一种应用于三相PWM整流器的空间矢量脉宽调制优化算法及谐波计算郭俊逸;刘沛津【摘要】为解决传统空间矢量脉宽调制(SVPWM)技术步骤烦琐、计算量大及占用微处理器资源多等不足,提出一种在复平面坐标系下,利用三相电压幅值及其简单四则运算即可得到各相占空比的优化SVPWM算法,极大地减小了计算量并简化了计算过程.在此基础上,针对电压型PWM整流器(VSR)网侧存在电压谐波庞杂且不易抑制等问题,采用傅里叶分析推导出在载波比和调制度变化时,仍可定量计算输出相电压各次谐波的表达式,并通过三相VSR双闭环矢量控制模型验证了该优化算法有效性,得出相应的谐波电压分布规律,为网侧滤波器的设计提供了依据和指导.%In order to solve the problems of the traditional SVPWM,such as cumbersome steps,large amount of computation,and too much resource occupied of microprocessor,has been proposed an optimized SVPWM algorithm,which can be used to obtain the duty cycle of each phase by the three phase voltage amplitude and their simple four-arithmetic operations in the complex plane coordinate system,greatly reducing the amount of calculation and simplify the calculation process.Based on this,as the voltage harmonic were complex and not easy to suppress in the AC side of VSR,was used the Fourier analysis to derive the expression of each harmonic of the output phase voltage under arbitrary carrier wave ratio and modulation parameters.Finally,the effectiveness of the optimization algorithm was verified based on the VSR double closed loop vector controlmodel,and analyzed the corresponding harmonic voltage distribution rules,which provides the basis and guidance for the design of the filter.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)023【总页数】6页(P189-194)【关键词】整流;占空比;空间矢量脉宽调制算法;电压谐波;载波比;调制度;三相VSR 【作者】郭俊逸;刘沛津【作者单位】西安建筑科技大学,西安710055;西安建筑科技大学,西安710055【正文语种】中文【中图分类】TM461目前，空间矢量脉宽调制技术(space vector pulse width modulation，SVPWM)因其电压利用率高、动态响应快和数字化实现方便等优点[1]已从经典的逆变系统推广至整流领域，取代了传统的不控(二极管)或相控(晶闸管)整流，使电气传动系统步入了高性能的全数字控制时代。
由于传统的SVPWM算法需要进行一系列复杂的坐标变换、三角函数计算、无理数计算和开关切换时刻确定等过程，占据了微处理器大量资源，对高精度实时控制带来不利的影响，不断有学者涌现出新思路。
文献[2，3]分别提出了基于非正交的60°及120°坐标系进行矢量分解；但本质上还需进行包含无理数的坐标变换。
文献[4，5]利用三相电压的幅值关系判断扇区，并通过其差值计算矢量作用时间，计算量相对较小却仍沿用传统的SVPWM算法步骤，结构简化有限。
文献[6，7]分别将基本矢量及参考矢量的位置进行压缩变换，并利用矢量合成规律直接计算各相占空比，在过程简化的同时所引入的辅助参量也伴随着大量三角函数运算。
SVPWM调制于电压型PWM整流器(voltage source rectifier,VSR)时，其所附带的电压谐波不仅会使电流电压产生脉动，影响整流器的性能，甚至可能对电能质量带来负面影响。
工程上一般使用L滤波器来抑制SVPWM谐波[8]，对于中大型功率或级联型并网整流甚至还会用到LCL滤波器等[1,9]。
考虑到滤波器的体积、损耗与成本等多方面因素，很有必要对SVPWM谐波进行分析。
利用脉冲分解或双重傅里叶变换等计算谐波频谱最为直接[10—12]，但谐波计算式比较复杂，并不实用。
