电磁场复习题
1.设y=0平面是两种介质分界面，在y>0的区域内，ε1=5ε0，而在y<0的区域内ε2=3ε0。

如已知E2=10i+20j伏/米，求D2，D1及E1。

2.简述静电场的基本性质。

3.为什么静电场解答是唯一的？
4.求空气中一个点电荷q在地面上引起的感应电荷分布情况。

5.真空中有两个同号点电荷：q1（=q）和q2（=3q），它们的距离为d。

试决定在它们的联结线上，哪一点的电场强度为零；哪一点上由这两个电荷所引起的电场强度量值相等，方向一致。

6.一圆柱形电容器，外导体的直径为4厘米，内外导体间介质的击穿电场强度为200千伏/厘米，内导体的直径2γ可以自由选定，问γ为何值时，该电容器能承受最大电压并求此最大电压值？
7.由方程x3+y2+z=1000（其中x，y和z皆为正值）决定的曲面是一个电位为200伏的等位面。

如果已知曲面上P点（7米，25米，32米）的|E|=50伏/米，求该点上的E。

8.一平行板电容器，极板面积S=400厘米2，两板相距d=0.5厘米，两板中间的一半厚度为玻璃所占，另一半为空气。

已知玻璃的εr=7，其击穿场强为60千伏/厘米，空气的击穿场强为30千伏/厘米。

当电容器接到10千伏的电源时，会不会被击穿？
9.半径为R的金属球壳内，离球心d（d<R）处，置一点电荷q。

且已知金属球壳的电位为φ0，求q所受之力。

设球壳在真空中。

10.一根水平天线，直径为3毫米，长度为40米，轴线离地面5米，求此天线的电容。

11.电导率为γ的均匀、各向同性的导体球，其表面上的电位为φ0∞sθ，其中θ是球坐标（r，θ，α）的一个变量。

试决定表面上各点的电流密度δ。

12.一长度为1米，内外导体的半径分别是R1=5厘米，R2=10厘米的圆柱形电容器，中间的非理想介质有电导率γ=10-9西门子/米。

若在两电极间加电压U0=1000伏，求：
（1）各点的电位、电场强度；
（2）漏电导。

13.一个由钢条组成的接地体系统，已知其接地电阻为100欧姆，土壤的电导率γ=10-2西门子/米。

设有短路电流500安从钢条流入地中，有人正以0.6米的步距向此接地体系统前进，前足距钢条中心2米，试求跨步电压。

（解题时，可将接地体系统用一等效的半球形接地器代替之。

）
14.应用安培环路定律在真空中的特殊形式，求具有恒定的面电流密度K0的无限大电流片所产生的磁感应强度。

15.设y=0平面是两种媒质的分界面。

在y>0处媒质的磁导率为μ1=5μ0；在y<0处，媒质的磁导率为μ2=3μ0。

设已知分界面上无面电流，且H2=10i+20j安/米，求B2，B1和H1。

16.利用磁场能量求长为l，截面半径为R0（且l >>R0）的导线内自感。

17.求长度为l，内外导体半径分别为R1和R2的同轴电缆的电感。

18.一面电流密度为K=K 0k 的无限大电流片，置于x=0平面，如取z=0平面上半径为α的一个圆为积分回路，求l H dl ⎰ 。

19.设在区域-0.1<y<0.2米内，电流密度δ=12k 千安/米2，媒质的相对磁导率μ1=2.5；而在该区域以外，δ=0，μr2=1.25.求各处的B 、H 及M 。

20.真空中，在x=-2米、y=0处，有一沿k 方向6毫安的线电流；另外在x=2米、y=0处，有一沿（-k ）方向6毫安的线电流。

设原点的标量磁位φm =0，试求沿y 轴的φm 。

21.真空中有一无限长线电流沿z 轴放置，在y=0平面上有一个边长为2米的正方形导线回路，正方形的一条边与z 轴平行且离z 轴1米。

（1）计算互感。

（2）如果正方形回路在y=0平面内，绕其中心旋转45º，重求互感。

22.一半径为α的长直导电圆柱体（电导率为γ1），放置在恒定的均匀电流场（场强为E0，媒质的电导率为γ2）中。

求圆柱体内、外的电位分布和圆柱体内的电场强度。

23.在边值问题的分析中，常用的求解方法有哪几种？
24.简述有限元法
25.一半径为α的圆柱形长直接地导体，其轴线与z 轴相重，位于均匀的外电场E 0=E 0i 中，导体周围介质的介电常数为ε0。

求圆柱导体外的电位分布以及圆柱导体表面的电荷密度分布，并证明此圆柱导体呈电中性。

26.在分析上题的基础上，若设处2πθ
=±，φ=0，求球内、外电位和场
强。

27.试答为何可角解析函数2
()a W Aj Z C Z =-+（式中A 是实常数，C 是
复常数），来解半径为α，接地的无限长直导电圆柱放入外均匀场E 0后的电场？并求导电圆柱表面的电荷分布（设柱外为空气）。

