时间序列分析课件讲义
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3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 (G)ARCH类模型
yt 可以用既往的 et 有限加权和表出 et 可以用既往的 yt 无限加权和表出
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相关函数
平稳与可逆
若一个序列可以用无限阶的自回归模型逼近,即逆 函数存在,称为具有可逆性,也就是可逆的。
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3. 自回归移动平均混合模型 ARMA( p, q ) 模型的一般形式 ARMA (p , q) 序列 的自相关和偏自相关 4. 改进的ARMA模型 ARIMA( p , d , q ) s ) ARIMA (P,D,Q ARIMA(p,d,q) (P,D,Q ) s
例:我国商品零售量指数
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(三)模型分析与评价
1. 检验 各种不同模型有不同的检验 关键——模型已提取所有信息 2. 对历史数据拟合的分析 直观判断法 图、表 误差分析法 MAPE 3. 对未来趋势反映的分析 近期趋势的反映 直观判断 误差分析 试预测 预测结果的可能性分析
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二、ARMA模型
(一)模型的引进
多元线性回归 自回归 移动平均模型 简单平均:序列平稳 围绕均值波动
FT 1 = Y =
FT 2
=
Y
=
y1 y2 ... yT T y1 y2 ... yT yT 1 T
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移动平均:近期数据对预测的影响更重要 加进新数据,则删除远离现在的数据
FT 1 = Y FT 2 = Y
y1 y2 ... yT = T y2 ... yT yT 1 = T
T的作用:平滑数据 T的取值:自然数 数值大小对结果的影响
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以均值替代
FT 2 =
有 1 FT 1+ ( yT 1 FT 1 ) T
y1
1 = F T 1 + T
eT 1
特点:利用误差修正,调整前期预测值 跟踪数据变化 时间序列可以用过去的误差项表出 yt = b + b et 1+……+ et k + et 0 b
k :拖尾性
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AR与MA间的对偶性
相互表出
1 ( B ) e y e y ( B ) = = t t t AR(P) t et 可以用既往的 yt 有限加权和表出 yt 可以用既往的 et 无限加权和表出 yt = ( B) et 1( B) yt = et MA (q)
时间序列分析
概
时间序列的含义 时间单位 年 季 周 日 低频数据 高频数据
时序数据特点
述
月 时
2
数据量
足够数量的数据反映变化规律 支持模型的建立 数据量并不是越大越好 注意延伸到未来的规律
数据管理 —— 数据库
数据的更新
3
10000
8000
6000
4000
2000
0 80 82 84 86 88 90 Y 92 94 96 98
1
k
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(二)方法性工具 1. 自相关 含义:时间序列诸项之间的简单相关 自相关系数: rk 计算公式 取值 作用 自相关函数 抽样分布
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2. 偏自相关 含义:时间序列 yt ,在给定了 yt 1 , yt 2 ,……,yt k 1 的条件下,yt 与 yt k 之间的条件相关。 偏自相关系数:k 计算公式 取值 作用 偏自相关函数
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(五) 模型的建立
1. 模型识别
选择各个阶数
d ,D p, q P,Q
2. 参数估计
3.模型检验 直观判断 残差序列的自相关系数是否落入随机区间
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残差序列的自相关检验
统计检验
检验法 m个独立N(0,1)随机变量的平方和,服从自由度 2 为m的 分布。如果将残差序列的自相关函数作为一 个整体考虑,当模型选择合适时,可以证明:
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多变量时间序列分析
多变量时间序列回归模型 误差修正(ECM)模型 向量自回归(VAR)模型 向量误差修正(VEC)模型 Panel Data 模型
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一、单变量时间序列分析
(一)模型的选择 1. 数据量和时间单位 数据量足够多 —— ARMA、ARIMA、GARCH 数据量不够多 —— 确定型趋势模型 平滑模型
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月、季数据量足够多 —— 季节模型 ARMA、ARIMA、GARCH
年数据量不够多 —— 确定型趋势模型 平滑模型 月、季、年数据量不够多间序列数据特点
实际现象的变化
例:我国社会商品零售总额
我国商品价格指数 观察时序图 分析变化特点
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3.
趋势类型判断 —— 自相关函数 —— 单位根检验
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(三)时序特性分析 1. 平稳性分析 (1) 平稳时序
描述性定义:序列的统计特征不随时间而变化 均值恒为常数;自相关系数只与时间间隔有 关,与时间起始点无关。 自相关的特点: 自相关系数 rk 在K等于2或3后 迅速趋于零。
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(2) 趋势消除
差分(逐期、短差)
2. 季节性分析
(1) 自相关的特点 注意时滞
(2) 季节差分
3. 随机性
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(四)ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR(p) 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk :拖尾性 k :截尾性
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2. 移动平均模型 MA( q ) 模型的一般形式 yt = ( B) et MA (q) 序列的自相关和偏自相关 rk : 截尾性
4
9000
8000
7000
6000
5000
4000 95:1 95:3 96:1 96:3 97:1 97:3 98:1 98:3 99:1 Y
5
数据表现
观察数据的变化 是否有异常数据出现 原因分析 规律分析 是否有冲击或干扰 瞬间 持续
6
140000
120000
100000
80000
60000 98 99 00 01 Y 02 03
2 r Q = n k (e) m k 1
2
2 为近似的 ( m – p – q )分布。其中,m 是最大时