a n = g sin θ = g ⋅
vx = 9.75m / s 2 v
ρ=
v3 1 2 = (v0 − 2 gy ) 2 gv x v 0 g cos θ
1-13
2 2 v0 AB = = 4 h = 4 × 0.20 = 0.80m g
1-14
t=
R = at
300 = 10 s 3.00
v 测物 = v 物 − v = 29.4 − 9.8t
(2) v = 2500 ln
60 = 2500 ln 5 = 4023.6m / s . 60 − 48
2-13
F = (v + u )
dm 为向前的推力, 此式的 v、u 为绝对值. dt dm (向前) dt
2-14 (1) 水平总推力为 F = v
(2) 以上问题的答案不改变 2-15
2 质点受力 f = ma = − mω r , 恒指向原点.
2
1-11
(1) s = 100 ×
2 × 9.8 = 200 5 = 447.2m 9.8
tgα =
2 s ) = 77.64 o = 77 o38′24′′ , α = tg −1 (100 × 98 × 9.8 h vy v = 0.96m / s;
3
(2) a t = g cos θ = g ⋅ 1-12
v2 =
h1 v1 , h1 − h2
a2 =
1-9 由 y m =
2 v0 sin 2 β v 2 2 sin β cos β y , xm = 0 ; 及 tgα = m 即可证。 xm g 2g 2
1-10
AB =
9.8 2 3 2 ⋅ ⋅ = 2.83m 2 × 9.8 2 3
新 概 念 力 学 习 题 答 案
r r r v dr v= = ωR( − sin ωti + cos ωtj ) dt （2） r r r r r dv a= = −ωR(cos ωti + sin ωtj ) = − ω 2 r 方向恒指向圆心 dt
2 2 1-3 （1） x = 4t , y = 2t + 3, x = ( y − 3) 故x ≥0，y≥3,质点轨迹为抛物线的一段。
1 (1 − e) 2 h1 . 4
，式中
r =m/M .
3-19 （1） v = u1 / 2 ， m2 = 3m1 ;（2） v c = 3-20
mn =
14v N − v H m H = 1.159m H ; v0 = 3.07 × 10 7 m / s . vH − vN
1 3 1 1 1 c 2 2 u1 ;（3） Ek = • m1u1 ;（4） Ek 1 = • m1u1 . 4 4 2 4 2
3m1 + m2 . µ m1 − m2 2-22 F = m3 ( m1 + m2 + m3 ) g m2 T = m( g sin θ + a cos θ ) 2-23 (1) N = m( g cos θ − a sin θ ) (2) a = gctgθ tgθ > 2-24
v min = sin θ − µ cos θ tgθ − µ kg = kg , cos θ + µ sin θ 1 + µtgθ v max = sin θ + µ cos θ tgθ + µ kg = kg cos θ − µ sin θ 1 − µtgθ
F外 = − （m1 + m2 ) g , a c = − g ，是 m2 刚要离地时的质心力加速度，方向向下。
3-11 证明的关键是作用力和反作用力在任何参考系中都相等，即 N=N’ 。 3-12 两物体的速度为V =
m 2 gh ；上升的最大高度为 M +m
H=
m2 h . M 2 − m2
新 概 念 力 学 习 题 答 案
经误差分析后得: mn = (1.159 ± 0.252) mH ; 3-21 v1 =
k x0 ； （2） m A + mB
（1） ac max = F外 / m = kx 0 /( m A + m B ) ； （2） vc max =Fra bibliotek∑u v
m
mA ) x0 mA + mB = mB m A + mB k x0 . mB
i i
3-10 （1） F = ( m2 + m2 ) g （2） 当 F 刚撤除时，a c max = g (方向向上)； 当 l0 − x = l1时，F外 = 0, a c = 0 ； 当 l 0 − x = −l1 ，
2-30 (1) ω = 2-31 2-34
2ag ; (2) 相对弯管静止的角速度为 ω =
