Q*
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例2
• 某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺 货，假设每一周期工厂需装配费C3元， 存储费每年每单位产品为C1元,问全年应 分几批供货才能使装配费、存储费两者 之和最少？
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分析
D • 设全年分n次供货，则每批的供货量： Q n • 周期为1/n;
• 每个周期内平均存储量：Q/2 • 每个周期的平均存储费： C1Q 2n • 全年所需存储费：C Q/2
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Theory of Inventory
库 存 论
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库存现象
• 存储论起源于水库蓄水问题。上游的水 不断流入水库，水库又按一定规则放水， 以使水库存储的水量保持在安全理想的 状态，并能满足防洪、发电、航运、灌 溉等等多种需要。 • 生产型企业需要储存一些原材料或零件， 以满足市场的变化。 • 商店里需要储存货物以满足顾客需求。
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库存是缓解供给与需求之间不协调 的重要环节
供应
库存
需求
库存的基本问题: 什么时候补货 (When)? 补多少(How many)?
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库存的双重影响
• 积极影响
– – – –
– – – –
缓冲作用 制造与购买中的经济性 生产连续运行的媒介 服务水平(Service Level)
生产速度P
( P R)T 2
t C1
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2
T
边生产边销售期
t-T
时间
t
销售期 一年
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模型二、不允许缺货、生产需要时间
• 变量：
– – – – 最大存储量=最大订购量：Q 订货周期： t 边生产边销售期：T 存储期：t-T
• 关系：
经济批量模型（EOQ) Economic Ordering Quantity Economic Lot Size
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模型一、不允许缺货、瞬时生产时间
• 模型假设：
–缺货费用无穷大； –当库存降至零时，可立即得到补货，忽略生 产时间； –需求是连续的、均匀的，需求速度为R; –每次订货量不变，订购费不变； –单位存储费不变。
– Q=(P-R)T=R(t-T)
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T与t 的关系：
( P R)T R(t T )
平均费用C(t) ＝ 存储费＋调整费
PT Rt
(P - R) R 1 ＝ t C1 C3 2 P t
最佳生产周期：
t0
每次最佳生产批量：2C3 P RC1 RQ 0 Rt 0
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库存问题的分类
• 确定性需求模型
– – – – – 不允许缺货、瞬时生产时间 不允许缺货、生产需要时间 允许缺货、瞬时生产时间 允许缺货、生产需要时间 价格有折扣
• 随机性需求模型
– 离散需求 – 连续需求
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库存问题的分类
• 定量订货模型（EOQ)(fixed-order quantity model, Q model)
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经济批量(EOQ)
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 …… t 进货周期 一年
Rt tC1 2
时间
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费用分析
费用 总成本
单位货物存储费率C1 单位货物缺货损失C2
库存费用
每次采购费用C3
缺货成本 +采购费
最佳采购量Q*
每次采购量
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平均费用C(t) ＝ 存储费＋订货费
• 最佳周期：t0=Q0/R=56/100=0.56(月）
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例5
• 某商店经销甲商品，成本单价为500元， 年存储费为成本的 20% ，年需求量 365 件 需求速度为常数，甲商品的订购费为 20 元，提前期为10天，求E.O.Q.和最低费用。
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库 存 水 平
最高库存 Q
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库存问题的扩展
Expansion of Inventory Management
• 报童问题（Newsboy problems）
一名报童以每份0.20元的价格从发行 人那里订购报纸然后再以0.50元的零售 价格出售，但是他在订购第二天的报纸 时不能确定实际的需求量而只是根据以 前的经验知道需求量具有均值为50份标 准偏差为12份的正态分布那么他应当订 购多少份报纸呢？
t0 2C3 C1 R
• 经济批量
Q0 Rt0
2C3 R C1
• 最少平均费用（不包括KR）
C0 min C (t ) 2C1C3 R
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例 1 EOQ的应用
• 某医院药房每年需某种药品1600瓶，每 次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1 元，试求每次应订多少瓶？ 解：已知 R=1600，C1=0.1，C3=5。 经济批量
Q0 2C3 R / C1 2 5 1600 / 0.1 400(瓶)
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比较分析
批量 Q 100 200 300 400 500 600 年存储费 年订购费 年总费用 费用最小 批量 C 5 10 15 20 25 30 80 40 26.7 20 16 13.3 85 50 41.7 40 41 43.3
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库存问题的要素
要达到的目标
满足需求 达到最小成本
可控变量
订货时间 每次进货量
成本的构成
与存储有关的费用 由缺货所引起的费用 采购费用
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库存问题中的概念
• 需求（demand)
– 离散 – 随机
• 补充（订货）（replenishment)
– Lead time (从订货到进货的时间，备货时间） – 订货周期（ Order Cycle Time ) – 订货量（ Order Quantity ）
Rt tC1 2
……
t1 t 进货周期
时间
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分析
• C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/年； C3=20元
Q0 2C3 R C1 2 * 20* 365 12 100
Rt 1 ＝ C1 C 3 2 t
第一项是存储费用，时间越长，该项费用越
大，因此从存储费用看每次应当尽量少购一点；
第二项是订购费，它与订货量无关，因此订
货量越大（可用时间越长），单位货物费用越
少，从这一点上说应当每次尽量多采购一些。
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经济批量模型的解(EOQ)
• 订货周期
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分析
• 由E.O.Q公式计算生产批量：
Q0 2 * 2500* 3000 1682 5.3
• 全年批次： n0=3000*12/Q0=21.4 • 间隔时间：
t0=365/21.4=17天
• 全年所需总费用：108037元
• 可节约 费用17363元
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模型二、不允许缺货、生产需要时间
1
• 全年所需装配费：C3n=C3 D/Q
• 全年所需总费用： C1Q D C (Q ) C3 2 Q
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分析
• 每批最佳订货量： Q0
2C3 D C1
• 最佳批次：
C1 D n0 2C 3 2C3 t0 C 1D
• 最佳时间间隔：
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例3
• 某轧钢厂每月按计划需生产角钢3000吨， 每吨每月存储费5.3元，每次生产需调整 机器设备，供需装配费2500元.试排一个 全年的排产计划。 分析： 若按每月生产角钢一次，按批量3000 吨。则全年需总费用： 12*（5.3*1/2*3000+2500)=125400元/年
2RC3 P C1 PR
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例4
• 某厂每月需产品 100 件，每月生产率为 500 件，每批装配费为 5 元，每月每件产 品存储费为0.4元，问应如何安排生产使 总费用最少？
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分析
• 已知：C3=5, C1=0.4, P=500, R=100
2C3 RP Q0 3125 56 （件） C1 ( P R)
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库存问题的扩展
Expansion of Inventory Management
• 约会问题(Date Problem) 您要与您的女朋友晚上六点钟在她家附近 的一个地方约会，您估计从您的办公室乘车过 去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期会 出现交通阻塞因此还会有一些偏差，路程所用 时间的标准偏差估计为10分钟，虽然很难量化 您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每 晚到一分钟要比早到一分钟付出十倍的代价， 那么您应当什么时候从办公室出发呢？
占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本(Opportunity Cost) 掩盖管理问题
• 消极影响
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库 存
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Inventory
The longer it sits, the harder it is to move
• Despite what your balance sheet might tell you, inventory is no longer an asset. Today big inventories can slow business and even screeching halt. But you can keep your profits moving in the right direction by boosting productivity in your supply chain. • GE information Services can help you shorten cycle times,improve inventory turns and eliminate out-of-stock occurrences. We’ll show you how to link suppliers, manufacturers and distributors electronically so that your purchase orders and invoices are easily sent and tracked…….