2019年衡阳市初中学业水平测试试卷 数 学考生注意:一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1.43-的绝对值是 A.43- B.43 C.34- D.34 2.如果分式11+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 A.1-≠x B.1->x C.全体实数 D.1-=x3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为 公里.A.0.65×105B.65×103C.6.5×104D.6.5×1054.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是5.下列各式中,计算正确的是A.ab b a 538=-B.532)(a a = C.248a a a =÷ D.32a a a =⋅ 6.如图,已知AB ∥CD,AF 交CD 于点E,且BE ⊥AF,∠BED=40°,则∠A 的度数是A.40°B.50°C.80°D.90°7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是A.97B.90C.95D.888.下列命题是假命题的是A.n 边形(3≥n )的外角和是360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.不等式组⎩⎨⎧>+>2432x x x 的整数解是 A. 0 B. -1 C. -2 D. 110.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得A.1)21(9=-xB.1)1(92=-xC.1)21(9=+xD.1)1(92=+x11.如图一次函数b kx y +=1(0≠k )的图象与反比例函数x m y =2(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式xm b kx >+的解集是 A.1-<x B.01<<-x C.1-<x 或20<<x D.01<<-x 或2>x12.如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AC=BC,E 是AB 的中点,过点E 作AC 与BC 的垂线,垂足分别为点D 和点F,四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动,点C 与点A 重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF 和△ABC 的重叠部分面积为S,则S 关于t 的函数图象大致为二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.因式分解:=-822a .14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a 个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别,若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率是21,则a 等于 . 15.327-= .16.计算:=-+-xx x 111 . 17.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是 .18.在平面直角坐标系中,抛物线2x y =的图象如图所示.已知A 点坐标为(1,1),过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1,过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2,过A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3,过A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4,……,依次进行下去,则点A 2019的坐标为 .三、解答题(本大题共8个小题,19-20每题6分,21-24每题8分,25题10分,26题12分,满分66分)19.(本题6分)03)2019(60tan |23|)21(--︒+-+-20.(本题6分)某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程:A.绘画；B 唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选的课程情况进行了统计,并绘制了如下的两幅不完整的统计图,请结合统计图的信息,解决下列问题.（1）这次学校抽查的学生人数是 .（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D 的学生约有多少人？21.(本题8分)关于x 的一元二次方程032=+-k x x 有实数根.（1）求实数k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程03)1(2=-++-m x x m 与方程032=+-k x x 有一个相同的根,求此时m 的值.22.(本小题8分)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚C 处,然后向楼房方向继续行走10米到达E 处,测得楼房顶部A 处的仰角为60°.已知坡面CD=10米,山坡的坡度3:1=i (坡度i 是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB 高度.(结果精确到0.1米)(参考数据:41.12,73.13≈≈)23.(本题8分)如图,点A,B,C 在半径为8的圆O 上,过点B 作BD ∥AC,交OA 延长线于点D,连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.（1）求证:BD 是圆O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积.24.(本题8分)某商店购进A 、B 两种商品,购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元,并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等.（1）求购买1个A 商品和1个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个,若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍,并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案？25.(本题10分)如图,二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y 轴交于点N,以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD,点P 是x 轴上的一动点,连接CP ,过点P 作CP 的垂线与y 轴交于点E.（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当P 点在线段OB(点P 不与O 、B 点重合)上运动至何处时,线段OE 的长有最大值？并求出这个最大值.（3）在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN 、MB.请问:△MNB 的面积是否存在最大值？若存在,求此时点M 的坐标；若不存在,请说明理由.26.(本题12分)如图,在等边△ABC 中,AB=6cm,动点P 从点A 出发以1cm/s 的速度沿AB 匀速运动,动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC 的延长线方向运动,当点P 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动,设运动时间为t(s).过点P作PE ⊥AC 与点E,连接PQ 交AC 于点D,以CQ 、CE 为边作平行四边形CQFE.（1）当t 为何值时,△BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一刻t,使点F 在∠ABC 的平分线上？若存在,求出t 的值,若不存在,请说明理由.（3）求DE 的长；（4）取线段BC 的中点M,连接PM,将△BPM 沿直线PM 翻折,得△PM B ',连接B A ',当t 为何值时,B A '的值最小？并求出最小值.参考答案题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D D B B C B B C C13.2282(2)(2)a a a -=+- 14.5 15.23 16. 1 17. 6318. 2(1010,1010)-三、解答题19.原式=823319+-+-=20.(1)40(2)如右图(3)解:4100010040⨯= 故该校1000人中报D 约有100人21.解.(1)由一元二次方程230x x k -+=有实根,则判别式99404k k ∆=-≥∴≤(2)k 的最大整数为2,所以方程2320x x -+=的根为1和2.由方程230x x k -+=与一元二次方程2(1)30m x x m -++-=有一个相同根,则 2(1)1130m m -⨯++-=即32m =或2(1)2230m m -⨯++-=,即1m =；当1m =时, 10m -=不合题意,故32m = 22.解:设楼房AB 的高为x 米,则EB 33x =,由坡度1:3i =则坡面CD 的铅直高度为5米,坡面的水平宽度为53米,所以353103(5)x x ++=-, 解得155323.7x =+≈米23.(1)证明:连接OB 交AC 于E,由3060BCA AOB ︒︒∠=∴∠=,在∆AOE 中,3090OAC OEA ︒︒∠=∴∠=,所以,OB AC BD AC OB BD ⊥∴⊥,而B 在圆上,所以BD 为圆的切线(2)由半径为8,所以OA=OB=8,在∆AOC 中,30,12083OAC OCA COA AC ︒︒∠=∠=∠=∴=由30BCA OAC OA BC ∠=∠=∴,而83BDAC ACBD BD ∴∴= 因此∆OBD 的面积为18833232⨯⨯=,扇形OAB 的面积为2132863ππ⨯⨯=所以阴影部分的面积为323233π-. 24.(1)设买一个B 商品为x 元,则买一个A 商品为(x +10)元,则30010010x x =+,解答得5x =元；则买一个A 商品为需要15元,买一个B 商品需要5元.(2)设买A 商品为y 个,则买B 商品(80)y -,由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-⎧⎨≤+-≤⎩,解得6465y ≤≤；所以两种方案:①买A 商品64个,B 商品16个 ②买A 商品65个,B 商品15个.。