3．对于3m 晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y 和z 轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x 方向上）解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即n x =n y =n 0、n z ＝n e 。

它所属的三方晶系3m 点群电光系数有四个，即γ22、γ13、γ33、γ51。

电光系数矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0000000002251513313221322γγγγγγγγγij 由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭球方程为： 12)(2)1()1()1(2251233121322202152220=-++++++++-xy E xz E yz E z E n y E E n x E E n x x z z ez y z y γγγγγγγ （1）通常情况下，铌酸锂晶体采用450－z 切割，沿x 轴或y 轴加压，z 轴方向通光，即有E z =E y =0,且E x ≠0。

晶体主轴x,y 要发生旋转，上式变为：1222251222222=-+++xy E xz E n z n y n x x x zy x γγ （2） 因151〈〈x E γ，且光传播方向平行于z 轴，故对应项可为零。

将坐标轴绕z 轴旋转角度α得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''cos sin sin cos y x y x αααα，z=z ’ （3） 将上式代入2式，取o45=α消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方程为：1''1'1222222022220=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-e x x n z y E n x E n γγ （4）可求出三个感应主轴x ’、y ’、z ’（仍在z 方向上）上的主折射率变成：e z x y x x n n E n n n E n n n =-=+='22300'22300'2121γγ （5）可见，在x 方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球z 轴的方向和长度基本保持不变，而x,y 截面由半径为n 0变为椭圆，椭圆的长短轴方向x ’ y ’相对原来的x y 轴旋转了450，转角的大小与外加电场的大小无关，而椭圆的长度n x ，n y 的大小与外加电场E x 成线性关系。

当光沿晶体光轴z 方向传播时，经过长度为l 的晶体后，由于晶体的横向电光效应（x-z ），两个正交的偏振分量将产生位相差：l E n l n n x y x 22302)''(2γλπλπϕ=-=∆ （6）若d 为晶体在x 方向的横向尺寸，d E V x x =为加在晶体x 方向两端面间的电压。

通过晶体使光波两分量产生相位差π（光程差λ/2）所需的电压x V ，称为“半波电压”，以πV 表示。

由上式可得出铌酸锂晶体在以（x-z ）方式运用时的半波电压表示式：ldn V 22302γλπ=（7） 由（7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与外加电压称正比，还与晶体长度比l /d 有关系。

因此，实际运用中，为了减小外加电压，通常使l /d 有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁长方体。

4．一块45度-z 切割的GaAs 晶体，长度为L ，电场沿z 方向，证明纵向运用时的相位延迟为EL r n 4132λπϕ=∆。

解：GaAs 晶体为各向同性晶体，其电光张量为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=41414163000000000000000γγγγ （1）z 轴加电场时，E z ＝E ，E x =E y =0。

晶体折射率椭球方程为：1241222222=+++xy E nz n y n x γ （2） 经坐标变换，坐标轴绕z 轴旋转45度后得新坐标轴，方程变为：1''1'12224122412=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n z y E n x E n γγ （3） 可求出三个感应主轴x ’、y ’、z ’（仍在z 方向上）上的主折射率变成：nn E n n n En n n z y x =+=-='413'413'2121γγ （4）纵向应用时，经过长度为L 的晶体后，两个正交的偏振分量将产生位相差：EL n L n n y x 4132)''(2γλπλπϕ=-=∆ （5）5. 何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？答：当光波的两个垂直分量'x E 、'y E 的光程差为半个波长（相应的相位差为π）时，所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以V π或2V λ表示。

30632V n πλγ=半波电压是表征电光晶体的一个重要的参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率的情况下，半波电压越小，需要的调制功率越小。

晶体的半波电压是波长的函数。

由上式可知，半波电压还跟n 0和63γ有关。

6．在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离z 轴一个远小于1的角度传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为2220012θωϕ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆e n n n c L，式中L 为晶体长度。

解：()22222sin cos 1e o e n n n θθθ+=，得()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=222001211θθe e n n n n 自然双折射引起的相位延迟：()[]222000122θωλπϕθ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆e e n n n c LL n n 7. 若取v s =616m/s ，n =2.35， f s =10MHz ，λ0=0.6328μm ，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度L max =?解：由公式0204λλsn L L ≈<计算。

