物理实验中心是北京市第一批实验教学示范中心之一
设计和研究性物理实验 知 识 素 质 能 力
综合和近代物理实验
普通物理+基础物理实验
北京市大学生物理实验竞赛
2008年 报名队伍 一等奖 二等奖 三等奖 4 1 2 2009年 5 3 2 2010年 7 5 1
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物理实验课的地位、作用和任务
物理实验课是高等工科学校学生进行科学实验基本训 练的必修基础课程，是本科生接收系统科学实验方法 和实验技能训练的开端。 物理实验课的具体任务: 培养做实验的规范
3.15 分光计的调整与使用
5.1.1 LabVIEW入门和简单测量
3.11 玻尔共振仪实验（1-16） 5.4 压力传感器+3.12 液压杨氏模量（1732）
开放性实验室： 详见主楼308橱窗通知
《物理实验（选修）》——2学分
教务处网上报名
上课时间：周一晚6：30，第一次课上课地点： 教3-308。
1)通过对实验现象的观察、分析和测量,加深对物理学原理的理解;
2)培养与提高科学实验能力:自学能力、动手能力、分析判断能力、 书写表达能力、简单的设计能力等;
3)培养与提高自己的科学实验素养：实事求是的科学作风；严肃认 真的工作态度；不怕困难主动研究的探索精神.
物理实验课程的安排
11年秋季学期：基础实验（1.5学分）
T 分布
当测量次数较少时，误差分布偏离正态分 布而服从T分布。分布曲线比正态分布曲线低而 宽。当 n 时，T分布趋于正态分布。为 了继续使用标准偏差来描述测量结果的置信概 率，应当对结果在此基础上进行修正，置信区 间乘上一个因子tp。
测量的不确定度和结果的表达
测量不确定度的基本概念
（1） 测量结果的评定——不确定度的引入：
x1 x1 x x2 x2 x
n
… … xn xn x
两边取和
n
x x
i 1 i i 1
n
i
nx
根据正态分布的特点
lim xi 0 当测量次数 n 时，有
n i 1
1 n xi x n i 1
即
xx
（测量列的算术平均值等于真值）
i 1
( xi x ) 2 n 1
n
ua s ( x)t0.95 / n
根据使用仪器的最大误差限： 给出直接测量的不确定度：
u ( x) ua ( x) 2 + ub ( x) 2
ub 仪
给出测量结果：
X ( x u( x) )单位
直接测量量不确定度估算举例
[例] ：用量程为0～25mm的一级螺旋测微仪 ( 仪 0.004mm) 对一铁板 的厚度进行了6次重复测量，螺旋测微计的零点误差为：-0.011mm；以 mm为单位，测量数据为：3.784，3.779，3.786，3.781，3.778， 3.782， 求测量结果。 解： （1）平均值：
对某一物理量进行等精测量，得 一测量列：
σ 小 σ 大
x
x + d ( x)
当 n 时，误差的概率分布 如图，这种分布称为（高斯） 正态分布
x1 , x2 ,, xn .
0
正态分布的特点： ① 单峰性： ② 对称性：
x
f x
x 2 exp 2 2 2 1
B类不确定度(B uncertainty)
——测量者采用非统计方法评定的不确定度。
合成不确定度(compound uncertainty) ——在具体
实验中，一般需要对测量结果同时考虑A、B两类不确定度， 如果A、B两类不确定度相互独立，A、B两类不确定度的 方和根合成称为合成不确定度，其公式为：
u ( x) u ( x) + u ( x)
因此在置信概率取0.95，测量次数为6时，A类不确定度可以直接用测量
值的标准偏差来估算。
( xi x ) 2 s ( x) (n 1)
B类不确定度—测量者采用非统计方法得到的不确定度 B类不确定度（ ub ）是测量者不采用统计分析法得 出的，是所有不同于统计分析方法给出的不确定度的统称。 实验中常用的评定方法是：采用仪器的最大误差限 来估算。
粗大误差(mistake)：由于测量过程中人为过失而
产生的错误。
（3）对测量结果的评价
正确度高而 精密度低
精密度高而 正确度低
准确度高
（4）如何发现和消除系统误差
理论分析
发现系统误差
实践对比 数据分析
测量结果加修正值
消除系统误差
消去误差源
采用适当测量方法
（5）随机误差的正态分布规律
f ( x)
x xi / n
i 1
n
3.784 + 3.779 + 3.786 + 3.781 + 3.778 + 3.782 x 3.782 mm 6
（2）残差
n 1 3.784
0.002
2 3.779
-0.003
3 3.786
0.004
4 3.781
-0.001
5 3.778
-0.004
6 3.782
0
平均值
xi （mm）
vi xi x
（mm）
3.782
（3）A类不确定度与标准偏差（测量次数为6）
1 n 1 n 2 2 ua s ( x ) ( xi x ) n 1 vi 0.003mm n 1 i 1 i 1
可以验证所有测量数据的残差均小于3s.
