考点二五类常见晶体模型与晶胞计算(考点层次B→共研、理解、整合)1．典型晶体模型(1)原子晶体(金刚石和二氧化硅)①金刚石晶体中，每个C与另外4个C形成共价键，C—C键之间的夹角是109°28′，最小的环是六元环。

含有1 mol C的金刚石中，形成的共价键有2 mol。

②SiO2晶体中，每个Si原子与4个O成键，每个O原子与2个硅原子成键，最小的环是十二元环，在“硅氧”四面体中，处于中心的是Si原子，1 mol SiO2中含有4 mol Si—O键。

(2)分子晶体①干冰晶体中，每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个。

②冰的结构模型中，每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接，含1 mol H2O 的冰中，最多可形成2 mol“氢键”。

(3)离子晶体①NaCl型：在晶体中，每个Na＋同时吸引6个Cl－，每个Cl－同时吸引6个Na＋，配位数为6。

每个晶胞含4个Na＋和4个Cl－。

②CsCl型：在晶体中，每个Cl－吸引8个Cs＋，每个Cs＋吸引8个Cl－，配位数为8。

(4)石墨晶体石墨层状晶体中，层与层之间的作用是分子间作用力，平均每个正六边形拥有的碳原子个数是2，C原子采取的杂化方式是sp2。

(5)常见金属晶体的原子堆积模型2.晶胞中微粒的计算方法——均摊法(1)原则：晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1 n(3)图示：提醒：在使用均摊法计算晶胞中的微粒个数时，要注意晶胞的形状，不同形状的晶胞，应先分析任意位置上的一个粒子被几个晶胞所共有，如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒依次被6、3、4、2个晶胞所共有。

3．几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目A．NaCl(含4个Na＋，4个Cl－)B．干冰(含4个CO2)C ．CaF 2(含4个Ca 2＋，8个F －) D ．金刚石(含8个C) E ．体心立方(含2个原子) F ．面心立方(含4个原子) 4．有关晶胞各物理量的关系对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a 3×ρ×N A ＝n×M，a 表示晶胞的棱长，ρ表示密度，N A 表示阿伏加德罗常数的值，n 表示1 mol 晶胞中所含晶体的物质的量，M 表示摩尔质量，a 3×ρ×N A 表示1 mol 晶胞的质量。

教材高考1．(LK 选修3·P 914改编)如图为甲烷晶体的晶胞，每个晶胞含有4个甲烷分子，此晶体在常温常压下不能存在的原因为甲烷晶体为分子晶体，分子之间相互作用较弱，熔沸点低，容易气化。

2．(溯源题)(1)[2016·课标全国Ⅰ，37(6)]晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。

如图为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为(0，0，0)；B 为(12，0，12)；C(12，12，0)。

则D 原子的坐标参数为________。

②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。

已知Ge 单晶的晶胞参数a ＝565.76 pm ，其密度为________ g·cm －3(列出计算式即可)。

(2)[2016·新课标全国Ⅱ，37(4)]某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。

①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。

②若合金的密度为d g·cm －3，晶胞参数a ＝________ nm 。

答案 (1)①(14，14，14) ②8×736.02×565.763×107(2)①3∶1 ②⎣⎢⎡⎦⎥⎤2516.02×1023×d 13×107【试题分析】 T2(2016·课标全国Ⅰ，37整体分析)探源：该高考题组源于教材LK 选修3 P 80“交流·研讨”及其拓展，考查的是对晶胞的分析和计算。

[拓展性题组]题组一 晶胞中原子个数的计算1.右图是由Q 、R 、G 三种元素组成的一种高温超导体的晶胞结构，其中R 为＋2价，G 为－2价，则Q 的化合价为________。

解析 R ：8×18＋1＝2G ：8×14＋8×14＋4×12＋2＝8Q ：8×14＋2＝4R 、G 、Q 的个数之比为1∶4∶2，则其化学式为RQ 2G 4。

由于R 为＋2价，G 为－2价，所以Q 为＋3价。

答案 ＋3价2.Cu 元素与H 元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如右图所示。

则该化合物的化学式为________。

解析 根据晶胞结构可以判断： Cu(●)：2×12＋12×16＋3＝6；H(○)：6×13＋1＋3＝6，所以化学式为CuH 。

答案 CuH 【方法总结】 晶胞计算的思维方法晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。

晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、N A 、M 、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。

解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。

题组二 晶胞密度、微粒间距等量的计算4.用晶体的X 射线衍射法对Cu 的测定得到以下结果：Cu 的晶胞为面心立方最密堆积(如右图)，已知该晶体的密度为9.00 g·cm －3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu 的原子半径为________________________________________cm(阿伏加德罗常数的值为N A ，要求列式计算)。

