第三节 寿险精算原理
2. 单利与复利
(1) 单利 按照固定的本金计算的利息
单位累积函数为 a(t) = 1 + it; 每期利息额 a( n) - a( n - 1) = i 恒定
i 实际利率 n
i a(n) - a( n -1)
i
n = a( n -1) = 1 (n -1)i
递减
in
期利润, 它是保险公司经营保险业务的各 项费用和适当利润与保险金额总额的比率。 (三) 毛费率 毛费率=纯费率×(1+稳定系数)+附加费率
第二节 保险产品价格的构成及厘定原则
三、保险费率厘定的原则
(一) 适当性原则 使所保险费能偿付补偿金额和满足各项费用。 (二) 公正性原则 保险费与投保人权利即保险公司所负责任适应。 (三) 可行性原则 设定为某种费率的保险单有其销售的可能性。 (四) 稳定性原则 (五) 灵活性原则 (六) 促进防灾、防损的原则
本金 ( K) 按照一定的积累方式、一定的利率累 积到时刻 t( t≥0)时的金额记为 A( t),称为本利和, 又称为累积函数。
特别地, 当 K= 1 时, 即单位本金的累积函数记为
a( t) , 称为单位累积函数。显然有:
a(0)
=
1，K= A(0)，
A(
t)
=
K·a(
t)，a(
t)
=
A(t ) A(0)
则有:
A(n) - A(n -1)
a(n) - a( n -1)
dn =
A(n)
=
a( n)
第三节 寿险精算原理
5. 贴现率与利率的关系
在复利方式下：
dn =
a(n) - a( n -1) =
a( n)
(1i)n (1i)n1
i
(1i)n = 1 i
恒定
记在v复=利1-d方=式1 1下i ,
一、保险费率的含义 保险费是投保人为转移风险、取得保险人
在约定责任范围内所承担的赔偿 (或给付) 责任而交付的费用; 也是保险人为承担约 定的保险责任而向投保人收取的费用。 公式：保险费 = 保险金额×保险费率 影响因素:保险金额,保险费率及保险期限 保险费率=保费/保险金额
第二节 保险产品价格的构成及厘定原则
二、保险费率的构成
保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收 取保险费的标准。一般由纯费率和附加费率两 部分组成。纯费率和附加费率称为毛费率。
纯费率(净费率), 是保险费率的主要部分, 根据 损失概率确定。对应纯保费, 用于赔偿和给付。
附加费率是保险费率的次要部分, 对应附加保费。 根据营业费用计算, 用于保险人的业务费用支出、 手续费支出以及提供部分保险利润等, 按纯费率 的一定比例表示。
q x 第三节 寿险精算原理
x ：年龄
lx ：生存人数。w表示规定的最高年龄。
dx q
x
p x
ex
：死亡人数。
：死亡率。q x =
第三节 寿险精算原理
下图显示了相同的利率在不同的计息方式下单 位累积函数的曲线：
a(t)
a(t)= (1i)t
a(t)=1+it
(1,1+t) (0,1)
0
单利与复利单位累积函数曲线
t
第三节 寿险精算原理
3. 现值与终值
我们把现在 1 单位元在 t年前的值或未来 t 年 1 单位元在现在的值称为 t年现值。
in
第三节 寿险精算原理
第 n个计息期内所得的利资期内获得的利息总额 I( t) = A( t) - A(0)
第 n个计息期内的实际利率
A(n) - A(n -1) a(n) - a( n -1)
in = A(n -1) = a( n -1)
二、利息理论的基本知识
(一) 利息的有关概念 定义：
借款者： 掌握和运用他人资金所付的代价; 贷款者： 利息是转让货币使用权得到的报酬; 投资学： 利息是货币资本投资的收益。 影响因素:本金,利率,投资期,计息方式,计息次数
A(t )
A(0)
第三节 寿险精算原理
(二) 利息的一般测度
1. 累积函数
称 v为贴现因子, 1+i为累积因子
1 元在 t年前的现值为 (1d)t或vt
在
t
年后的终值为
1
(1d )t
或
(1i)t
第三节 寿险精算原理
三、生命表 生命表是根据以往一定时期内各种年龄的
死亡统计资料编制的, 由每个年龄死亡率 所组成的汇总表，设计时，只考虑年龄和 性别。 国民生命表和经验生命表两种。 包含内容……
第二节 保险产品价格的构成及厘定原则
(一) 纯费率的确定 纯费率=损失概率 保额损失率=赔偿额/保额 统计数据必须源于保险公司的经验。 纯费率=平均保额损失率+附加这组年保
额损失率的1~3个标准差
第二节 保险产品价格的构成及厘定原则
(二) 附加费率 附加费率包含着保险公司的营业费用和预
在单利作用下, t年现值为 1
a (t )
在复利作用下,
t年现值为
1 a (t )
1
= (1i)t
第三节 寿险精算原理
4. 贴现率
如果应在将来某时期支付的金额提前在现在支 付, 则支付金额中应扣除一部分金额, 这个扣 除额称为贴现额。是在累积额基础上的减少额。
记d
为第
n
n个计息期初的实际贴现率,
第三节 寿险精算原理
(2) 复利
每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本 金，以计算下期的利息。
单位累积函数为 a(t) = (1i)t
每期利息额 a(n) - a(n - 1) = ·i (1i)n1 递增
实际利息率
a(n) - a( n -1)
in = a( n -1) = i
不变
(1i)t
保险学
津桥商学院经济系
第十六章 保险产品定价基础
保Clic险k to产add品Title定价的数理基础 价格的构成及厘定原则 寿险精算原理 非寿险精算原理
第一节 保险产品定价的数理基础
一、概率论 二、大数定律 （一）切比雪夫大数定律 （二）贝努利大数定律 （三）泊松大数定律
第二节 保险产品价格的构成及厘定原则
第三节 寿险精算原理
一、寿险精算概述
基本原则：收支平衡原则 寿险保费分类：
缴 自然纯保费 (以死亡率为缴付标准)
费 方
趸缴保费
(一次性缴清)
法 均衡保费
(按固定数额缴纳)
构造年龄和死亡率之间的关系系统：利用生命表中整 数年龄的死亡率, 通过对一年内死亡状况的假设, 得出 一般年龄的死亡率数据。