VSR与电机驱动不同，需电网保持一致，属于载波比相对固定的同步调制，故而文献[13]直接将各相脉宽时间代入复数形式的傅里叶级数中，并通过架构清晰的矩阵运算来获得谐波幅值及相位，计算式的复杂度有所下降，但调制度变化时，相位的计算加大了运算量；文献[14]利用占空比计算各个脉冲跳变时刻，再将输出相电压傅里叶展开，物理意义清晰，但占空比的运算涉及到多次三角函数及无理数。
本文从传统SVPWM算法中的伏秒平衡原理出发，利用三相电压幅值大小关系与各扇区间的对应准则，省略坐标变换过程，推导出各相占空比与三相电压幅值关系式，步骤简明且不含三角函数运算。
在文献[14]的基础上，利用傅里叶分析对VSR 交流侧输出相电压进行谐波计算的详细推导，给出形式简洁的解析表达式，可用于编程计算所给载波比下任意调制度的各阶谐波幅值。
最终基于双闭环VSR矢量控制模型验证本文所提简化算法可行性，计算电压谐波并分析其分布规律。
1.1 VSR的基本拓扑及矢量分布典型的三相VSR的拓扑如图1所示，Vao，Vbo，Vco为交流侧三相电压，Vdc为直流侧电压。
它们之间函数关系如式(1)所示。
式(1)中，Sk(k=a,b,c) 表示每相桥臂的两种开关模式(上侧桥臂导通S=1，下侧桥臂导通S=0)，则共有23=8种开关组合状态。
将其代入式(1)后可得三相VSR的8种基本空间电压矢量，记作：1.2 传统SVPWM算法将参考电压目标矢量Vref变换到图2所示的两相静止α-β坐标系中，通过其在α、β轴投影的关系来确定所在扇区，每个扇区内由伏秒平衡[1]：Vref=Vm+Vn式(3)中,Vm、Vn为参考矢量所在扇区的相邻两个基本矢量；T1、T2为它们各自作用时间；Ts为采样周期。
图2中Vref 位于第Ⅰ扇区，Vm、Vn即V1、V2，T1、T2可根据式(4)来计算[1]。
1.3 新SVPWM简化算法对于三相平衡的VSR，其电压矢量在t时刻可由相电压及欧拉公式表示如下：Vref(t)=[Vao(t)+Vbo(t)ej2π/3+Vco(t)ej4π/3]=[2Vao(t)-Vbo(t)-Vco(t)]+j[Vbo(t)-Vco(t)]可直接在复平面上按照该矢量实部、虚部及幅角来判断矢量所在扇区，以Vref在t时刻处于Ⅰ扇区为例，有整理三相电压的大小关系后得：Vao>Vbo>Vco可知该大小关系与其扇区编号具有唯一的对应关系，同理，其他扇区三相电压大小同样具有与此类似的唯一判断关系，将其整理并归类如表1所示。
当Vref处于第Ⅰ扇区时，该扇区相邻两个基本矢量V1(100)、V2(110)可由式(1)表示为令Vref=[Vao Vbo Vco]T，直接将其代入伏秒方程(3)可得：同理即可方便地得到其他各扇区作用时间T1、T2，如表2所示。
有了作用时间之后，就可以合理安排基本矢量作用时序来生成PWM波形。
还以第Ⅰ扇区为例，经典的七段式对称矢量合成时序[1]如图3所示。
用d来表示一个Ts内正电平持续时间的占空比，则对于图3所示的双边对称七段式时序，A相有：其他扇区可类似求得占空比，整理后如表3所示。
根据表3计算结果，可利用DSP方便地实现PWM波形。
在VSR的同步调制过程中，当Vref在矢量平面以角速度w依次途经6个扇区旋转时，各相正负电平作用总时间始终相同，且正电平占空比d是周期函数，也是矢量旋转角θ的偶函数[14]。
将ɑ点和N点之间的电压VaN按傅里叶展开为式(11)。
VaN(t)=a0+[ancos(nwt)+bnsin(nwt)]式(11)中,w=2πf=θ/t，f为输出频率；a0，an和bn是傅里叶系数，且a0与bn皆为0，有：an= VaN(t)cos(nwt)dt=VaN(t)cos(nwt)dt式(12)中,T为输出周期。
在数字化的实现中，θ 的变化只能以离散化的步进来逼近。
定义步长dθ=2π/mf，其中mf=fS/f为载波比，fS为开关频率。
由于VSR采用同步调制，因此mf为整数。
为了便于观察，以θ=0°为界将VaN在半个输出周期T内展开，并按开关周期Ts将其划分为1+mf/2个区间，如图4所示，1区与1+mf /2区长度为Ts/2，其余区间为Ts，则第k区对应的旋转角度θk满足：图4中标注了每个脉冲跳变点对应时间t0～tmf+1，设第k区的正电平占空比为dn(k)，各个时间值表达式如下：按七段式矢量分配原则，随着t的变化将表3每个扇区各时刻的占空比d带入式(14)中，即可得到各个脉冲跳变点时间t0～tmf+1，再带入式(12)中，将积分式展开，即可获得ɑn如式(15)，将n带入，则可求得VaN各次谐波幅值。
an=对于图1所示的三相VSR结构，A相电压方程可表示为：Vao(t)=VaN(t)+VNo(t)VNo为N点与o之间的电压，类似地可定义VbN、VcN。
由平衡关系得：VNo(t)=-将式(17)代入式(16)后，可见A相电压谐波不含3n次谐波，其余谐波幅值皆与VaN相同。
典型的VSR的双闭环矢量控制模型控制框图如5所示。
按功率因数要求及坐标变换理论将电流无功分量iq控制为零；同时，将直流电压Vdc采样进行反馈来指导电流的有功分量变化，达到稳定效果。
在MATLAB模型中输入互差120°的三相电压，峰值为220 V，频率f=50 Hz，开关频率fS=5 kHz，输出频率为f=50 Hz，直流侧电压Vdc=600 V。
则载波比mf=100，步长dθ=3.6°，其直流侧输出电压波形和交流侧跟踪效果分别如图6和图7所示。