解析 设晶胞的边长为a cm ，则a 3·ρ·N A ＝4×64a ＝34×64ρ·N A ，面对角线为2a ，面对角线的14为Cu 原子半径，则r ＝24×34×649.00×6.02×1023≈1.27×10－8cm 。

答案 12 24×34×649.00×6.02×1023≈1.27×10－85.Cu 与F 形成的化合物的晶胞结构如右图所示，若晶体密度为a g·cm －3，则Cu 与F 最近距离为________ pm 。

(阿伏加德罗常数用N A 表示，列出计算表达式，不用化简；图中○为Cu ，●为F)解析 设晶胞的棱长为x cm ，在晶胞中，Cu ：8×18＋6×12＝4；F ：4，其化学式为CuF。

a·x3·NA ＝4M(CuF)，x＝34M（CuF）a·NA。

最短距离为小立方体对角线的一半，小立方体的体对角线为（x2）2＋（x2）2＋（x2）2＝32x。

所以最短距离为32x·12＝34·34×83a·NA×1010 pm。

答案3434×83a·NA×1010【练后反思】晶体结构的相关计算1．晶胞质量＝晶胞占有的微粒的质量＝晶胞占有的微粒数×MNA 。

2．空间利用率＝晶胞占有的微粒体积晶胞体积。

3．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)(1)面对角线长＝2a。

(2)体对角线长＝3a。

(3)体心立方堆积4r＝3a(r为原子半径)。

(4)面心立方堆积4r＝2a(r为原子半径)。

晶体的类型及晶体熔、沸点高低的判断1．[2016·全国卷Ⅲ，37(4)]GaF3的熔点高于1 000 ℃，GaCl3的熔点为77.9 ℃，其原因是____________________________________________________________。

解析根据晶体类型比较熔点。

一般来说，离子晶体的熔点高于分子晶体的熔点。

答案GaF3为离子晶体，GaCl3为分子晶体2．(2015·四川理综)X、Z、Q、R、T、U分别代表原子序数依次增大的短周期元素。

X和R属同族元素；Z和U位于第ⅦA族；X和Z可形成化合物XZ4；Q基态原子的s轨道和p轨道的电子总数相等；T的一种单质在空气中能够自燃。

请回答下列问题：X所在周期元素最高价氧化物对应的水化物中，酸性最强的是________(填化学式)；Z和U的氢化物中沸点较高的是________(填化学式)；Q、R、U的单质形成的晶体，熔点由高到低的排列顺序是________________(填化学式)。

解析X位于第二周期，该周期元素最高价氧化物对应的水化物中，酸性最强的是HNO3；HF分子间存在氢键，所以HF的沸点高于HCl的；Mg为金属单质，Si单质为原子晶体，Cl2为分子晶体，故熔点Si＞Mg＞Cl2。

答案HNO3HF Si、Mg、Cl2晶胞的计算3．[2015·新课标全国Ⅰ理综，37(5)]碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示：(1)在石墨烯晶体中，每个C原子连接________个六元环，每个六元环占有________个C原子。

(2)在金刚石晶体中，C原子所连接的最小环也为六元环，每个C原子连接________个六元环，六元环中最多有________个C原子在同一平面。

解析(1)由石墨烯晶体结构图可知，每个碳原子连接3个六元环，每个六元环占有的碳原子数为13×6＝2。

(2)观察金刚石晶体的空间构型，以1个碳原子为标准计算，1个碳原子和4个碳原子相连，则它必然在4个六元环上，这4个碳原子中每个碳原子又和另外3个碳原子相连，必然又在另外3个六元环上，3×4＝12，所以每个碳原子连接12个六元环；六元环中最多有4个碳原子在同一平面。

答案(1)3 2 (2)12 44.[2016·全国卷Ⅲ，37(5)]Ga和As的摩尔质量分别为MGag·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGapm和rAspm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。

解析根据晶胞结构示意图可以看出，As原子与Ga原子形成了空间网状结构的晶体，结合GaAs的熔点知GaAs是原子晶体。

首先用均摊法计算出1个晶胞中含有As原子的个数：8×1/8＋6×1/2＝4，再通过观察可知1个晶胞中含有4个Ga原子。

4个As原子和4个Ga原子的总体积V1＝4×(43π×10－30×r3As＋43π×10－30×r3Ga)cm3；1个晶胞的质量为4个As原子和4个Ga原子的质量之和，即(4MAsNA＋4MGaNA)g，所以1个晶胞的体积V2＝4ρNA(MAs＋MGa)cm3。