4.2 用配方法解一元二次方程一、双基整合1．用适当的数填空：（1）x2-3x+________=（x-_______）2（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）22．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．3．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．4．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．5．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对7．形如（x+m）2=n的方程，它的正确表达是（）A．都可以用直接开平方法求解且x= B．当n≥0时，x=C．当n≥0时，x=+m D．当n≥0时，x=8．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-19．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=210．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2．-2．．11．解下列方程：（1）（x+2）2=1 （2）x2=7 （3）x2+12x-15=0 （4）x2+8x=912．小冰准备将家中一幅长2m，宽1.4m的人物画镶在班级后墙的中央，•并且四周必须留相等的距离，已知班级后墙长8m，高4m，请问画的四周与墙的宽度为多少？二、拓广探索13．已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_________．14．若（x+1x）2=254，试求（x-1x）2的值为________．15．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数16．用配方法求解下列问题．（1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值17．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？三、智能升级:18．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于8cm ．4.2 用配方法解一元二次方程一、填空题1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.3.若x 2－2x=0，则x 1=__________,x 2=__________.4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________.5.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________.6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________.7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是____________.8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________.9.若5x 2=0，则方程解为____________.10.由7，9两题总结方程ax 2+c=0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时_______________；当ac=0时__________；当ac ＜0时__________________.二、选择题1.方程5x 2+75=0的根是A.5B.－5C.±5D.无实根2.方程3x 2－1=0的解是A.x=±31B.x=±3C.x=±33 D.x=±3 3.方程4x 2－0.3=0的解是 A.075.0=xB.30201-=xC.27.01=x 27.02-=xD.302011=x 302012-=x 4.方程27252-x =0的解是A.x=57B.x=±57 C.x=±535 D.x=±57 5.已知方程ax 2+c=0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是A.c=0B.c=0或a 、c 异号C.c=0或a 、c 同号D.c 是a 的整数倍6.关于x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解x=±nB.当n ≥0时，有两个解x=±n －mC.当n ≥0时，有两个解x=±m nD.当n ≤0时，方程无实根7.方程(x －2)2=(2x+3)2的根是A.x 1=－31,x 2=－5 B.x 1=－5,x 2=－5 C.x 1=31,x 2=5 D.x 1=5,x 2=－5 三、解方程1. x 2=02. 3x 2=33. 2x 2=64. x 2+2x=05.21 (2x+1)2=36.(x+1)2－144=04.2 用配方法解一元二次方程一、填空题 1.2a =__________，a 2的平方根是__________. 2.用配方法解方程x 2+2x －1=0时①移项得__________________②配方得__________________即（x+__________）2=__________③x+__________=__________或x+__________=__________④x 1=__________,x 2=__________3.用配方法解方程2x 2－4x －1=0①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________④方程两边开方得__________________⑤x 1=__________,x 2=__________二、解答题1.将下列各方程写成(x+m)2=n 的形式（1）x 2－2x+1=0(2)x 2+8x+4=0(3)x 2－x+6=02.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n 的形式(1)2x 2+3x －2=0 (2)41x 2+x －2=03.用配方法解下列方程(1)x 2+5x －1=0 (2)2x 2－4x －1=0 (3)41x 2－6x+3=04.2 用配方法解一元二次方程一、填空题1.填写适当的数使下式成立.①x 2+6x+______=(x+3)2②x 2－______x+1=(x －1)2③x 2+4x+______=(x+______)22.求下列方程的解①x 2+4x+3=0___________②x 2+6x+5=0___________③x 2－2x －3=0___________3.为了利用配方法解方程x 2－6x －6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x 1=_________，x 2=_________.4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x 的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x 为_________.5.如图1，在正方形ABCD 中，AB 是4 cm ，△BCE 的面积是△DEF 面积的4倍，则DE 的长为_________.6.如图2，梯形的上底AD=3 cm ，下底BC=6 cm ，对角线AC=9 cm ，设OA=x ，则x=_________ cm.图1图27.如图3，在△ABC 中，∠B=90°点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，_________秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2.二、选择题8.一元二次方程x 2－2x －m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x －1)2=m 2+1B.(x －1)2=m －1C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m+19.用配方法解方程x 2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加41B.加21 C.减41 D.减21 10.已知xy=9，x －y=－3，则x 2+3xy+y 2的值为（ ）A.27B.9C.54D.18三、解答题11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.13.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？14.如图4，有一块梯形铁板ABCD ，AB ∥CD ，∠A=90°，AB=6 m ，CD=4 m ，AD=2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？图4用配方法解一元二次方程 习题精选（二）一、选择题1．配方法解方程2x 2－43x －2=0应把它先变形为（ ） A ．（x －13）2=89 B ．（x －23）2=0 C ．（x －13）2=89 D ．（x －13）2=109 2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（12x －a ）2=a 3．已知x 2+y 2+z 2－2x+4y －6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题1．如果x 2+4x －5=0，则x=_______．2．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2－2x －4y+16的值总是_______数．3．如果16（x －y ）2+40（x －y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y 2－18y －4=0 （2）x 22．已知：x 2+4x+y 2－6y+13=0，求222x y x y -+的值．3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．4.2用配方法解一元二次方程 习题精选（一）（20分钟，满分50分）一、选择题：每题5分1．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 2．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ）A ．（2x －2）2+3B ．（2x －2）2－3C ．（2x+2）2D ．（x+2）2－33．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）A ．x 2－8x+（－4）2=31B ．x 2－8x+（－4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2－4x+4=－11二、填空题：每题5分1．方程x 2+6x+9=0的解是________．2．代数式（x+2）2的值为4，则x 的值为________．三、解方程；每题5分9 x 2 =16四、综合提高题：每题10分1．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。