二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
3. 平均应力对疲劳寿命的影响
材料的基本S-N曲线是在R= -1（对称循环）情况下得到，以下讨 论应力比R变化对疲劳性能的影响。由于Sm与R的关系，即
Sm = (1+ R) Sa / (1− R)
给定应力幅Sa时，R增大，表示Sm增大。 讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。
Sf = (拉压） 0.35Su
R= -1时，扭转载荷作用下的疲劳极限为
Sf = (扭转） 0.29Su
¾ 注意：不同载荷作用形式下的疲劳极限和S-N曲线不同。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
2. S-N曲线的近似估计
（2） 无实验数据时S-N曲线的估计 若疲劳极限Sf和材料极限强度Su为已知，S-N曲线可用下述方法 作偏于保守的估计。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
3. 平均应力对疲劳寿命的影响
a) 一般趋势
当Sa给定时，R增大，平均应力Sm增大。 平均应力对S-N曲线影响的一般趋势如图所示。
¾ 平均应力Sm=0（R= -1）的S-N曲线是基本S-N 曲线；当Sm>0，即拉伸平均应力，S-N曲线下 移，表示同样的应力幅作用下的寿命下降，对疲 劳有不利影响；Sm<0（压缩平均应力），S-N曲 线上移，表示同样的应力幅作用下的寿命增大， 对疲劳寿命的影响是有利的。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
1. 基本S-N曲线
由S-N曲线确定的，对应于寿命 N的应力SN称为寿命为N的疲劳 强度（Fatigue Strength）。
寿命N趋于无穷大时所对应的应 力Sf称为材料的疲劳极限 （Endurance Limit）。
N无穷大含义：钢材107次循 环，焊接件2×106，有色金属 108
下保守假定
N = 106，S（106）= Sf = KSu
式中，K是载荷作用形式系数（弯曲：K=0.5；拉压：K=0.35； 扭转：K=0.29） 把两假定代入S-N幂函数形式，可估计除参数m和C
m=3/lg（0.9/K）；C=（0.9Su）m103
如此估计的S-N曲线只能用于寿命为103~106之间的疲劳强度估计。
Sa SN
⎛ +⎜
⎝
Sm Su
⎞2 ⎟ ⎠
=1
Gerber曲线（抛物线）
Sa + Sm = 1 Goodman直线（偏保守，工程常用） SN Su
¾ 显然，当Sm=0时，就是R= -1时的疲劳强度SN，当Sa=0时，载荷为静 载，有Sm=Su，在极限强度Su破坏。
SN为基本S-N曲线给出的、N循环寿命的疲劳强度！
主要内容
一．疲劳的基本概念 二．疲劳分析基本理论 三．疲劳设计分析方法 四．疲劳分析工程应用案例
二．疲劳分析基本理论
根据结构作用的循环应力的大小，疲劳可分为 应力疲劳 和 应变疲劳
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
若最大循环应力Smax小于材料屈服应力Sy ，则称为应 力疲劳；因作用的应力循环水平较低，寿命循环次数 较高（疲劳寿命Nf一般大于106次），故称为高周疲 劳。
2. S-N曲线的近似估计
描述材料疲劳性能的基本S-N曲线，应当由R= -1的对称循环疲 劳实验给出，或查有关手册得到。在缺乏实验结果时，可依据材 料强度极限Su作出近似估计。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
2. S-N曲线的近似估计
（1） 疲劳极限Sf与极限强度Su的关系 经过大量的实验和经验积累发现，对一般常用金属材料，有以 下经验关系：
R= -1时，弯曲载荷作用下的疲劳极限可估计为
Sf = (弯曲） 0.5Su （当Su < 1400MPa） Sf = (弯曲） 700MPa （当Su ≥ 1400MPa）
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
2. S-N曲线的近似估计
（1） 疲劳极限Sf与极限强度Su的关系 R= -1时，轴向拉压载荷作用下的疲劳极限为
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲=800MPa，Smin=80MPa。若已知 材料的极限强度为Su =1200MPa，试估算其疲劳寿命。
疲劳寿命 N =N +N total initiation propagation
平滑区 粗粒状区
疲劳源
一．疲劳的基本概念
影响疲劳寿命的因素
影响材料或结构疲劳强度的因素很多，主要有材料本身的性 质、零件几何形状、表面质量、表面处理、工作条件等。掌握 这些因素对疲劳寿命影响，以便更好进行疲劳设计。
1) 应力集中的影响 结构中不可避免地存在着台阶、各种形状的孔及半径较小的导 角等。受力结构在这些区域出现“应力集中”现象，疲劳源一般 出现在应力集中处。
