因式分解讲义适合基础的集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法：1、提公因式法——如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。
2、运用公式法——把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：平方差公式 ()()22a b a b a b -=+-； 完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±；3、分组分解法——适当分组使能提取公因式或运用公式。
要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。
4【课前回顾】1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）（A ）()b a b a 222-=- （B ）()()1112-+=-m m m（C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()()()112+-=+-b ab a b b a a2．把多项式－8a 2b 3＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )，（A ）－8a 2bc （B ） 2a 2b 2c 3 （C ）－4abc （D ） 24a 3b 3c 33．下列因式分解中，正确的是（ ）（A ）()63632-=-m m m m （B ）()b ab a a ab b a +=++2（C ）()2222y x y xy x --=-+- （D ）()222y x y x +=+4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）42+a （B ）22-a （C ）42+-a （D ）42--a5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．（A ）4x 2－1 （B ）4x 2＋4x －1 （C ）x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋126．若942+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）±12 经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。
它的理论依据就是乘法分配律例：22x y xy - ()()p x y q y x --- ()()x a b y a b +-+变式练习：1．多项式6a 3b 2－3a 2b 2－21a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是 ( )2．如果()222332x y mx x n -+=--，那么（ ）A ．m=6，n=yB ． m=-6， n=yC ．m=6，n=-yD ． m=-6，n=-y3．()()222m a m a -+-，分解因式等于（ ）A ．()()22a m m --B ．()()21m a m --C ．()()21m a m -+D ．以上答案都不能4．下面各式中，分解因式正确的是 ( )－=3xyz(4－3xy) －3ay + 6y=3y(a 2－a+2)C.－x 2+xy －xz=－x(x 2+y －z) + 5ab －b=b(a 2 + 5a)5．若a+b=7,ab=10,则22ab b a +的值应是（ ）A ．7B ．10C ．70D ．176.因式分解1．6x 3－8x 2－4x 2．x 2y(x －y) + 2xy(y －x)3.()()x m ab m x a +-+4.()()()x x x --+-212运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：平方差：)b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+±立方和：)b ab a )(b a (b a 2233+-+=+ 立方差：)b ab a )(b a (b a 2233++-=-例1. 把下列各式分解因式：（1）x 2－4y 2 （2）22331b a +- （3）22)2()2(y x y x +-- (4)442-+-x x例2．（1）已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121b ab a ++的值 （2）已知0136422=+--+b a b a ，求b a +。
变式练习：1．下列各式中不能运用平方差公式的是（ ）A ．22b a +-B ．22y x --C ．22249y x z +-D ．2242516p n m -2．分解因式(),424c b a --其中一个因式是（ ） A ．c b a +-22 B ．c b a 222-- C ．c b a 222-+ D ．c b a 222++3． x x 212+--分解因式后的结果是（ ）A ．不能分解B ．()21-xC ．()21+-xD ．()21--x 4．下列代数式中是完全平方式的是（ ）①442--x x ②442++-x x ③1392++x x④4122++ab b a ⑤2224y xy x ++ ⑥2291624x y xy +- A ．①③ B ．①② C ．④⑥ D ．④③5．k －12xy 2+9x 2是一个完全平方式，那么k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．2y 2D ．4y 46．若()16322+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．－5B ．7C ．－1D ．7或－17.因式分解1．14-x 2．36122+-x x3．m m 321912-+ 4．9)(24)(162+-+-b a b a 十字相乘法：对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例1 把下列各式分解因式：（1）1522--x x ； （2）2265y xy x +-．例2 把下列各式分解因式：（1）3522--x x ； （2）3832-+x x ．对应练习：1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b )2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．63．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为( )A ．10和－2B ．－10和2C ．10和2D ．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是( )A ．22-+x xB ．x x x 310322+-C ．242++x xD ．22865y xy x --5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是( )A ．20)(13)(22++-+y x y xB ．20)(13)22(2++-+y x y xC ．20)(13)(22++++y x y xD ．20)(9)(22++-+y x y x6．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________．7.因式分解(1)a 2－7a+6 (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +-(4) 261110y y -- (5) 2252310a b ab +- (6) 222231710a b abxy x y -+(7) 22712x xy y -+ (8) 42718x x +-(9) 22483m mn n ++ (10) 53251520x x y xy --分组分解法：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解例1 分解因式（1）22x ax y ay --+ （2）432416x x x -+-（3）22244x xy y a -+- （4）27321a b ab a -+-例2 分组后能直接运用公式的因式分解。
（1）22194m mn n +-+ （2）2242x x y y --+ 对应练习：1．242ax bx ay by +--=（ ）+（ ）= += 。
2．22222222263a x b x a y b y +++=（ ）+（ ）= + = 。
3．2222x a ab b ---=（ ）－（ ）= 。
4.（1）277x x x -+- （2）22323x y xy x y ++++（3）1ab a b +-- （4）22x y ax ay -++自检自测：一、填空题：1、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________。
2、分解因式=-x x 422___________________________； =-942x ____________________。
=+-442x x ；()()49142++-+y x y x =____________________。
3、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则。
二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B 、()()103252-+=-+x x x xC 、()224168-=+-x x x D 、()()()()2332-+=+-x x x x 2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A 、42+-mB 、22y x --C 、122-y xD 、()()22a m a m +--3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、2242b ab a +-B 、4142+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x --4、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（ ）A 、()()p p a +-21B 、()()p p a --21C 、()()11--p a pD 、()()11+-p a p5、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A 、6B 、±6C 、12D 、±126、()()y x y x +--22是下列哪个多项式分解的结果（ ）A 、224y x -B 、224y x +C 、224y x --D 、224y x +-7、若=+=-=+22,1,3b a ab b a 则（ ）A 、－11B 、11C 、－7D 、7三、把下列各式分解因式(1)22x -4x（2）c b a c ab b a 233236128+- (3) a 2－9b 2 (4)228168ay axy ax -+- （5）2224)1(a a -+（6）m mn n m 222--+ （7）x 2 +6x- 27（8）9+6(a+b)+（a ＋b ）2。