υ0
0
f (υ)dυ + ∫
2υ0
υ0
2N f (υ)dυ = 1 ⇒ a = 3υ0
（3）速率在 ~υ 0 之间粒子数 速率在0
1 N ∆N 1 = υ 0 a = 2 3
∆N1 = ∫ Nf (υ)dυ = ∫
0
υ0
υ0
0
速率在1.5 速率在 υ0 ~ 2 υ0 之间的粒子数
a 1 1 N υdυ = υ0a = N Nυ0 2 3
m 解 (1) PV = RT M
→M =
ρRT
P
= 2.8×10 kg ⋅ mol
3P
−2
−1
(2) (3)
υ =
2
3RT = M
ρ
= 493m / s
3 3 3 ε总平 = n kT = P = 1.5×10 (J ) 2 2
3．在封闭容器中，一定量N2理想气体温度升高到原来5倍 ．在封闭容器中，一定量N 理想气体温度升高到原来 温度升高到原来5 气体系统分解为N原子理想气体， 时，气体系统分解为N原子理想气体，此时系统的内能为 原来的多少倍？（不考虑振动） ？（不考虑振动 原来的多少倍？（不考虑振动）
2．一定量的理想气体，当温度不变、体积增大 ．一定量的理想气体，当温度不变、 时，分子的平均碰撞次数 Z 和平均自由程 λ 的变化情况为 A． Z 减小，λ 不变 B． Z 减小，λ 增加 ． 减小， 不变; ． 减小， 增加; C． Z 增加，λ 减小 ． 增加， 减小; D． Z 增加，λ 增加 ． 增加， 增加;
P υ = 1.6 = 1.6 m0 nm0
6．三个容器A、B、C 装有同种理想气体，其 三个容器A 装有同种理想气体， 分子数密度之比为n 分子数密度之比为nA：nB：nC＝4：2：1，方均根速率 比为＝1:2:4，则其压强之比P 比为＝1:2:4，则其压强之比PA:PB:PC为 A. 1:2:4 B. 4:2:1 C. 1:1:1 D. 4:1:1/4
解
ν 2 T1 25 = = PV =ν1RT1 =ν2RT2 → ν1 T2 31
混合前后系统能量守恒， 混合前后系统能量守恒，有
3 5 3 5 ν1 RT1 +ν 2 RT2 =ν1 RT +ν 2 RT 2 2 2 2 8T1T2 ⇒ T= = 284K 3T2 + 5T1
5. 飞机起飞前，舱中压力计指示为 个大气压， 飞机起飞前，舱中压力计指示为1个大气压 个大气压， 温度为27摄氏度 起飞后，压力计指示为0.8大气 摄氏度， 温度为 摄氏度，起飞后，压力计指示为 大气 温度不变，试计算飞机距地面的高度。 压，温度不变，试计算飞机距地面的高度。
υ2
2
υ1
3．某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温 某种气体分子在温度T 度为T 时的平均速率， 度为T2时的平均速率，则T2 / T1为 3π = 1.178
RT RT2 υ 1 = 1.73 / 1.60 υ M M
2
8
4．用总分子数N、气体分子速率v和速率分 用总分子数N 气体分子速率v 布函数f ），表示下列各量 表示下列各量： 布函数f（v），表示下列各量： （1）速率大于v0的分子为 速率大于v
A． Vf ( V )dV ． ∫
V1
V2
1
V2
∫ B． ． ∫
V2
V1 V2 V1
Vf ( V )dV f ( V )dV
∫∆VdN / N = ∫∆ dN / N
N N
C． NVf ( V )dV D．V ． ． ∫ ∫V
V2
1
Vf ( V ) dV N
∫∆VdN = ∫∆ dN
N N
12. D. 速率大于和小于v0分子数各占一半。 速率大于和小于v 分子数各占一半。
0 0
υ0
υdN
0
dN
∫ = υ ∫
0 0
υ0
υNf (υ )dυ
Nf (υ )dυ
0
=
∫
υ0
0
a υ υ dυ υ 0 = 2υ 0 3 ∆N 1
2．某气体的温度T＝273K，压强P=1.00×103Pa ．某气体的温度T 273K 压强P=1.00× 密度ρ＝ 密度 ＝1.24×10-2kg•m-3。 × (1) 求气体的摩尔质量； 1) 求气体的摩尔质量； (2) 求气体分子的方均根速率； 求气体分子的方均根速率； (3) 容器单位体积内分子的总平动动能。 容器单位体积内分子的总平动动能。
i i E = νRT = PV 2 2 PV =νRT ↑
2
PV
7．有两条气体速率分布曲线为①和② 有两条气体速率分布曲线为① a、若两条曲线分别表示同一种气体处于不 同温度下的速率分布， 同温度下的速率分布，则曲线 2 表示的气体 温度较高。 温度较高。 b、若两条曲线分别表示同一温度下的氢气 和氧气的速率分布，则曲线 1 表示氧气的速 和氧气的速率分布， 率分布曲线。 率分布曲线。
m0
3P nm0
P = nkT
