正弦、余弦的诱导公式
基础练习
1．求下列三角函数值：
（1）sin （－120°）； （2）cos （－240°）； （3）tan （－135°）；
（4）)4π7sin(-； （5）)6π11cos(- （6）)3
π4tan(-． 2．求下列三角函数值： （1）sin （－2460°）； （2）cos840°； （3）tan （－2025°） （4）)3π17sin(-； （5）)3
π50cos(-； （6）)6π415tan(-． 3．将下列各值化为锐角的三角函数值： （1）sin4321°； （2）)π9368cos(-
； （3）)π7117sin(； （4）cos2001°． 4．下列各式的值等于－sin A 的是（ ）．
A ．sin （－A ）
B ．sin （k ·360°－A ），k ∈Z
C ．sin （k ·360°＋A ），k ∈Z
D ．－sin （－A ）
5．如果＋＝180°，那么下列等式中成立的是（ ）．
A ．sin ＝－sin
B ．cos ＝cos
C ．sin ＝sin
D ．cos （＋）＝1
6．函数式)1-πcos()1-πsin(21-化简的结果是（ ）
． A ．sin1－cos1 B ．sin1＋cos1
C ．±（sin1－cos1）
D ．cos1－sin1
7．已知3
1)πsin(=
+x ，求)π(cos 1)-πsin(2x x ++的值． 8．若（－4，3）是角 终边上一点，则)π(sin )2π-tan( ) π3cos(2αα-⋅-a 的值为_______．
综合练习
1．求下列三角函数值：
（1）)π6
65cos(-
； （2）sin （－1590°）； （3）cos （－1260°）； （4）π331sin ； （5）sin （－542°）； （6）)π724cos(-．
2．设A 、B 、C 是某三角形的三个内角，给出下列四个命题：
（1）sin （A ＋B ）＝sin C ；
（2）cos （B ＋C ）＝cos A ；
（3）tan （A ＋C ）＝tan B ；
（4）A ＋B ＋C ＝．
其中正确的命题是（ ）．
A ．（1）（2）
B ．（2）（3）
C ．（3）（4）
D ．（1）（4）
3．是第三象限的角，则下列各式中其值恒正的是（ ）．
A ．sin －cos （－）
B ．－tan －cos （＋）
C ．tan （－2）＋sin （2－）
D ．－tan （4＋）＋sin
4．)4
π3tan(6π25cos 3π4sin
-⋅⋅的值是（ ）． A ．43- B ．43 C ．43- D ．43
5．当31tan =α时，求cos （――5）tan （3＋）sin （－）－1的值．
6．已知f （x ）＝2cos x ，则下列等式成立的是（ ）．
A ．)()π2(x f x f -=+
B ．)()(x f x f =-
C ．)()(x f x f -=-
D ．)()π2(x f x f =+ 7．化简：（1）[][])-π)1(cos π)1(sin )cos()-πsin(αααπα+⋅+++⋅k k k k （k ∈Z ）； （2）
790
cos 200cos 110cos 470sin 21+⋅+． 8．化sin （75＋）（为钝角）为锐角的三角函数为________．
9．已知3)2001cos()π2001sin(=+++βπαb a ，
（其中、、a 、b 都是常数），则a sin （2002＋）＋b cos （2002＋）的值为________．
10．已知33)6πcos(=
-α，则)6π(sin )6π5cos(2--+αα的值为________．
拓展练习 1．)
cos )](sin πcos()sin(1[cos )-2sin(2π-) πcos(sin 1αααααααα++---⋅--+． 2．计算： 1sin 2＋ 2sin 2＋…＋ 89sin 2＋ 90sin 2＋ 91cos 2＋ 92cos 2＋…＋ 179cos 2＋
180cos 2．
3．化简：)πsin(α+＋)π2sin(α+＋)π3sin(α+＋…＋)π2sin(α+k ，k ∈Z ．
4．已知是锐角，sin （－）和cos （－）是方程022
=+-m x x （m 是常数）的两个根，求sin ＋cos 的值．
5．设A 、B 、C 、D 是圆内接四边形ABCD 的四个内角，求证：
（1）sin A ＝sin C ；
（2）cos （A ＋B ）＝cos （C ＋D ）；
（3）tan （A ＋B ＋C ）＝－tan D ． 6．设⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥+-<=⎩⎨⎧≥+-<=).21(1)1(),21(πcos )();0(1)1(),0)(πsin()(x x g x x x g x x f x x x f 求)6
5()41()43()31(g g f f +++的值．
参考答案
基础练习
1．（1）23-
；（2）2
1-；（3）1；（4）22；（5）23；（6）3-． 2．（1）23；（2）21；（3）－1；（4）23；（5）2
1-；（6）33-． 3.（1）sin1°；（2）9πcos -；（3）π72sin ；（4）－cos21°． 4．B 5．C 6．B ．
7．173-．由已知得31sin -=x ，x x x x 22cos 1sin )π(cos 1)-πsin(+=++． 8．原式可化为ααααsin 1sin tan cos 2-=⋅-，由条件53sin =α，故所求值为35-． 综合练习
1．（1）23-；（2）21-；（3）－1；（4）23；（5）0.0349；（6）－0.2225． 2．D 3．C 4．A
5．109-．化简 cos （－－5）tan （3+）sin （－7）－1＝－cos 2． 6．B ．
7．（1）当k ＝2n （n ∈Z ）时，有原式1)
cos (sin cos sin -=-⋅-⋅-=αααα；当k ＝2n ＋1（n ∈Z ）时，原式1cos sin )cos (sin -=-=α
ααα． （2）原式＝︒+︒-︒⋅︒+70cos 20cos 110cos 110sin 21＝︒
-︒︒⋅︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21＝ ︒
-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70sin (2＝︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin ＝－1． 8．－sin （－）．
9．－3．a sin （2001＋）＋b cos （2001+）＝－a sin a －b cos
．∴a sin （2002
＋）＋b cos （2002＋）＝a sin +b cos ＝－3． 10．3
3)6πcos(])-6π(-πcos[)6πcos(332-=--==+⋅+-
ααα． 32311)6π(cos 1)6π(sin )6π(sin 222=-=---=-ααα． 拓展练习
1．原式)
cos )(sin cos sin 1(cos sin )cos (sin )cos )(sin cos sin 1(cos sin 2cos sin 12αααααααααααααααα++++++=+++⋅+++= 1)
cos )(sin cos sin 1()cos sin 1)(cos (sin =++++++=αααααααα． 2．原式＝9111cos 88cos 89cos 189sin 2sin 1sin 222222=+︒++︒+︒++︒++︒+︒ ．
3．原式＝（－sin ＋sin ）＋（－sin ＋sin
）＋…＋（－sin ＋sin ）＝0. 4．由已知21)cos()sin(=-+-θθ，即21sin cos =-θθ，∴ 4
1cos sin 21=-θθ，于是83cos sin =θθ．4
7cos sin 21)cos (sin 2=+=+θθθθ，又为锐角．∴θθcos sin +＝27． 5．由已知A ＋C ＝，A ＋B ＋C ＋D ＝2得A ＝－C ，则sin A ＝sin （－C ）＝sin C ，又A ＋B ＝2－（C ＋D ），故cos （A ＋B ）＝cos[2－（C ＋D ）]＝cos （C ＋D ）.tan （A ＋B ＋C ）＝tan （2－D ）＝－tan D ．
6．由已知231)31
(-=f ，221)43(-=f ，22)41(=g ，231)65(+=g ．故原式＝3．0。