由公式02202044λλλs s sf nv n L L =≈<计算，得到6122022max106328.0410********.24-⨯⨯⨯⨯⨯==λs s f nv L =3.523mm 8 利用应变S 与声强I s 的关系，证明一级衍射光强I 1与入射光强I 0之比为ssI n P L I I 26221001cos 21ρυθλπ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=（近似取()22141υυ≈J ） 解答： 2200cos ()()2i v I I J v =∝2211sin ()()2i v I I J v =∝由：2211()4J v v ≈2114i I I v ≈，0i I I ≈2210112()44I v nL I πλ==∆ 由312n n PS ∆=- 得223210121()()42I L n PS I πλ=- 将222ssI S v ρ=代入得2621201()2s sI L P n I I v πλρ= 9 考虑熔岩石英中的声光布喇格衍射，若取00.6238m λμ=，n=1.46，35.9710/s v m s =⨯，100s f MHz =，计算布喇格角B θ。

思路分析：根据公式sin 2B sn λθλ=求解，过程如下： 解： ss sv f λ=代入公式得： sin 22B s s sf n nv λλθλ== 代入数据得： sin 0.00363B θ=由于B θ很小，故可近似为： 0.00363B θ=1. 一纵向运用的KDP 电光调制器，长为2cm ，折射率n =2.5，工作频率为1000kHz 。

试求此时光在晶体中的渡越时间及引起的相位延迟。

解： 011n c n υ=88011310 1.2102.5n c n υ⨯===⨯1010.021.6710d υ-==⨯=0.167nS渡越时间为：τd =nL /c相位延迟因子：ti dm i t t m d m d e i e t d t E n ac t ωτωττωϕϕ)1()()(0---∆=''=∆⎰2. 在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个λ/4波片，波片的的轴向如何设置最好？若旋转λ/4波片，它所提供的直流偏置有何变化？ 答：其快慢轴与晶体的主轴x 成45︒角，从而使x E '和y E '两个分量之间产生π/2的固定相位差。

若旋转波片，出射光的光强会变小，故应加大其直流偏压。

3．为了降低电光调制器的半波电压，用4块z 切割的KD*P 晶体连接（光路串联，电路并联）成纵向串联式结构，为了使4块晶体的光电效应逐块叠加，各晶体的x 轴和y 轴应如何取向？并计算其半波电压。

应使4块晶体成纵向排列，且相邻晶体的光轴应互成90°排列，即一块晶体的'y 和z 轴分别与另一块晶体的z 和'y 轴平行，这样排列后第一块和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行。

经过第一块晶体后，亮光束的相位差31'006321()2x z e z n n n E L πϕϕϕγλ∆=-=-+ 经过第二块后，其相位差32'006321()2z x e z n n n E L πϕϕϕγλ∆=-=-+ 于是，通过两块晶体之后的相位差为3120632Ln Vdπϕϕϕγλ∆=∆+∆=由于第一块和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行，故总的相位差为3120634'22()L n Vdπϕϕϕϕγλ∆=∆=∆+∆=3063()4d V n Lπλλ= 4 如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强度调制？为什么？ 解答：不能得到强度调制。

因为自然光偏振方向是任意的。

自然光通过电光调制器后，不能形成固定相位差。

5 一个PbMoO 4声光调制器，对He-Ne 激光进行调制。

已知声功率P s =1W ，声光相互作用长度L=1.8mm ，换能器宽度H=0.8mm ，M 2=36.3 10-15s 3/kg ，试求PbMoO 4声光调制器的布喇格衍射效率？ 解答：⎥⎦⎤⎢⎣⎡==s s P M H LLI I 222sin 1λπη计算可得71.1％6 一个驻波超声场会对布喇格衍射光场产生什么影响？给出造成的频移和衍射方向。

解答： 新的光子沿着光的散射方向传播。

根据动量守恒和能量守恒定律：()d i s k k k =+ ，即 ()d i s k k k =+ （动量守恒）i s d ωωω+= （能量守恒）（能量守恒）——衍射级相对于入射光发生频率移动,根据光波矢量的定义，可以用矢量图来表示上述关系，如图所示图中ss k λπ2=为声波矢量，'22c k ii πυλπ==为入射光波矢量。

()'22c f dk s d +==υπλπ为衍射光波矢量。