，则称A是可逆的，且B 是A的可逆阵。

可逆矩阵具有多种等价条件，例如：
1.AB=E（E为单位阵）。

2.矩阵A满秩（即r(A)=n）。

3.A的特征值全不为0。

4.A的行列式|A|≠0，也可表述为A是非奇异矩阵（即行列式不为0的矩阵）。

5.齐次线性方程组AX=0仅有零解。

6.非齐次线性方程组AX=b有唯一解。

7.任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。

总之，正定矩阵一定是可逆矩阵，但可逆矩阵不一定是正定矩阵。