，那么
。论文检测。论文检测。
这种方法只适用于求二阶矩阵的逆矩阵，我们称为二阶矩阵的公式求逆法。
方法三 初等变换法 这是一种最常用的一种方法，为了看出如何用初等变换法求逆矩阵，先证一
个引理； 引理 1 可逆矩阵的简化行阶梯形一定是单位矩阵。换句话说，可逆矩阵可
以经过一系列初等变换化成单位矩阵。
即
， 同理有
的逆矩阵。
解：因为 的特征多项式为：
，所以 的最小多项式
为
的因式，显然
，而
，因此 的最小多项式为
=
，即
，所以由
=
得
=
【参考文献】
[1] 张 新 发 . 初 等 变 换 的 关 系 与 可 逆 矩 阵 的 分 解 [J]. 大 学 数 学,2003,19(2):82-85. [2]钱吉林.高等代数题解精粹（第二版）[M].大连：大连理工大学出版社, 2000, 137 [3] 骈 俊 生 . 分 块 矩 阵 的 初 等 变 换 及 应 用 [J]. 阜 阳 师 范 学 院 学 报 ( 自 然 科 学 版),2004,(3)：44-49. [4]田代军.线性代数题解指南[M].天津：天津大学出版社, 2004, 79. [5]张海涛.逆矩阵的求法[J].大同职业技术学院学报,2004,(2)：36-4.
较大，如果把该矩阵分块，再对分块矩阵求逆矩阵，则可减少计算量。 用分块求逆法解题的具体步骤为：
（1）根据所给矩阵 的特点分块为 = （2）选择适当的分块求逆公式 常用的分块求逆公式有：
设
均可逆，则
1： 3： 5：
7： 8：
2： 4：
6：
例:设四阶方阵 解:设
试求 则是分块矩阵，易得
故 方法六 利用哈密尔顿—凯莱定理求逆矩阵
哈密尔顿—凯莱定理：设 是数域 P 上一个 级矩阵，f =
是
的特 征多项式，则 f( )=
设 f ( )= 当 可逆时， 0，即 n 0 由
其中 n= =0 可得
例设 = 解：f =
试用哈密尔顿—凯莱定理求 = =
=
=
方法七 利用最小多项式求逆矩阵
定义：以 n 阶矩阵 为根的多项式中，其中次数最低的首项为 1 的以 为
可逆矩阵及求逆矩阵的方法
时间：2015-11-02 作者：shelly 论文导读：引理 1 可逆矩阵的简化行阶梯形一定是单位矩阵。换句话说，可逆 矩阵可以经过一系列初等变换化成单位矩阵。 关键词：伴随矩阵，初等变换，逆矩阵
方法一 伴随矩阵法 定义 1 设 = 是 级方阵，用 表示 的 元的代数余子式
根的多项式，称为 的最小多项式。
引理 2 设 是矩阵 的最小多项式，那么 以 为根的充分必要条 件是 整除 。
由上述引理和定义及哈密尔顿—凯莱定理知：非退化矩阵 的最小多项式的

常数项非零，即设 的最小多项式为
，则有常
数项
。又由于
，则得
故= 下面举例说明此法的应用，但此法并不常用。论文检测。
例. 求 =
例：
用初等变换法求
所以 = 方法四 利用解线性方程组来求逆矩阵
若 级矩阵 可逆，则 的解，
，于是 的第 列是线性方程组的
因此我们可以去解线性方程组
，其中
然
后把所得的解的公共式中
分别用 1，0，…,0；0，1，…,0；…；0，…,0，
变换法求逆矩阵稍微简单些。 方法五 分块求逆法 当一个可逆矩阵的级数较大时，即使用初等变换法求它的逆矩阵仍然计算量
，
矩阵
称为 的伴随矩阵，记作
若 0，并且当 可逆时有 这种方法在理论上很有用，在实际计算中常用于 2 级或 3 级矩阵。
例：
用伴随矩阵法求
解：因为 ,
，所以 可逆，而 ，
=
方法二 二阶矩阵的公式求逆法
设 = （其中
,即
0），则 ==
这个公式的推导思想是从
这个重要结论出发，构造一个矩阵 ，去
左乘 使其等于单位矩阵 ，即若