28.设在半径分别为α和b 的两个同心球之间充满着理想电介质，其介电常数为ε=ε0，两球间接有交变电压u=U m sin εt 。

29.设有一垂直放置在单元辐射子作为辐射天线，已知q m =3×10-7y 库，ƒ=5兆赫，Δl =0.5米，分别求与地面成40º角度，离单元辐射子中心为（1）5米及（2）5千米处的E 和H 的表达式。

30.设有一内阻为零的高频电源向某一单元辐射子天线供电，该天线的长度为Δl =5米，天线中的电流I=35安，电源的频率ƒ=106赫，求电源的电压及其输出的功率。

31.设有一频率为300兆赫、电场强度最大值为0.1伏/米的均匀平面波在水中沿x 方向传播。

已知水的相对磁导率μr =1，相对介电常数εr =78，且设水为理想介质。

设水面的电场强度的初始值为零，且水在x 方向可看作伸展到无限远。

试写出水中电场强度的磁场强度的瞬时表达式。

32.（1）已知蒸馏水的物理参数为μr =1，εr =50和γ=20西门子/米。

设频率为30千赫和15.9千兆赫的均匀平面波分别在蒸馏水中传播，试计算两种频率下的Ґ，α，β，Z 0，λ和υ。

（2）若有某一介质（μr =1，εr =50，γ=0），重新计算上述两种均匀平面波在该介质中传播时的λ和υ
33.空间中有一均匀平面波其电场0sin()E t z j ωβ=-。

另有一细导线
组成的半径为α的圆环，共N匝，该圆环的中心位于坐标原点，圆环的平面和yz平面间的夹角为θ，试决定该圆环中的感应电势e（t）（设α<<λ）。

34.设在空间有一沿（-y）轴取向的线性极化波沿着z轴方向传播，设场强的有效值为E0，有一质量为m、电荷为q的点电荷以速度υ沿着z轴方向运动。

求该电荷所受的力（设地面和xz平面平行）。

35.自由空间中某一均匀平面波的波长为12厘米。

当它在某一无损耗媒质中传播时，其波长减少到8厘米，且已知在该媒质中E和H的振幅分别为50伏/米和0.1安/米，求该平面波的频率及该无损耗媒质的μr和εr。

36.从太阳辐射到地球的平均功率为1340瓦/米2（对入射波而言），设光波为均匀平面波，试决定入射波中的E max和B max。

37.设一均匀平面波在一良导体内传播，其传播速度为光在自由空间波速的0.1%且波长为0.3毫米，设媒质的磁导率为μ0，试决定该平面波的频率及良导体的电导率γ。

38.已知H1=2cos(ωt-β1z)j安/米在εr1=4，μr1=1和γ=0的媒质中传播，z=0处为该媒质和另一媒质的分界面，后者的εr2=2，μr2=5和γ2=0，设ƒ=5千兆赫。

（1）决定媒质1中的E max及E min；
（2）决定媒质1中驻波比；
（3）决定输入媒质2中的平均功率密度。

39.用同轴电缆传输功率，内导体的安全温度为80Cº。

可以证明当ƒ=10
兆赫时，送入特性阻抗为50欧的同轴电缆的最大允许平均功率为7千瓦，而ƒ=100兆赫时最大允许功率为2千瓦。

试说明为什么频率愈高，允许传输的最大功率愈小。

若这些功率由正弦电压和正弦电流（即忽略线路损耗）行波输送，对应于7千瓦和2千瓦功率的电压和电流的振幅各为多少？
40.一无损耗线分别接有不同负载时，在线上都要产生驻波，设第一个U min（即波节）分别位于：
（1）负载端；
（2）离负载λ/4处；
（3）负载和λ/4距离之间；
（4）λ/4和λ/2之间。

41.有一特性阻抗Z0=50欧的无损耗线，周围电介质的物理参数为εr=2.26，μr=1，接有1欧的负载。

当ƒ=100兆赫时的线长为λ/4，试计算
（1）线的几何长度；
（2）负载端的反射系数；
（3）驻波比，并问第一个U min出现在何处？
（4）传输线的入端阻抗。

42.设有一无损耗的同轴电缆长为10米，内外导体间的电容为600微微法。

设电缆的一端短路，另一端接有一脉冲发生器及示波器，则发现一个脉冲沿线来回一次需时0.1微秒，问该电缆的特性阻抗等于多少？
43.设特性阻抗为100欧的传输线上的驻波比S=3。

当负载离第一个电压最小值点的距离为20厘米时，相邻两个电压最小值间的距离是50厘米，试决定该传输线的反射系数和负载阻抗。

44.无损耗线上的测量值表明，当驻波比S=1.8时，第一个U min位于Z=-l处，若负载短路，第一个U min的位置移在Z=-l的8厘米处，设无损耗线的特性阻抗为50欧，波长λ=80厘米，试决定负载阻抗Z L。