5．在一封闭容器内，理想气体分子的平均速率 在一封闭容器内， 提高为原来的2 提高为原来的2倍，则 kT A. 温度和压强都提高为原来的2倍 温度和压强都提高为原来的2 B. 温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 温度为原来的2 压强为原来的4 C. 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 温度为原来的4 压强为原来的2 D. 温度和压强都为原来的4倍 温度和压强都为原来的4
1 N ∆N 2 = a( 2υ 0 − 1.5υ 0 ) = υ 0a = 2 3
1 1 ∆N2 = ∫ Nf (υ)dυ = ∫ adυ = υ0a = N 1.5υ0 1.5υ0 2 3
2υ0
2υ0
速率在0~ 之间粒子的平均速率。 （4）速率在0~ υ 0之间粒子的平均速率。
υ
∫ = υ ∫
1．设某系统由N个粒子组成，粒子速率分布如图所示．求 设某系统由N个粒子组成，粒子速率分布如图所示． （2）常数
a
表示式； 以 υ 0 表示式；
系统的粒子总数N等于曲线下面积， （2）系统的粒子总数N等于曲线下面积，有 1 2N ⇒ a= N = υ0a +υ0a 3υ 0 2 或：由归一化条件
∫
5 3 E1 + E2 = RT + RT ⇒ T 2 2
8. C. υ < υ < υ 2 p
9. B.
υ p1 > υ p 2 , f (υ p1 ) < f (υ p 2 )
2kT 由 υp = m0
10. 两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相 等， 两种不同的理想气体， 则它们的 A．平均速率相等，方均根速率相等 平均速率相等， B．平均速率相等，方均根速率不相等 平均速率相等， C．平均速率不相等，方均根速率相等 平均速率不相等， D．平均速率不相等，方均根速率不相等 平均速率不相等， 11．已知分子总数为N，它们的速率分布函数为f （V）， 11．已知分子总数为N 它们的速率分布函数为f 则速率分布在V 区间内的分子的平均速率为 则速率分布在V1～V2区间内的分子的平均速率为
3. 温度为T时1摩尔理想气体的内能为 温度为T
1 A． kT ． 2
3 B． kT ． 2
i C． RT ． 2
M i RT D． ． Mmol 2
4．三个容器A、B、C 装有同种理想气体， 其分 ．三个容器A 装有同种理想气体， 子数密度相同， 子数密度相同，而方均根速率之比为 1 : 2 : 4，则其压强之比PA : PB : PC为： 4，则其压强之比P A．1 : 2 : 4 B．4 : 2 : 1 3kT 2 = C．1 : 4 : 16 D．1 : 4 : 8 υ =
∆NA υ0 = ∫ f (υ)dυ 0 N
13. A.
∆NB ∞ = ∫ f (υ)dυ υ0 N
5 5 E = νRT = PV 2 2 PV =νRT ↑
14.一定质量的理想气体，保持体积不变， 一定质量的理想气体，保持体积不变， 一定质量的理想气体 当温度升高时， 当温度升高时，则分子的平均碰撞次数 Z和平均自由程 的变化情况为 和平均自由程 λ A Z 增加 B Z 增加 C Z 增加 D Z 减小
第五章
一、选择题
气体动理论
1. 两瓶不同种类的气体，其分子的平均平动动能 两瓶不同种类的气体， 相等，但分子密度不同， 相等，但分子密度不同，则 3 A．温度相同，压强相同 温度相同， εk = kT 2 B．温度不同，压强相同 温度不同， C．温度相同，压强不同 温度相同， P = nkT D．温度不同，压强不同 温度不同，
N∫ f（υ）υ d
υ0
∞
。
dN = Nf (υ)dυ
（2）速率大于v0的那些分子的平均速率为 速率大于v 的那些分子的平均速率为
υf (υ) dυ ∫υ
∞
0
∫υ
∞
0
f (υ) dυ
=
υdN / N ∫∆N
∆
∫ dN / N
∆N
∫ υdN = ∫ dN
∆N ∆N
5．对于处在平衡态下温度为T的理想气体，kT /2 对于处在平衡态下温度为T的理想气体， 的物理意义是: 的物理意义是: 分子的任何一种热运动形式的每 一个自由度均具有kT/2的平均能量 平均动能). 的平均能量( 一个自由度均具有kT/2的平均能量(平均动能). 为玻耳兹曼常量） （k为玻耳兹曼常量） 6. 自由度为 i 的一定量刚性分子理想气体，当其 的一定量刚性分子理想气体， 体积为V 其内能E 体积为V、压强为 P 时,其内能E = i
解:
m 5 E1 = RT1 M1 2
m 3 E2 = RT2 M2 2
温度：T2 = 5T， 1 摩尔质量：M1 = 2M2