2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）2(3)的计算结果是( ) A ．23 B ．9 C ．6 D ．32．（3分）在下列计算中，正确的是( )A ．18222-=B ．2(1)1-=-C ．527⨯=D ．114293= 3．（3分）在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为( )A ．175B ．176C ．179D ．1804．（3分）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是( )A ．96B ．48C ．24D ．125．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是( )A ．82分B ．84分C ．85分D ．86分6．（3分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．3，4，5B ．30，40，50C ．1，3，2D ．5，12，137．（3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A ．2.5B ．22C ．3D ．58．（3分）如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长是36，3OE =，则四边形ABFE 的周长为( )A ．21B ．24C ．27D ．189．（3分）下列有关一次函数21y x =-+的说法中，错误的是( )A ．y 的值随着x 增大而减小B ．当0x >时，1y >C ．函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1)D ．函数图象经过第一、二、四象限10．（3分）如图1，四边形ABCD 为一块矩形草坪，小明从点B 出发，沿BC CD DA →→运动至点A 停止．设小明运动路程为x ，ABP ∆的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD 的边CD 的长度是( )A ．6B ．8C ．10D ．14二．填空题11．（3分）二次根式5x -有意义，则x 的取值范围是 ．12．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若4a =，3b =，则大正方形的面积是 ．13．（3分）将直线2y x =向上平移1个单位长度后得到的直线是 ．14．（3分）数据2-、1-、0、1、2的方差是 ．15．（3分）如图，一次函数y mx n =+与一次函数y kx b =+的图象交于点(1,2)A ，则关于x 的不等式mx n kx b +>+的解集是 ．16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，3BC=，点G为边CD上一点，1CG=，以CG 为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②2BG=；③45FED∠=︒；④BG DE⊥．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．（6分）计算：124310202÷-⨯+．18．（7分）如图，在ABC∆中，15AB=，20AC=，25BC=．（1）求证：90BAC∠=︒；（2）作AH BC⊥，H为垂足，求AH的长．19．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，90E∠=︒，ED EC=．求证：四边形DFCE是正方形．20．（8分）为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线210=-+与y轴交于点A，与x轴交于点B，y x另一条直线经过点A和点(2,8)C-，且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求ABD∆的面积．22．（8分）如图，ABC⊥于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，∆中，AH BCEH，DE．（1）求证：AD DH=；（2）若四边形ADHE的周长是30，ADE∆的周长是21，求BC的长．23．（8分）某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%)优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%)优惠．设该公司参加旅游的人数是x 人，选择甲旅行社所需费用为1y 元，选择乙旅行社所需费用为2y 元．请解答下列问题：（1）请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．（10分）如图，已知直线28y x =-+与坐标轴跟别交于A ，B 两点，与直线2y x =交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若点P 在y 轴上，且12OCP OCA S S ∆∆=，求点P 的坐标； （3）若点M 在直线2y x =上，点M 横坐标为m ，且2m >，过点M 作直线平行于y 轴，该直线与直线28y x =-+交于点N ，且1MN =，求点M 的坐标．25．（10分）如图1，四边形ABCD 是矩形，点O 位于对角线BD 上，将ADE ∆，CBF ∆分别沿DE 、BF 翻折，点A ，点C 都恰好落在点O 处．（1）求证：EDO FBO ∠=∠；（2）求证：四边形DEBF 是菱形：（3）如图2，若2AD =，点P 是线段ED 上的动点，求2AP DP +的最小值．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）2的计算结果是()A．B．9C．6D．3【考点】75：二次根式的乘除法【分析】求出2的结果，即可选出答案．【解答】解：23=，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：23=．2．（3分）在下列计算中，正确的是()A B1-C D1 2 3【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】==，故选项A正确；1，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．（3分）在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为()A．175B．176C．179D．180【考点】5W：众数【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B ．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是( )A ．96B ．48C ．24D ．12【考点】8L ：菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，168242S ∴=⨯⨯=． 故选：C ．【点评】本题主要考查菱形的面积的求法，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．