角的顶点放在 BC 边上运动（不与 B、C 重合），使一边经过点 A，另一边与 AC 相
交于点 F。
（1）△BAD 与△CDF 相似吗?若相似，
Байду номын сангаас
请证明，若不相似，请说明理由。
A
（2）设 BD=x，AF=y，求 y 与 x 的
F
函数关系式，并指出定义域，且考虑
y 的取值范围。
B
（3）当△ADF 是等腰三角形时，求 AF
1
市级公开课教案
二、展示问题，合作探究
例 1：如图 1，在△ABC 中， ∠ACB=90°，DE⊥AB．有没有三角形相似?在学 生回答并说明理由后，依次提出如下问题： 若分别延长 DE、BC 交于点 F，这时，图中还有哪些三角形相似？ 若连结 DC、AF ，这时，图中还有哪些三角形也相似？
B
D
通过例（1）的 解答让学生对 复习知识自行 梳理，再通过 对比各种整理 方法，同时也 在暗示例（2） 探索相似三角 形研究方法。
AC
AB
(2)
,
理由：判定定理 2
A A
（3）如图(5)△DOB∽△EOC。
由(2)
DBO DOB
ECO EOC
(3)
,理由：判定定理
1。
B
B
D O
图5
再次提问：是否还有三角形是相似的？
D E
O
A E C D
图4 E C
在相似问题的 证明中，这两 个定理是常用 A 的定理，定理 （1）的条件比 较好找到，定 E 理（2）的条件
引导学生及 时总结在解 题过程中学 习和掌握数 学的基本思 想和方法的 应用 体会本节课 最主要的数 学思想是基 本图形思想，
四、布置作业：
1、必做题：
P80 习题 23·2 第 6 题，P100 第 8 题 P101 第 4 题 2、选做题：
如图 3，在△ABC 中,AB=AC=8，∠BAC=120°取一把含 30°角的三角板，把 30°
数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣 和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。
二、教学重点与难点
重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基
备用题： 请问：△OBD 与△OCE 是否相似？（学生也许会提出） DE//BC DO EO 是对的，但要证明△OBD∽△OCE，DO，EO，CO，BO 四条
CO BO 对应线段的对应关系不对，必须是 DO EO 才行，但此题无法证得。
BO CO
通过例（2） 从变中加深对 不变的理解， 从而使学生灵 活掌握基础知 识，提高解决 问题的能力， 培养学生良好 的思维品质.变 式练习的核心 就是利用构造 一系列变式的 方法来展示知 识的发生发展 过程，通过问 题的结构的变 化及问题的演 变过程，来体 现解决问题的 思维过程 由于此题的开 放度较大，鼓 励他们与周围 同学进行讨 论，使学生之 间的思维得以 相互补充，思 路更加开阔。
前一次相似结 论为后一次相 似判定提供了 条件，如此反 复推导出四对 相似三角形。
3
市级公开课教案
例 3、如图，在△ABC 中，AB=8, BC=7,AC=6.E 为 AC 边的中点，如果以 A、D、 简单应用，
E、为顶点的三角形和△ABC 相似。试求 AD 的长。
体会分类讨
论，数形结
A
合，方程思
引导学生对例题 2 图（b）进行反思：此题由第一次的相似所得的结论作为第二次 相似的依据，再由第二次的相似所得的结论作为第三次相似的依据，如此这般推导 出四对相似三角形。
再引导学生对例 2 中两种情形进行对比反思：图（a）中的相似三角形的基本图形 是“平行线型”中的 “A 字型”和“X 字型”；而图（b）中的相似三角形的基本 图形我们叫做“相交线型”，如图(3) ——图(6)，并且都可以由图(3)平移线段 DE 得到。
C
图1
A
例 2、如图 2，△ABC,D 在 AB 边上，过点 D 作一条直线与 AC 相交于点 E，使△
ADE 与△ABC 相似,这样的三角形能画几个？
A
D
B
图2
C
变式：连结 DC﹑BE 相交于 O. 看一看，议一议，图中有几对三角形相似？
A
A
D
E
O
B
C
图（a）
D E
O
B
C
图（b）
对于图 a 的分析，学生比较容易得出“A 字型”、“X 字型”这两对相似形。
生补充
学生回答：
预备定理简称
学生结合图(1)、图（2）和图(3)叙述判定定理 1——5。 通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。
为“平行即相 似”，包括两种
情况，如图(1)，
这两个图形是
证明相似的基
本图形，即“A
字型”、“X 字
型”。
让学生结合图 形叙述判断定 理 1—5。 通过让学生对 知识进行回顾 和梳理，将旧 知提取并强化 记忆，弥补了 遗忘点。
市级公开课教案
23.2 相似三角形的判定(复习课)
合肥市新城学校：杨玉青
一、教学目标
1、知识与技能：通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些
定理解决数学问题；引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出
其中的基本元素及其对应关系。
2、过程与方法： 在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受
本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
难点：学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思
想，分类讨论思想等数学思想方法。引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问
题。
三、教学过程设计
教
学
过
程
设计意图说明
一、温习旧知，引入新课：
学生回答，学
问题情境：“判定两个三角形相似”我们学习了哪些方法？
想。
D
B
C
三、总结反思，深化认识 由学生进行总结，教师补充，再次归纳了两个三角形相似的基本图形及其变式
图形，如图平行线型和相交线型及其变式图，使学生明确基本图形思想是学习几何 重要思想方法，让学生在学习相似形阶段加强对于几何基本图形的积累，并学会在 复杂图形中分离出几何基本图形，能够辨别出经过变式后的几何基本图形。
O
较难找，如此 题的第二、四
C
两次相似就要 由前一次的相 似所得的对应 线段比，交换 两内项（或外 项）得到，这 也是在证明相 似三角形时寻 找条件常用到 的方法。
B
图6
C
（4）△DOE∽△BOC。如图(6)
，理由：由(3)
DO EO
BO CO
DO BO
EO
CO
(4)
，
DOE BOC
理由：判定定理 2。
2
市级公开课教案
对于图 b 的分析:我事先在课件中做了准备，画好了与之相对应的基本图形。配合 学生的问题回答进行相应的演示。
（1）如图(3) ，△ ADE∽△ACB，理由：判定定理 1 。
提问：还有相似三角形吗？
D
（2）如图(4)△ABE∽△ACD，
B
图3
理由：由(1)
AD AC
AE AB
AD AE
D
图3
C
的长。
分层次布 置作业，让不 同的学生在 本节课中都 有收获。
4