人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的
相反数． 0 的相反数是 0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示
的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关
于原点对称 .
(3) 互为相反数的两个数之和等于0.a、 b 互为相反数a+b=0.
2.绝对值|a| ≥0．
3.倒数（ 1） 0 没有倒数 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数． a、 b 互为倒
数 .
▲▲ 平方根【知识要点】
1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。

2.如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“± a”（a
称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。

4.平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（ 1）被开方数必须都为非负数；（ 2）正数的负平方根是它的
算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

（ 3）0 的算术平方根与平方根同为 0。

5.如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3 a”
（ a 称为被开方数）。

6.正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。

7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为0.
9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩
小） n 倍，例如25 5, 2500 50.
10.平方表：（自行完成）
22222
1 = 6 =11 =16 =21 =
22=72=122=172=222=
32=82=132=182=232=
42=92=142=192=242=
52=102=152=202=252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平
方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、 a 本身为非负数，有非负性，即 a ≥0； a 有意义的条件是a ≥0。

、公式：⑴
(a2（≥ ）；⑵33
a
（
a
取任何数）。

4) =a a0 a =
、区分
(a2
=a
（≥），与
a
2
5)a0= a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【知识点三】实数与数轴
数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的
三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0 相加，仍得这个数．
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因
数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，
有一个因数为0，积就为0．
4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0 除以任何一个不等于0 的数都得 0．
5.乘方与开方
(1)a n所表示的意义是n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数
的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
(2)正数和0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0 都可以开立方．
【典型例题】 1. 下列语句中，正确的是（）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D ．立方根是这个数本身的数
共有三个
2. 下列说法正确的是（）
A ． -2 是（ -2） 2 的算术平方根B． 3 是 -9 的算术平方根C16 的平方根是± 4 D 27 的立方根是± 3
3. 已知实数 x，y 满足x 2 +(y+1)2=0，则 x-y等于
4. 求下列各式的值（ 1）81 ；（2）16 ；（3）9
；（4）( 4)2 25
5. 已知实数 x， y 满足x 2 +(y+1)2=0，则 x-y等于
6.计算（ 1）64 的立方根是
（2）下列说法中：① 3 都是27的立方根，②3y3y ，③64 的立方根是2，④38 2 4 。

其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个
7.易混淆的三个数
（1）a2（2） ( a ) 2（3）3 a3
综合演练一、填空题
1、（ -0.7）2的平方根是
2、若a2 =25, b =3, 则 a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣ 2 和 a﹣4，则 a 的值是
4、34＝____________
5、若m、n互为相反数，则m5n ＝_________
6、若a2a，则 a______0
7、若3x7 有意义，则x的取值范围是
8、 16 的平方根是± 4”用数学式子表示为9、大于- 2，小
于10的整数有 ______ 个。

10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4 ，则 a=_____ ，x=___ __。

11、当 x _______ 时，x 3 有意义。

12、当x _______时，2x 3 有意义。

15、若4a 1 有意义，则a能取的最小整数为
二、选择题
1． 9 的算术平方根是（）A．-3 B ．3C．± 3 D ．81
2．下列计算正确的是（）
A．4=±2 B ．( 9)281=9 C.36 6 D.929 3．下列说法中正确的是（）
A．9 的平方根是 3 B ．16 的算术平方根是± 2 C.16 的算术平方根是4 D.16 的平方根是± 2
4． 64 的平方根是（）A．± 8B．±4 C．± 2D．± 2 5． 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A．4 B ．1C．-
1
84 D．
1
4
6．下列结论正确的是（
）
A
(6)
2
6 B (
3) 2 9 C
( 16)2
16
D
2
16 16
25
25
7．以下语句及写成式子正确的是（
）
A 、7 是 49 的算术平方根，即
497
B 、7 是 ( 7) 2 的平方根，即
( 7)2
7
C 、 7 是 49 的平方根，即
49
7
D 、 7 是 49 的平方根，即
49
7
8．下列语句中正确的是（
）
A 、 9 的平方根是 3
B 、 9 的平方根是 3
C 、
9 的算术平方根是 3 D 、 9 的算术平方根是 3
9．下列说法： (1)
3是 9 的平方根； (2)9 的平方根是 3 ；(3)3 是 9 的平方根； (4)9 的平方根是 3，其中正确的有（
）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．4个
10．下列语句中正确的是（
）
A 、任意算术平方根是正数
B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵ 3 的平方是 9，∴ 9 的平方根是 3
D 、 1
的平方根
是 1 三、利用平方根解下列方程．
2
2
（ 1）（2x-1 ） -169=0 ； （ 2） 4（ 3x+1） -1=0 ；
四、解答题
1、求 2 7
的平方根和算术平方根。

9
2、计算 3 27
16 4
3 8
的值
3、若
x 1 (3x y 1)2
0 ，求 5x
y 2 的值。

4、若 a 、b 、c 满足
a
3
(5 ) 2
c
1 0 b c 的
b
a
值。