5．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是( )A ．82分B ．84分C ．85分D ．86分【考点】2W ：加权平均数【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．【解答】解：9020%8040%8540%84⨯+⨯+⨯=（分)，即这个人的最终得分是84分，故选：B ．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．6．（3分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A B ．30，40，50C ．12D ．5，12，13【考点】KS ：勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A 、222(3)(4)(5)+≠，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B 、222304050+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、2221(3)2+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、22251213+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．（3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A ．2.5B ．22C ．3D ．5【考点】29：实数与数轴【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，22215OB =+=，∴这个点表示的实数是5．故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB 的长．8．（3分）如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长是36，3OE =，则四边形ABFE 的周长为( )A ．21B ．24C ．27D ．18 【考点】5L ：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】先由ASA 证明AOE COF ∆≅∆，得OE OF =，AE CF =，再求得18AB BC +=，由平行四边形ABFE 的周长2AB AE BF EF AB BF CF OE =+++=+++，即可求得答案．【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形，对角线的交点为O ，AB CD ∴=，AD BC =，OA OC =，//AD BC ，EAO FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，EAO FCO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，OE OF ∴=，AE CF =，平行四边形ABCD 的周长为36，136182AB BC ∴+=⨯=， ∴四边形ABFE 的周长22318624AB AE BF EF AB BF CF OE AB BC =+++=+++=++⨯=+=故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．（3分）下列有关一次函数21y x =-+的说法中，错误的是( )A ．y 的值随着x 增大而减小B ．当0x >时，1y >C ．函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1)D ．函数图象经过第一、二、四象限【考点】5F ：一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、20k =-<，y ∴的值随着x 增大而减小，正确，不符合题意； B 、20k =-<，y ∴的值随着x 增大而减小，∴当0x >时，1y <，错误，符合题意； C 、当0x =时，1y =，∴函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1)，正确，不符合题意； D 、20k =-<，10b =>，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意， 故选：B ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．（3分）如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC CD DA→→运动至点A停止．设小明运动路程为x，ABP∆的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是()A．6B．8C．10D．14【考点】7E：动点问题的函数图象【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．【解答】解：结合图形可以知道，P点在BC上，ABP∆的面积为y增大，当x在614--之间得出，ABP∆的面积不变，得出6CD=-=，BC=，1468故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．二．填空题x．11．（35x-有意义，则x的取值范围是5【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．x-，【解答】解：根据题意得：50x．解得5x．故答案为：5【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若4a =，3b =，则大正方形的面积是 25 ．【考点】KR ：勾股定理的证明；9K ：全等图形【分析】求出大正方形的边长即可．【解答】解：由勾股定理可知大正方形的边长2222435a b =++=，∴大正方形的面积为25，故答案为25．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（3分）将直线2y x =向上平移1个单位长度后得到的直线是 21y x =+ ．【考点】9F ：一次函数图象与几何变换【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：直线2y x =经过点(0,0)，向上平移1个单位后对应点的坐标为(0,1)，平移前后直线解析式的k 值不变，∴设平移后的直线为2y x b =+，则201b ⨯+=，解得1b =，∴所得到的直线是21y x =+．故答案为：21y x =+．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．14．（3分）数据2-、1-、0、1、2的方差是 2 ．【考点】7W ：方差【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得， 这组数据的平均数是：2(1)01205x -+-+++==， ∴这组数据的方差是：222222(20)(10)(00)(10)(20)25s --+--+-+-+-==， 故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．