（1） 测量与误差的基本概念 测量与误差 (Measure and error) 测量是以确定被测对象量值为目的的全部操作，它 是物理实验的基础。 测量 直接测量
间接测量 (例: 单摆周期
l T 2 g
)
测量的目的是为了得到真值——所谓真值是 指被测量真实值的大小，但由于误差的存在真值 总是得不到的
4 5 6
6 1 4
5（晚上） 4（晚上） 2
1 2 5
2 6 3
3（主413）
1（主421）
2（主425）
3.3 单臂电桥（惠斯登）
+
3.1 示波器的使用
+
3.5 霍尔效应测磁场
+
3.4 双臂电桥（凯尔文）
4(主418)
3.2 声速测量
5（主407）
3.6 集成霍尔元件与简谐振动
6（主321/320）
③ 有界性：误差出现在区间 , + 的概率为68.3%，出 现在区间 3 , + 3 的概率为99.7%。3 称为极限误差。
④ 抵偿性： lim xi 0 n
i 1
n
（6）多次测量结果的最佳值——算术平均值
设在误差符合正态分布的情况下，一系列等精度测量值为： x1 , x2 , , xn . 假设相应的真值为 x
ub 仪
仪 是指在正确使用仪器条件下，仪器示值和被测量的真
值之间可能产生的最大误差。一般由实验室根据经验给出。
例：用0.5级的电流表测电流，所用量程为20mA, 仪=20mA 0.5%=0.1mA。
A 类分量 ua 的估算：
ua s ( x)t0.95 / n
s( x)
( xi x ) 2 n 1
（2） 误差的分类
系统误差(system error)：重复条件下,多次测
量同一物理量时，保持恒定或以可预知的方式变化的 测量误差分量。 特点:确定性。
随机误差(random error)：重复条件下,对同一
被测量进行足够多次的测量时,以不可预知的方式变 化的测量误差分量。 特点:单个具有随机性，而总体服从统计规律。
12年春季学期：综合、近代、设计性与研究性实验（1.5学分）
第一周 第二周 第三周 周五下午8 周二下午 周四下午 周一下午 周三下午9 月26日13： 8月30日 9月1日13： 9月5日13： 月7日13： 30 13：30 30 30 30
110 111 112
李海红 程洪艳 赵晓红
绪论 绪论 绪论
区间的置信概率约为68.3%。
在区间 3s, 3s 的置信概率约为99.7%。
误差理论可以证明平均值 x 的标准差为
s( x )
(x - x )
i 1 i
n
2
n(n -1)
s( x) n
平均值的标准差是某一测量列n次测量中任意一次测量值 标准差的 1/ n ，显然 s ( x )小于 s(x) 。
（7） 标准偏差
在实际测量中，测量值和近真值之差称为残差（或偏差）
xi xi x
用方均根对残差进行统计得到的结果为标准偏差，可以用贝 塞尔公式估算为：
s x
x
n i 1
i
x

2
n 1
它可反映随机误差的大小，或是一列测量值的精密度。 测量列的误差出现在 s, s

B 类分量ub= 仪, 认为 ub主要由仪器的误差特点 来决定 不确定度合成：
u ( x) u + u
2 a
2 b
直接测量量不确定度估算过程
求测量数据列的平均值
1 n x xi n i 1
修正已定系统误差x0，得出被测量值 x
x x x0
用贝塞耳公式求标准偏差s
s( x )
2 a 2 b
A类不确定度—测量者采用统计方法评定的不确定度
物理实验中
ua ( x) 一般用多次测量平均值的标准偏差 s ( x ) 与因子 t p
的乘积来估算的，即：