解三角形3一、选择题1．在ABC ∆中，6=a ，30=B ，120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．9B ．18C ．39D ．318 2．在ABC ∆中，若bBa A cos sin =，则B 的值为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 3．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ）A ． 30或 60B ． 45或 60C ． 60或120 D ． 30或 150 4．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．10=b ， 45=A ， 70=CB ．60=a ，48=c ，60=B C ．7=a ，5=b ， 80=A D ．14=a ，16=b ，45=A 5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322=-+x x 的根，则第三边长是（ ）A ．20B ．21C ．22D ．61二、填空题1．在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于_________________． 2．在ABC ∆中，5=a ， 105=B ，15=C ，则此三角形的最大边的长为____________． 3．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

4．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20_________。

5．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C=7∶8∶13，则C=_____________。

6．若A 、B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）7．若在△ABC 中，∠A=,3,1,600==ABC S b 则CB A cb a sin sin sin ++++=_______。

三、解答题1．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．3. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。

一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。

若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？解三角形4一、选择题1．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ）A ．30 B ．60 C ． 120 D ．1502．在ABC ∆中，若60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）A ．620B ．75C ．51D ．49 3．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）A ．223 B ．233 C ．23D ．33 4．在ABC ∆中，若12+=+c b ， 45=C ， 30=B ，则（ ）A ．2,1==c bB ．1,2==c b C ．221,22+==c b D ．22,221=+=c b 5．如果满足60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k二、填空题1．在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ，30=B ，则=a __________________． 2．在ABC ∆中，12=+b a ， 60=A ，45=B ，则=a _______________，=b _______________．3．在△ABC 中，,26-=AB ∠C=300，则AC+BC 的最大值是________。

4．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错） 5．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。

6．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。

三、解答题18．如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o 的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32o ．求此时货轮与灯塔之间的距离．19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．20． 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？OPθ45°东西北东AC图1 图2A CB D翠园中学必修5第一章《解三角形》练习题参考答案CBDDB BDB A D 11．41-12、621565+ 13、6或3 14、61236-=a ，24612-=b15．在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o ＝3． 在△ACD 中，AD 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． 16．∵ bcosB ＋ccosC ＝acosA ，由正弦定理得：sinBcosB ＋sinCcosC ＝sinAcosA ，即sin2B ＋sin2C ＝2sinAcosA ，∴2sin(B ＋C)cos(B －C)＝2sinAcosA ．∵A ＋B ＋C ＝π， ∴sin(B ＋C)＝sinA ．而sinA≠0，∴cos(B －C)＝cosA ，即cos(B －C)＋cos(B ＋C)＝0，∴2cosBcosC ＝0．∵ 0＜B ＜π，0＜C ＜π，∴B ＝2π或C ＝2π，即△ABC 是直角三角形．17、解：过点B 作BD ⊥AE 交AE 于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt △ABD 中， AD=BD·tan ∠ABD=BD·tan 75° 在Rt △CBD 中， CD=BD·tan ∠CBD=BD·tan60° ∴AD －CD=BD （tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴8.3460tan 75tan 80>=-=BD ∴该军舰没有触礁的危险。

18．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，∠A ＝180o －30o－60o ＝90o ，BC ＝235，∴AC ＝235sin30o ＝435． 答：船与灯塔间的距离为435n mile ．19. 解：如图 ∵=∠A 150 =∠DBC 450∴=∠ACB 300，AB= 180km （千米）/h （小时）⨯420s （秒） = 21000(m )∴在ABC ∆中∴ACBABA BC ∠=sin sin ∴)26(1050015sin 21210000-=⋅=BC∵AD CD ⊥，AB D C2 1∴0sin sin 45CD BC CBD BC =∠=⨯ ＝)26(10500-22⨯＝)13(10500-＝)17.1(10500-＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)20．解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，54cos =α 由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP·PQ·αcos 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·54即0288362=+-t t ， 解得121=t ,242=t-2t 121=t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？O Pθ45°东西北东。