解# 设( 则由题意可知# ! *! ’’." ’’." " ’’ $ -8 % .! ! ) )
( ’ "即 在 @ =$" ’ ( 中" = > ; #( " ’’ = > ; $ ) 5’ " ’ - " ) ) -8!
$" 所以 - ’槡 % " $ -’槡 $$ -8! ) ) ) ) $ -8! 解得 -’& )8& )槡 $’! $ (! (" 所以 ( $ &’ ( ’8’ &’ ! $ ( ! ( 8 ! ! & ’ ! $ + ! ! $ + .% ! )! 答# 该建筑物的高度约为 ! $ + .! 解# $ % 如图所示 ! ! +! !
因为 /7 ’# $ % A ." $8! 槡 所以 /7 ’/&8&7 ’( $ % &8槡 $ ( &’# A ." $8! 槡 解得 ( &’# A .! 所以点 ( 到公路 /’ 的距离为 # A .! 会 受 影 响! 如 图" 作 "& , ! ,!
( &" "& & # % ) 所以 "&’ ( 米% ’ ’+ )槡 $$ ! = > ; ( ) 5 槡 $ # &" 在@ = # & 中" = > ; "&’ $" ## "&
( &’". ’! )" " (’&. ! 因为 ## " 所 以 +& +& ’% & 5
’# &! 设# 则 -8! (’-" )’# %8&. ! 所以 " (’&. ’-7! %!
# (" 在@ 即 - )%! = # ( 中" = > ; * ( 5 ’ ) !! $" " ( -7! %
&"&
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
$ % % ! )! ! 2’&槡 $! $ # ) 5 #"’$ 拓展提升 $ % % ! !! $ # )+9 > ? "+#
( & 槡 ! ) $ % $ 9 > ? "’ ’ " ( &
解直角三角形的应用
" # % " % # 二! %! !!&! ’ ’ " $ # $ % " $ % # $ " " " " (! ! )# %# (!*! ! &# )# &
三! 相似 ! 理由 # 所有的对应角相等 " 对应边成比例 ! +! ,! + .
#
拓展提升 !! * &!#! , )" !/$! 研究性学习 0
$ 所以 # $ 米% ) &’"&& = > ; $ ) 5 ’+ )槡 $"槡 ’+ ! $ 所以 # $ 米% (’# % )7+ )’! ( ) !
/7 ! "&’+ )+! ) )! " #’" ( " 故 受 影 响 时 ’! ) )# (’! # )!
# )"! )7$ $ 分% 间为! ’)! % ! ! + $ % % # )! ! # 小时 ! $ # ! &8! &槡 $千米(时 ! 解# $ % 过点 " 作 ". ,+ 垂足为点 . ! # !! ! *" 因为斜坡 " 所以". ’ & ! + 的坡度为 !/#! %" +. ! # 设 ". ’& 则 +. ’! 由勾股定理得 " 8" # 8" +’! $ 8! 所以 ! 解得8’#! 所以 ". ’! $ 8’# (" )! 答# 坡顶 " 到地面 + * 的距离为 ! )米! $ % 延长 # # ( 交+ * 于点 & ! 因为 # 所 (," (" " (’+ *" 以# &,+ *! 所以四边形 ".& ( 是矩形 "
巩固训练 一! !1 3!#1 4!$1 4!%1 2!&1 0!(1 2!*1 0 二! +! ! ) & 5 #槡 $8槡 &或 #槡 $7槡 &!! )! ( !,! $8! )槡 $ $ ! !! %7#槡 $!! #! $! # (!! %! !, ( !! # % ! &! # 三! 解# 过 点 " 作 直 线# ! (! ( 的垂 线" 垂足为 &! "#( " &" ’ , ) 5 "& ’ ( ) 5 #( " "&’$ ) 5 ( &’# % )米! ## 在@ =$" ( & 中" = > ;#( "& ’
相似三角形的性质
巩固训练
! ! # 一! !! $!#! ! ( .!$! ! !%! #! &!&! ! #!(! ! # % $
&!&
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
! $ % # % $ % $ % % $ % % ! #! ! #" 7# # !" ) $ ! ) !$ !$
检测站
一! !1 0!#1 2!$1 4!%1 3!&1 4!(1 4!*1 4!+1 2 * 二! $ ,! ( ’!! )! ! + ) ) 米 !! !! !! #! #" #% $" 槡 槡 %
# ! $! ! %!! %! # *!! &! (8槡 $米 !! (! )! + ! #米 三! $ % % ! *! ! ( &# ’" (&& #! $ # ! # ) 5
由题意得 #(/7 ’$ " ) 5 & 5 ! #(7& ’%
( & 因为在 @ = = > ; $(/& 中 " ’ #(/&" /& & 所以 /&’( ’槡 $ ( &! $ 槡 $ ( & 因为在 @ = = > ; $(7& 中 " ’ #(7&" &7 & 所以 7&’( ’( &! !
由 $" ’ , ) & $" # ( 得 #
$7-" 槡 $ 槡 $$ 解之得 -’ #槡 或 -’%槡 % $7( ! #8槡 $ $ 正确 ! "% 由已知可知 " 四边形 , & ’ ) 为矩形 ! 因为 ) ’’) $ ’ $"
’ ) # 所以 ) ’ ! ) $ ’ $ ) $ # , ) #" 同理 ) ’ ) $ , $ ) $ # ’ ) , 所以 ) ’ ! ) $ ’ $ ) $ , $ 又因为 ) 所以 ) $ ’ $’) $ , $" ’’) ,"
!"#$%&’()*+,-.
参考答案
(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 图形的相似
相似多边形
巩固训练 一! !! " !#! " "!$! ( *! &/! (!+! # % .!,! !/!!槡 !! )! % $ 二! ! !! 4!! #1 2!! $1 3!! %1 0!! &1 4!! (1 3 # # 三! 略 !! $ ! *! +! !% ! $ #% * ) . ,! (!# )! ! # ) 5 !! ! & 略 # !! 拓展提升 $ % 因为 & ! ’ ) , 为正方形 " 所以 , &’) ’" & #’ #) ’ (’, ) 5 ! #, 因为 $" # ( 是等边三角形 " 所以 ##’ #(’( " ) 5 所以$ % # & ,%$ ( ’ )$ 0 0 6 ! $ % $ % 设 正 方 形 的 边 长 为 -" # ! 作 $" 的高 " # ( ". 求得 ". ’槡 $!
先 证 $" 可得 " ! +! # & & $" ( ’" ’ /"& ’" (/" #" 加上 #"’ #"" 可证 $"& 得 $" ’& $" # (" ’ &&
( #! $" 因为四边形 ’ ! ,! ) ,. 为矩形 " 所以 ’ " )’,. 所以 #".,’ #" # (!
又因为 #." ,’ ## " (" 所以 $".,&$" 所以"/ ’ .,! # (" "& # (