l=z。 是卡曼常数（0.35~0.42，一般取0.4）。
l z
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斜率为ctg u;
z轴上的截距为y0 lnz0
二个点可以确定一直线，所以二个高度上有 观测，可以得到风廓线，可以得到u* 及z0
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§4 埃克曼层中风随高度的变化规律
De hE
2K f
De ~ 1km, f ~ 104 / s
K 5m2 / s
梯度风高度
ZH hE
2K f
取纬度 =45N,K=5m2/s,ZH≈980m， 此高度可
视为行星边界层顶。
埃克曼螺线的讨论
K l2 u z
对于天气尺度的涡动粘性系数K≈5m2/s,取 f～ 10-4/s,De～103m，若风速的垂直切变取:
Wuiv(ug ivg)e hE (ug ivg)
(1i) z
vg 0Wug(1e ) hE
复 速 度 W记 为 W
则湍流粘性应力为:
Kdd2zW 2 fugehzE
i(z )
e 2 hE
z
大小（模）为: r fu g e hE
幅角为:
z
2 hE
取 =45N,K=5m2/s,地转风ug=10m/s，由上式计算
（大气运动）方程组:
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Ekman螺线:
上部摩擦层中,在湍流粘性力、科氏
力和压力梯度力平衡之下,各高度上的风
速矢2021端/2/12迹在水平面上的投影。
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埃克曼螺线的讨论
求出复速度的模W （大小）:
cWu2v2ug
12ehzEcosze2hzE hE
➁ 上边界取在z，也不合适的，这样就相当于把边 界层延伸到整个大气层了;
➂ 假定地面风速为零，从而得到风与等压线交角为45。 然而当z=0时，u=v=0，那么风向是无法确定的，45 的交角是理论的，实际上，地面风不为零，海洋上 该角为15，陆地上一般为30。
埃克曼为等角螺线
(1 i)z
(1 i)z
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一、常值通量层的概念
边界层最重要的特性是:
湍流性——物理量输送 据观测近地面层中 Tzx Tzx
“近地面层”中,该层很薄,物理量的通量几
乎不随高度变化。
由于近地面层中物理量的通量几乎不随高度
变化,所以又称近地面层称为常值通量层。
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常通量层中,物理量的垂直输送不随高度变 化。则湍流动量输送（雷诺应力）
u5(m/s)/km5103s1 z
则平均混合长l 大约为30m，这个厚度比埃克曼 厚度980m小许多。
hE
2K f
埃克曼标高（hE）, 具有高度因次,它又是 推导埃克曼螺线所特有的参数，也是边界
层厚度的特征量。
梯度风高度ZH（hB）为埃克曼标高的 倍
hE～312m
当zH= hE =hB时,
3、湍流粘性力随高度的变化 (1i) z
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u,v 随高度的变化
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ZH
2K f
梯度风高度ZH 与湍流系数K 和纬度 有关。
同纬度,K值越大,湍流运动越强，梯度风高 度越高。反之亦然，这是因为强的湍流运 动影响的层次深厚，所以需要在更高的高 度上风向才与地转风趋于一致。
ZH
2K f
当K值相同时,高（低）纬度处的梯度风高 度低（高）。这是因为高纬度的f 值较大, 则科氏力也较大，因此与低纬度相比， 能在较低的高度达到科氏力与气压梯度 力相平衡。
梯度风高度（zH）
梯度风高度:当zH= hE时,边界层的风与地转风平
行,但比地转风稍大，通常把这一高度视为行星
边界层的顶部，也称为埃克曼厚度（ De ）
三力平衡示意图
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§4 埃克曼层中风随高度的变化规律
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假定:➀ 密度 取常数; ➁ 略去加速度项（运动
定常以及平流惯性力相对于科氏力和水平气压梯 度力可忽略）;➂ 只考虑湍流粘性力在铅自方向 的变化。垂直项的输送>>水平项的输送
略去平均量的平均符号—,上式变为:
第八章 大气行星边界层
§1 大气边界层及其特征
§2 湍流平均运动方程、混合长理论
§3 近地面风随高度的变化规Байду номын сангаас ★
§4 埃克曼层中风随高度的变化规律 ★
§5 二级环流、埃克曼抽吸和旋转减弱★
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混合长示意图
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§3 近地面风随高度的变化规律
近地面层风随高度的分布（风廓线）
Tz = Tz0 =常矢量 其中z0称为地面粗糙度,定义为风速为零的 高度，风洞实验确定其值为覆盖下界面粗 糙物平均高度的1/30。
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有代表性的地面粗糙度
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图中的w表示垂直运动,F表示浮力
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中性层结中,湍流仅决定与下垫面动力作用。离下 垫面越近,l 就越小。Prandtl假设l是z的线性函数
01pxfv1zTzx
01pyfu1z Tzy
Tzx Kz uzKuz Tzy Kz vzKvz
0
1
p x
fv
1
z
K
u z
0
1
p y
fu
1
z
K
v z
再假定:
1 p xfvg; 1 p yfug
➀ 水平气压梯度力不随高度改变（各层的ug 和vg 不变）;
➁密度 和湍流系数K 为常数,则有埃克曼 层
辐角（风与等压线之间的夹角）
z
e hE sin
z
tg
v u
z 1 e hE
hE cos z
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hE
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埃克曼螺线的讨论
取 =45N,湍流系数K=5m2/s,ug=10m/s，
计算出埃克曼层各高度上风速分量u, v
风速值大小及风与等压线之间的夹角
（见下表）:
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埃克曼层中风向、风速随高度的变化
W u iv u g e h E u g u g(e h E 1 )
引入复地转偏差:
(1i) z
WWuguge hE
出埃克曼层各高度上湍流粘性应力的大小和方向
（见表）
湍流粘性应力大小随高度的变化
湍流粘性应力风向 随高度的变化
埃克曼螺线解的问题:
➀ 下边界取在地面（z=0）时,u=v=0是不合适的,这样就 将湍流交换K=const的假定扩展到近地面层了，而近 地面层的湍流交换系数随高度时线性或幂指数的关 系;