劳动报酬 v1
造 价
纯 收 入 m1
值 合 计 z1
总产值
x1
中间产品 消耗部门
2 n
x12 x1n x22 x2n
xn2 xnn v2 vn m2 mn z2 zn x2 xn
最终产品
总
消 费
积 累
合 计
产 品
y1 x1 y2 x2
说明
yn xn
xi (i1 2 n)表示 第i部门总产品
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(二)平衡方程
2 产值构成平衡方程组
第I、III象限的每一列也存在一个等式 即
x1 x11 x21
x2
x12
x22
xn
x1n
x2 n
xn1 z1 xn2 z2
xnn zn
用总和号表示可以写成
n
xj xij z j ( j1 2 n) i1
部门i生产 每一生产部门 一方面以自己的产品分配给各部门作为
生产资料或满足社会的非生产性消费需要 并提供积累 另一 方面 每一生产部门在其生产过程中也要消耗各部门的产品
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价值型的投入产出表
产出(至)投入(自)1来自生1x11
产
2
x21
部
门
n
xn1
新 创
括利润、税收等)
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价值型的投入产出表
产出(至)
中间产品
消耗部门
投入(自)
1 2 n
生
1
x11 x12 x1n
产 部
2
x21 第x2I2象限 x2n
门
n
xn1 xn2 xnn
新 创
劳动报酬 v1 v2
vn
造 价
纯 收 入 m1第mII2I象限 mn
x1 x11 x12
x2
x21
x22
xn
xn1
xn2
x1n y1 x2n y2
xnn yn
用总和号表示可以写成
n
xi xij yi (i1 2 n) j1
这个方程组称为产品分配平衡方程组
说明 每一个部门作为
生产部门分配给各部 门用于生产消耗的产 品 加上它本部门的 最终产品 应等于它 的总产品
xn2 xnn v2 vn m2 mn z2 zn x2 xn
最终产品
总
消 费
积 累
合 计
产 品
y1 x1 y2 x2
说明
yn xn
xij(i j1 2 n)表示 第i部门分配给第j部门的 产品量 或者说第j部门消 耗第i部门的产品量
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a11 a12
A
a21
a22
an1 an2
a1n a2n
ann
称为直接消耗系数矩阵
直接消耗系数的性质
(1)0aij1 (i j1 2 n)
n
(2)|aij |1 (j1 2 n) i1
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产品分配平衡方程组的矩阵形式
将xijaijxj代入产品分配平衡方程组 得
值 合 计 z1 z2 zn
总产值
x1 x2 xn
最终产品
总
消 费
积 累
合 计
产 品
y1 x1
第II象限y2 x2
说明
yn xn
投入产出表分4个部 分 称为4个象限
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(二)平衡方程
1 产品分配平衡方程组 第I、II象限每一行存在一个等式 即
价值型的投入产出表
产出(至)
投入(自)
1
生
1
x11
产
2
x21
部
门
n
xn1
新 创
劳动报酬 v1
造 价
纯 收 入 m1
值 合 计 z1
总产值
x1
中间产品 消耗部门
2 n
x12 x1n x22 x2n
xn2 xnn v2 vn m2 mn z2 zn x2 xn
最终产品
总
消 费
积 累
j部门对第i部门的直接消耗系数 以aij表示 即
aij
xij xj
(i j1 2 n)
直接消耗系数矩阵
各部门间的直接消耗系数构成的n阶矩阵
a11 a12
A
a21
a22
an1 an2
a1n
a2n
ann
称为直接消耗系数矩阵
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直接消耗系数矩阵 各部门间的直接消耗系数构成的n阶矩阵
纯 收 入 m1
值 合 计 z1
总产值
x1
中间产品 消耗部门
2 n
x12 x1n x22 x2n
xn2 xnn v2 vn m2 mn z2 zn x2 xn
最终产品
总
消 费
积 累
合 计
产 品
y1 x1 y2 x2
说明
yn xn
mj( j1 2 n)表示 第j部门创造的纯收入(包
j部门对第i部门的直接消耗系数 以aij表示 即
aij
xij xj
(i j1 2 n)
说明
aij也就是第j部门生产单位产品需要第i部门直接分配给 第j部门的产品量
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(三)直接消耗系数
定义311(直接消耗系数)
第j部门生产单位产品直接消耗第i部门的产品量 称为第
合 计
产 品
y1 x1 y2 x2
说明
yn xn
zj ( j1 2 n)表示 第j部门新创造价值
vj( j1 2 n)表示 第j部门的劳动报酬
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价值型的投入产出表
产出(至)
投入(自)
1
生
1
x11
产
2
x21
部
门
n
xn1
新 创
劳动报酬 v1
造 价
yi (i1 2 n)表示 第i部门的最终产品
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价值型的投入产出表
产出(至)
投入(自)
1
生
1
x11
产
2
x21
部
门
n
xn1
新 创
劳动报酬 v1
造 价
纯 收 入 m1
值 合 计 z1
总产值
x1
中间产品 消耗部门
2 n
x12 x1n x22 x2n
这个方程组称为产值构成平衡方程组
说明 每一个部门作为
消耗部门 各部门为 它的生产消耗转移的 产品价值加上它本部 门新创造的价值 应 等于它的总产值
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(三)直接消耗系数
定义311(直接消耗系数)
第j部门生产单位产品直接消耗第i部门的产品量 称为第
※ §36 投入产出数学模型
(一)投入产出平衡表 (二)平衡方程 (三)直接消耗系数 (四)平衡方程组的解
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(一)投入产出平衡表
基本假设 设一个经济系统可以分为n个生产部门 各部门分别用1
2 n表示 部门i只生产一种产品i 并且没有联合生产 即产品i仅由