3) 疲劳破坏在断口处明显分为两个区域，即光滑区 和粗糙区。（疲劳裂纹扩展区和失稳断裂区）
4) 疲劳破坏是一个累积损伤的过程。
从疲劳裂纹的形成到裂纹扩展，以至最后断裂， 是疲劳损伤累积的过程。这一过程中结构经历的 时间或载荷循环次数称之为疲劳寿命。
疲劳破坏的三个发展阶段，裂纹形成（萌生）、 裂纹扩展、失稳扩展断裂。
当Smax= -Smin，R= -1，对称循 环；
当Smin=0，R=0，脉动循环； 当R=1，静载。
恒幅循环应力
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
1. 基本S-N曲线
描述循环应力需两个量，一般 取应力幅Sa和应力比R，应力幅 是疲劳破坏的主要控制参量， 应力比是载荷的循环特征。
在R= -1（对称循环）时，应 力—寿命关系曲线用Sa-N曲线表 达，称为材料的基本疲劳性能 曲线。（基本S-N曲线）
一．疲劳的基本概念
疲劳破坏的特征
构件疲劳破坏的特征和静破坏有着本质的不同，主要有以下特征： 1) 承受变载荷（扰动载荷）破坏。
扰动载荷随时间变化载荷（力、应力、应变、位移等）。
一．疲劳的基本概念
疲劳破坏的特征
2) 疲劳破坏产生于局部。
疲劳破坏常出现在结构或材料应力大的局部，并 不牵涉到整个结构的所有材料。（注意局部细节 设计和工艺措施）
一．疲劳的基本概念
影响疲劳寿命的因素
4) 表面粗糙度的影响 疲劳裂纹源通常发生在结构表面。（表面应力高、表面缺陷 多、表面材料易滑动）
镜面抛光、精磨、机械加工、热轧、锻造、盐水腐蚀、…
5) 表面处理的影响 表面冷作变形是提高零部件疲劳强度的有效途径，如滚压、喷 丸、挤压等，本质上是在表面引入压缩残余应力。 表面渗碳或渗氮处理可提高表面材料强度并在材料表面引入压 缩残余应力。 反之，残余拉应力对疲劳强度有害，如焊接、气割、磨削等都 会引起残余拉应力。镀铬或镀镍将在钢材表面引起残余拉应 力，使材料疲劳极限下降。
由S-N曲线的幂函数形式 S mN = C，通过一定假设确定参数m和C。 考虑到S-N曲线描述的是长寿命疲劳，不适合用于N<103以下，
故假定
N = 103时，S（103）= 0.9Su
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
2. S-N曲线的近似估计
（2） 无实验数据时S-N曲线的估计 对于金属材料，疲劳极限Sf对应的循环次数一般为106~107，作如
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
3. 平均应力对疲劳寿命的影响
a) 一般趋势
¾ 因此，在实践中用喷丸、冷挤压和预应变 法等方法，在高应力细节处引入残余压应 力，是提高疲劳寿命的有效措施。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
3. 平均应力对疲劳寿命的影响
b) Sa-Sm关系 在给定寿命N下，循环应力幅与平均应力Sm之关系如图所示， 称等寿命曲线。
¾ 当寿命给定如N1，平均 应力Sm越大，相应的应力幅 值Sa就越小；当平均应力Sm 达到Su强度极限，Sa=0，材 料就破坏（静载荷破坏）。 当Sm=0，材料疲劳强度 SN1。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
3. 平均应力对疲劳寿命的影响
b) Sa-Sm关系 对于任一给定寿命N，其Sa-Sm曲线可画成无量纲形式。 Sa-Sm的数学表示：
满足S<Sf的设计，称为无限寿命 设计。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
破坏的定义：
疲劳破坏有裂纹萌生、稳定扩展和失稳扩展断裂三个阶段。应 力疲劳理论只研究裂纹萌生寿命。因此定义“破坏”为 ① 标准小试件断裂。对脆性材料，裂纹萌生寿命（从裂纹萌生到扩 展至断裂的时间很短，对整个寿命影响很小）。 ② 出现可见小裂纹（如1mm），或10%应变降。对于延性好的材 料，裂纹萌生后有较长时间扩展阶段，不应计入裂纹萌生寿命。 小裂纹观察困难时，可监测恒幅循环应力作用下的应变变化。当 试件出现裂纹后，刚度改变，应变随之变化，从而判断裂纹萌 生。
Sa SN
⎛ +⎜
⎝
Sm Su
⎞2 ⎟ ⎠
=1
Gerber曲线（抛物线）
Sa + Sm = 1 Goodman直线（偏保守，工程常用） SN Su
工作循环应力（Sa，Sm） 等寿命（N）对称循环应力（SN）
Haigh图
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
3. 平均应力对疲劳寿命的影响
b) Sa-Sm关系
关于疲劳的研究已有150多年的历史，工程师通过 对疲劳现象的观察，对疲劳机理的认识，对疲劳规 律的研究，在疲劳寿命的预测和抗疲劳技术等方面 积累了丰富的知识，对疲劳问题的认识也不断深 入，形成了较系统的疲劳分析方法。如何利用现有 的这些成果解决工程实际中的疲劳问题，是目前人 们需要迫切解决的问题。
一．疲劳的基本概念