2017、2018高考试题分类汇编之解析几何（理）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017课标I 理）已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则DE AB +的最小值为（ ）16.A14.B12.C10.D2.（2017课标II 理）若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）2.A3.B 2.C 332.D3.（2017浙江）椭圆22194x y +=的离心率是（ ）.A .B .C 23 .D 594.（2017课标III 理）已知椭圆:C 22221x y a b+=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A 且以线段21A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）.A.B.C.D 135.（2017天津理）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，.若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）.A 22144x y -= .B 22188x y -= .C 22148x y -= .D 22184x y -=6.（2017课标III 理）已知双曲线:C 22221x y a b -=)0,0(>>b a 的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） .A 221810x y -= .B 22145x y -= .C 22154x y -= .D 22143x y -=7．【2018年浙江卷】双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2) 8．【2018年理数天津卷】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A. B. C. D.9．【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 410．【2018年理新课标I卷】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 411．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 812．【2018年全国卷Ⅲ理】设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A. B. 2 C. D.13．【2018年全国卷Ⅲ理】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.14．【2018年理数全国卷II】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.15．【2018年理数全国卷II 】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）7.(2017北京理)若双曲线221y x m-=的离心率为3，则实数=m _________.8.（2017课标I 理）已知双曲线C ：22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于N M ,两点.若060=∠MAN ，则C 的离心率为________.9.（2017课标II 理）已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N 。

若M 为FN 的中点，则FN = .10.（2017山东理）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .11.（2017江苏） 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是12,F F ,则四边形12F PF Q 的面积是 .12.（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 .13．【2018年浙江卷】已知点P (0，1)，椭圆+y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足=2，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．14．【2018年理数天津卷】已知圆的圆心为C ，直线(为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则的面积为___________.15．【2018年理北京卷】已知椭圆，双曲线．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________． 16．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若，则点A 的横坐标为________．三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（2017课标III 理）已知抛物线x y C 2:2=，过点)0,2(的直线l 交C 与B A ,两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.14.（2017课标I 理）已知椭圆:C 2222=1x y a b+)0(>>b a ，四点)23,1(),23,1(),1,0(),1,1(4321P P P P -中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于B A ,两点.若直线A P 2与直线B P 2的斜率和为1-，证明：l 过定点.15.（2017课标II 理）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆:C 2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NM NP 2=.(1) 求点P 的轨迹方程；(2) 设点Q 在直线3x =-上，且1=⋅.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .16.（2017山东理）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E 22221x y a b +=()0a b >>的离心率为22，焦距为2.（1）求椭圆E 的方程； （2）如图，动直线l ：13y k x =交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且122k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.17.（2017北京理）已知抛物线px y C 2:2=过点)1,1(P .过点)21,0(作直线l 与抛物线C 交于不同的两点N M ,过点M 作x 轴的垂线分别与直线ON OP ,交于点B A ,，其中O 为原点.（1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A 为线段BM 的中点.18.（2017天津理）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △AP 的方程.19.（2017浙江）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点)2321)(,(<<-x y x P ．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（1）求直线AP 斜率的取值范围； （2）求||||PQ PA ⋅的最大值．20.（2017江苏） 如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,离心率为12,两准线之间的距离为.8点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线E 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.21．【2018年浙江卷】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．22．【2018年江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．19．【2018年理新课标I卷】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.21．【2018年理数全国卷II】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．。