15．（3分）如图，一次函数y mx n =+与一次函数y kx b =+的图象交于点(1,2)A ，则关于x 的不等式mx n kx b +>+的解集是 1x > ．【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式；FF ：两条直线相交或平行问题【分析】观察函数图象得到当1x >时，直线y mx n =+在直线y kx b =+的上方，于是得到不等式mx n kx b +>+的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx n kx b +>+的解集为1x >．故答案为：1x >．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，3BC =点G 为边CD 上一点，1CG =，以CG 为边作正方形CEFG ，对于下列结论：①正方形ABCD 的面积是3；②2BG =；③45FED ∠=︒；④BG DE ⊥．其中正确的结论是 ①②④ （请写出所有正确结论的序号）．【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】由正方形的性质可得BC CD =，90BCD ∠=︒，正方形ABCD 的面积23BC ==，可判断①；由勾股定理可求BG 的长，可判断②；由正方形的性质可得45GEF ∠=︒，可判断③；由“SAS ”可证BCG DCE ∆≅∆，可得BH DE ⊥，可判断④，即可求解．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，3BC =，BC CD ∴=，90BCD ∠=︒，正方形ABCD 的面积23BC ==，故①正确；3BC =，1CG =，22312BG BC CG ∴=+=+=，故②正确，如图，连接GE ，延长BG 交DE 于H ，四边形CEFG 是正方形，CG CE ∴=，90GCE BCG ∠=∠=︒，45GEF ∠=︒，FED GEF ∠<∠，45FED ∴∠<︒，故③错误，CG CE =，90GCE BCG ∠=∠=︒，BC CD =，()BCG DCE SAS ∴∆≅∆，GBC CDE ∴∠=∠，90CDE DEC ∠+∠=︒，90GBC DEC ∴∠+∠=︒，90BHE ∴∠=︒，BH DE ∴⊥，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．三、解答题17．（6分）计算：124310202÷-⨯+． 【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：124310202÷-⨯+ 8525=-+225=+． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．（7分）如图，在ABC ∆中，15AB =，20AC =，25BC =．（1）求证：90BAC ∠=︒；（2）作AH BC ⊥，H 为垂足，求AH 的长．【考点】3K ：三角形的面积；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH x =，则25HC x =-，由勾股定理得出方程22221520(25)x x -=--，求出x ，再根据勾股定理求出AH 即可．【解答】（1）证明：22221520625AB AC +=+=，2225625BC ==，222AB AC BC ∴+=，90BAC ∴∠=︒；（2）解：设BH x =，则25HC x =-，AH BC ⊥，90AHB AHC ∴∠=∠=︒，在Rt AHB ∆和Rt AHC ∆中，由勾股定理得：22222AH AB BH AC CH =-=-，即22221520(25)x x -=--，解得：10x =，即10BH =， 由勾股定理得：2222151055AH AB BH =-=-=．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．19．（7分）如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点F ，90E ∠=︒，ED EC =．求证：四边形DFCE 是正方形．【考点】LG ：正方形的判定与性质【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，45FDC DCF ∴∠=∠=︒，90E ∠=︒，ED EC =，45EDC ECD ∴∠=∠=︒，90FCE FDE E ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DFCE 是矩形，DE CE =，∴四边形DFCE 是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质定理是解题的关键．20．（8分）为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．【考点】1W：算术平均数；4W：中位数【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）根据题意得：1⨯+++++⨯++=（次)，(07912151632227)1410答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是(1516)215.5+÷=，故答案为：15.5；（3）不能；15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线210=-+与y轴交于点A，与x轴交于点B，y x另一条直线经过点A和点(2,8)C-，且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求ABD∆的面积．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）先直线AB 的解析式求出A 点坐标，再根据点A 与点C 的坐标即可求得直线AD 的解析式；（2）根据直线AB 的解析式求得点B 的坐标，根据直线AD 的解析式求得点D 的坐标，再根据点A 的坐标即可求得ABD ∆的面积．【解答】解：（1）直线210y x =-+与y 轴交于点A ，(0,10)A ∴．设直线AD 的解析式为y kx b =+，直线AD 过(0,10)A ，(2,8)C -，∴1028b k b =⎧⎨-+=⎩，解得110k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AD 的解析式为10y x =+；（2）直线210y x =-+与x 轴交于点B ，(5,0)B ∴，直线AD 与x 轴交于点D ，(10,0)D ∴-，15BD ∴=，(0,10)A ，ABD ∴∆的面积1115107522BD OA ==⨯⨯=． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，ABC ∆中，AH BC ⊥于点H ，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DH ，EH ，DE ．