河南省2010年数学中考模拟试题(三）一、选择题.(下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把它选出来填在题后的括号内,每小题3分,共18分)1、－13的倒数是（）.A. 3B. －3C. －13 D.132、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（）A． ac＜0 B. b2 －4ac＜0C. b＞0D. a＞0、b＜0、c＞03、如图, 通过折纸可以得到好多漂亮的图案, 观察下列用纸折叠成的图案, 其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是( ).A. 3、1B. 4、1C. 2、2D. 1、34、信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（）Ａ．这是一个精确数Ｂ．这是一个近似数Ｃ．２亿用科学计数法可表示为２×１０８Ｄ．２亿精确到亿位５、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ2＋ＤＣ2＝ＤＥ2．其中正确的是（）Ａ．（2）（4） B.（1）(4 )C. (2 ) (3 )D. (1 ) (3 )6、如图, 正方形ABCD中, E是BC上一点, 以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A．34 B.43C.45D.35二、填空题. (请把答案填在题中的横线上, 每小题3分, 满分27分)7. 方程x2－x=0的解为。

8. 已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点A的坐标为（－1，－2）。

则它们的另一个交点坐标是。

9. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。

已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为。

10. 将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。

11．观察下列各式：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 .12. 如下左图，直线l1∥l2, AB⊥CD, ∠1=34°，那么∠2的度数是。

13.如上中图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是。

14. 如上右图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝４，ＢＣ＝６，以Ａ为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是。

15. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③OA=5④ OB=3中，正确结论的序号是。

三、解答题、（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）计算：（12）－2－（32-）0＋2sin30°＋3-17. （9分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。

猜想：证明：18．（9分）阅读对人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:(1) 求该校八年级的人数占全校总人数的百分率.(2) 求表(1)中A、B的值；（3）该校学生平均每人读多少本课外书？表一图书种类频数频率19. （9分）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张。

（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况。

（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？20. （9分）如图，在某建筑物ＡＣ上，挂着“多彩河南”的宣传条幅ＢＣ，小明站在点Ｆ处，看条幅顶端Ｂ，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点Ｅ处，看到条幅顶端Ｂ，测得仰角为60°，求宣传条幅ＢＣ的长．（小明的身高不计，结果精确到０.１米）科普知识 840 B名人传记 816 0.34漫画丛书 A 0.25其他 144 0.0621. (9分) 在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。

他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。

（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。

方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由。

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。

22. （10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。

施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元。

工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成。

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天。

（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。

23. （12分）在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M 作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？参考答案一、1．B ．2．D ．3．A ．4．A ．5．B ．6．D ．二、7．X 1=0,x 2=1 8．(1,2) 9．10% 10．y=－3x 2+1 11．1n n+×(n+1)=1n n++(n+1) 12．560 13．125014．4π 15．①②③ 三、16．原式=4－1+1+3=7 ， 17．猜想BE ∥DF ，BE=DF证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD ，∠1=∠2 又CE=AF ，∴⊿BCE ≌⊿DAF ∴BE=DF ，∠3=∠4 ∴BE ∥DF18．（1）1－28%－38%=34%（2）816÷0.34=2400 A=2400－（840+816+144）=600 B=1－（0.34+0.25+0.06）=0.35 A 的值为600，B 的值为0.35 （3）408÷34%=12002400÷1200=2，即该校平均每人读2本课外书。

19．列表如下：A B C D A （A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）获奖的概率P=4/12=1/320．∵∠BFC=300，∠BEC=600，∠BCF=900∴∠EBF=∠EBC=300∴BE=EF=20，在Rt ⊿BCE 中，BC=BEsin600=20×32≈17.3 即宣传条幅的长是17.3米21．（1）理由如下：∵扇形的弧长=16×π/2=8π，圆锥底面周长=2πr ∴圆的半径是4 cm由于所给正方形对角线的长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+42=20+42，20+42>162∴方案1不可行 （2）方案2可行 求解过程如下：设圆锥的底面半径为r cm ，圆锥的母线长为Rcm ，则 （1+2）r+R=162…………………①2πr=24R π………………………………②由①②可得R=64232021282352-=+cm ，r=162802322352-=+cm故所求圆锥的母线长为320212823-cm ，底面圆的半径为8023223-cm22．设规定的日期为x 天m ，则36x xx +=+1，解得x=6 ，经检验x=6是原方程的根 显然方案（2）不符合要求 方案（1）1.2×6=7.2（万元） 方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（万元）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款23．（1）如图，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连接OA 、OD ，则OA=OD=12MN在Rt ⊿ABC 中，BC=22AB AC +=5∵MN ∥BC ，∴∠AMN=∠B ，∠ANM=∠C ⊿AMN ∽⊿ABC ，∴AM MN ABBC=，45x MN =，∴MN=54x, ∴OD=58x过点M 作MQ ⊥BC 于Q ，则MQ=OD=58x ，在Rt ⊿BMQ 和Rt ⊿BCA 中，∠B 是公共角 ∴Rt ⊿BMQ ∽Rt ⊿BCA ，∴BM QM BCAC=，∴BM=5583x⨯=2524x ，AB=BM+MA=2524x +x=4,∴x=9649∴当x=9649时，⊙O 与直线BC 相切，（3）随着点M 的运动，当点P 落在BC 上时，连接AP ，则点O 为AP 的中点。

∵MN ∥BC ，∴∠AMN=∠B ，∠AOM=∠APC ∴⊿AMO ∽⊿ABP ，∴AM AO ABAP==12，AM=BM=2故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x ≤2时，y=S ⊿PMN =38x 2.∴当x=2时,y 最大=38×22=32② 当2＜x ＜4时，设PM 、PN 分别交BC 于E 、F ∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN ∥AM ，PN=AM=x又∵MN ∥BC ，∴四边形MBFN 是平行四边形 ∴FN=BM=4－x ，∴PF=x －（4－x ）=2x －4，又⊿PEF∽⊿ACB，∴（PFAB ）2=PEFABCSS∴S⊿PEF=32（x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=38x－32（x－2）2=－98x2+6x－6当2＜x＜4时，y=－98x2+6x－6=－98（x－83）2+2∴当x=83时，满足2＜x＜4，y最大=2。