f = mM (2a − a ' ) r r r f c = 2mv × ω ； f c = 2mω sin 30o = 91N ，压向东边。
第三章
3-1 最后一节车厢与列车后端相距 ∆s = s ' + s = Ms /( M − m) 3-2 h = R / 3 3-3 h ≥ 5 R / 2 2 3-4 h = ( v0 + v12 ) / 4 g
∆t n = t n − tn −1 = ( n − n − 1) ∆t1 = 4 × ( 7 − 6 ) = 0.785s v0 = h = gh t
1-6
2 v0 1 2 y= − gt0 2g 8
1-7 由 7, 1-8
由 ∆s = v 0 ∆t1 +
1 1 a∆t12 , 及 2∆s = v 0 (∆t1 + ∆t 2 ) + a(∆t1 + ∆t 2 ) 2 即可证. 2 2 dx 2 = 0. dt
r r r r r r 2 （2） ∆r = r (1) − r (0) = 4i + 2 j ; 大小为 ∆r = 4 2 + 2 2 = 2 5m, 与x轴夹角θ = tg −1 = 26.6 o 4
(3) 1-4 1-5
r r r r r dv r r dr v= = 8ti + 2 j , a = = 8i . dt dt
240mv 240 × 10 × 10 −3 × 900 = = 36 N t 60 v M 2-11 (1) a 0 = 0 µ − g ; (2) µ = 0 ( a0 + g ) = 735kg / s . M0 v0 m 2-12 (1) v1 = c ln 0 = 2500 ln 3 ; v 2 = 5000 ln 3 ; v3 = 7500 ln 3 = 8239.6m / s . m Ft =
2-16 F > µ ( m A + m B ) g 2-17
2-18
F > ( µ1 + µ 2 )(m1 + m2 ) g
m2 g sin θ cosθ m2 g a1x = − m + m sin 2 θ = − (m + m )tgθ + m ctgθ 1 2 2 2 1 + + m m g m m ( ( ) 1 2 1 2 ) gtgθ a = − sin 2 θ = − 1y 2 (m1 + m2 )tgθ + m2 ctgθ m2 + m1 sin θ m1 g sin θ cosθ m1 g a 2 x = m + m sin 2 = (m + m )tgθ + m ctgθ θ 1 2 2 2 1 a = 0 2y
(3) 比较(1)和(2),显然有 2-9
v 车N > v 车 . 2v cosθ 0 v1 v = sin −1 1 = cos −1 0 . 2v 0 cosθ 0 v2 v2
2 v 2 = v12 + 4v0 cos2 θ 0 , α = tg −1
新 概 念 力 学 习 题 答 案
3
2-10
5
3-13 (a)
1 k1k 2 2 l ；(b) 如非常缓慢地拉长，则 A 被分配到两弹簧上，此时 A 如上最小； 2 k1 + k 2 1 2 若非常急速地拉， k1 及 m 都来不及变化和运动，故 Amax = k 2 l 。一般地有： 2 1 k1k2 2 1 2 l ≤ A ≤ k2 l 。 2 k1 + k2 2 m v 0 = 16m / s . （1） A木块 →子弹 = 1 mV 2 − 1 mV 0 = −6397.44 J ; （2） 3-14 V = M +m 2 2 1 A子弹→木块 = MV 2 = 125.44 J ;（3）耗散掉的机能: ∆E = − A木块→子弹 − A子弹→木块 = 6272 J . 2 A=
新 概 念 力 学 习 题 答 案
4
Mm (2g − a ' ) M +m 2-26 从机内看: a = 3 / 4 g a Bx = 0 a Ax = 3 / 4 g 从地面上的人看: ; . a By = 1 / 2 g a By = −1 / 4 g 2-27 (1) v = gl
2-25
f =
N t = mg = 4.9 N (2) v2 N = m = 0.16 N n l
2-28 2-29 由 dr 这一段,所需向心力 dT = dmω 2 r =
ω=
kg , kl0 cos θ + mg
m 2 ω rdr 易证。 l mg ∆l = k cos θ + mg g ，即没有唯一的角速度。 R−y
1-15
v 物 = v 0 − gt = 49 − 9.8t ,
第二章