（1）求证：AD DH =；（2）若四边形ADHE 的周长是30，ADE ∆的周长是21，求BC 的长．【考点】KX ：三角形中位线定理；KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到12AD DH AB ==，12AE HE AC ==，求得130152AD AE +=⨯=，得到21156DE =-=，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【解答】解：（1）AH BC ⊥，90AHB ∴∠=︒， 点D 是AB 的中点，12AD DH AB ∴==； （2）AH BC ⊥，90AHB AHC ∴∠=∠=︒，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，12AD DH AB ∴==，12AE HE AC ==， 四边形ADHE 的周长是30，130152AD AE ∴+=⨯=， ADE ∆的周长是21，21156DE ∴=-=，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，212BC DE ∴==．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（8分）某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%)优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%)优惠．设该公司参加旅游的人数是x 人，选择甲旅行社所需费用为1y 元，选择乙旅行社所需费用为2y 元．请解答下列问题：（1）请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【考点】FH ：一次函数的应用；9C ：一元一次不等式的应用【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．【解答】解：（1）由题意，得1200075%1500y x x =⨯⨯=，2200080%(1)16001600y x x =⨯-=-；（2）①当12y y =时，即：150016001600x x =-，解得，160x =，②当12y y >时，即：150016001600x x >-，解得，160x <，③当12y y <时，即：150016001600x x <-，解得，160x >，答：当160x <时，乙旅行社费用较少，当160x =，时，两个旅行社费用相同，当160x >时，甲旅行社费用较少．【点评】本题考查一次函数的应用，正确地求出函数关系式是正确解答的关键，分情况讨论是函数问题常用的方法．24．（10分）如图，已知直线28y x =-+与坐标轴跟别交于A ，B 两点，与直线2y x =交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若点P 在y 轴上，且12OCP OCA S S ∆∆=，求点P 的坐标； （3）若点M 在直线2y x =上，点M 横坐标为m ，且2m >，过点M 作直线平行于y 轴，该直线与直线28y x =-+交于点N ，且1MN =，求点M 的坐标．【考点】5F ：一次函数的性质；FF ：两条直线相交或平行问题【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP 的长，从而求得P 的坐标；（3）根据题意得到2(28)1m m --+=，求得m 的值，即可求得M 的坐标．【解答】解：（1）由282y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标为(2,4)；（2）直线28y x =-+与坐标轴跟别交于A ，B 两点， (0,8)A ∴，(4,0)B ，8OA ∴=，点P 在y 轴上，且12OCP OCA S S ∆∆=， 142OP OA ∴==， P ∴的坐标为(0,4)或(0,4)-；（3）点M 在直线2y x =上，点M 横坐标为m ，且2m >， (,2)M m m ∴，(,28)N m m -+，1MN =，2(28)1m m ∴--+=，94m ∴=，∴点M 的坐标为9(4，9)2． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键．25．（10分）如图1，四边形ABCD 是矩形，点O 位于对角线BD 上，将ADE ∆，CBF ∆分别沿DE 、BF 翻折，点A ，点C 都恰好落在点O 处． （1）求证：EDO FBO ∠=∠；（2）求证：四边形DEBF 是菱形：（3）如图2，若2AD =，点P 是线段ED 上的动点，求2AP DP +的最小值．【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）由折叠的性质得出ADE ODE ∆≅∆，CFB OFB ∆≅∆，则12ADE ODE ADB ∠=∠=∠，12CBF OBF CBD ∠=∠=∠，则可得出结论； （2）证得四边形DEBF 是平行四边形，由全等三角形的性质得出90A DOE ∠=∠=︒，则可得出结论；（3）过点P 作PH AD ⊥于点H ，得出30ADE ODE ODF ∠=∠=∠=︒，得出2222()AP PD PA PH AP PH +=+=+，过点O 作OM AD ⊥，与DE 的交点即是2AP PD +的值最小的点P 的位置．而此时(2)AP PD +的最小值2OM =，求出OM 的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，ADB CBD ∴∠=∠，将ADE ∆，CBF ∆分别沿DE 、BF 翻折，点A ，点C 都恰好落在点O 处．ADE ODE ∴∆≅∆，CFB OFB ∴∆≅∆，12ADE ODE ADB ∴∠=∠=∠，12CBF OBF CBD ∠=∠=∠，（2）证明：EDO FBO ∠=∠，//DE BF ∴，四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AD BC =，90A ∠=︒，//DE BF ，//AB CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，又ADE ∆△ODE ≅∆，90A DOE ∴∠=∠=︒，EF BD ∴⊥，∴四边形DEBF 是菱形；（3）解：过点P 作PH AD ⊥于点H ，四边形DEBF 是菱形，ADE ODE ∆≅∆，30ADE ODE ODF ∴∠=∠=∠=︒，∴在Rt DPH ∆中，2PH PD =，2222()AP PD PA PH AP PH ∴+=+=+，过点O 作OM AD ⊥，与DE 的交点即是2AP PD +的值最小的点P 的位置．而此时(2)AP PD +的最小值2OM =，ADE ODE ∆≅∆，2AD =，2AD DO ∴==，在Rt OMD ∆中，260ODA ADE ∠=∠=︒，30DOM ∴∠=︒，112DM DO ∴==， 222DM OM DO +=，∴=OM∴+的最小值为2OM=(2)PA PD【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、翻折变换的性质是解题的关键．。