2651. 测读实验数据。

1) 指出下列各量为几位有效数字，再将各量改取为三位有效数字，并写成标准式。

① 1.0850 ㎝ ５位 1.08 ㎝② 2575.0g ５位 2.58 103g ③ 3.1415926s ８位 3.14s ④ 0.86429m ５位0.864m ⑤ 0.0301 ㎏３位0.0301 kg⑥ 979.436 cm s 2６位2979cm s 2(2) 按照不确定度理论和有效数字运算规则，改正以下错误： ① 0.30m 等于 30cm 等于300mm 。

改正 : 0.30m 等于 30cm 等于 3.0 102mm .② 有人说 0.1230 是五位有效数字， 有人说是三位有效数字， 请改正并说明原因。

改正 : 0.1230 是四位有效数字原因: 以第一个不为零的数字为起点 , 从左往右数 ,有几个数字就是几位有效数 字.③ 某组测量结果表示为：d 1=( 10.800 0.02 )cm d 2=( 10.800 0.123)cmd 3=(10.8 0.002 )cmd4=( 10.8 0.12 )cm试正确表示每次测量结果，计算各次测量值的相对不确定度。

改正 : d 1=( 10.80 0.02 )cmd 2=(10.8 0.2)cm d 3=(10.8 0.1)cm d4=(10.80.2)cm2. 有效数字的运算( 1) 试完成下列测量值的有效数字运算：① sin20 ° 6′sin20° 5′ =0.34338sin20 °7′ =0.34393所以 sin20°6′ =0.343659694=0.3437 ② lg480.3lg480.2=2.68142习题答案E r (d 1) 0.02 100% 0.2% r 1 10.800.2E r (d 2) 0.2 100% 2% r 210.8 E r (d 3) 0.1100% 1% r 310.80.2E r (d 4) 0.2 100% 2%10.8lg480.4=2.68160266所以 lg480.3=2.681512578=2.6815③ e3.2503.249 3.251 e = 25.764 e =25.816 所以e3.250=25.79033992=25.8② y x 1 x 2 37.13 0.623 37.75(cm)U (y) U (x 1)2 U(x 2)2 0.022 0.0012 0.02002498 0.020(mm)0.020E r (y) 100% 0.06% r 37.75y (37.75 0.02)cm E r (y) 0.06%3 ) Z 2 ; 其 中 (1.218 0.002) ； (2.11 0.03) ；(2.13 0.02) ，试求出 Z 的实验结果。

Z 1.218 2.11 2 2.13 7.59 ； U(Z) U( )2 U( )2 [2U ( )]22)某间接测量的函数关系为 y x 1 x 2 ， x 1, x 2 为实验值。

① x 1 (1.1 0.1)cm , x 2(2.387 0.001)cm ;② x 1 (37.13 0.02)mm , x 2 (0.623 0.001) mm ; 试计算出 y 的测量结果。

①y x 1 x 2 1.1 2.387 3.5(cm)不确定度的中间 结果可按“四舍 六入五凑偶”的 法则保留两位有 效数字U (y) U (x 1)2 U(x 2)2 0.12 0.0012 0.100004999 0.10(cm)E r (y) 03..150 100% 3%y (3.5 0.1)cm E r (y) 3%最终结果中， 不确定度和相对不确定度遵 循“只进不舍、只取一位有效数字”的法 则处理 .U( )2 U ( )2 4U( )20.0022 0.032 4 0.022 0.0500.050E r (Z) 100% 0.7%r 7.59Z (7.59 0.05) E r 0.7%(4)U IR ，今测得I =1.218 ±0.002 (A)，R=1.00 ±0.03 ( )，试算出U 的实验结果。

U I R 1.218 1.00 1.22(V )U(U) U E r (U) 1.22 3.0% 0.037(V )U U U(U) (1.22 0.04)VE r (U) 3%5）试利用有效数字运算法则，计算下列各式的结果（应写出第一步简化的情况）76.000 76.00040.00 2.0 38.050.00 (18.30 16.3) 50.00 2.0② 1.0 (103 3.0)(1.00 0.001) 100 1.00100.0 (5.6 4.412) 110.0100.0 10.0 110.0(78.00 77.0) 10.000 1.0 10.0001.0 102 1.10 1022.1 10 23. 实验结果表示。

（1）用 1 米的钢卷尺通过自准法测某凸透镜的焦距f 值8 次得：116.5mm、116.8mm、116.5mm、116.4mm、116.6mm、116.7mm、116.2mm，116.3mm,试计算并表示出该凸透镜焦距的实验结果。

E r (U)0.002 21.21820.03 0.0300449 3.0%1.002.00解: s( f) 0.834 0.2 0.17( mm) U(U )UAt0.95f 116.5(mm) ；S(f)=0.2(mm) ；26710268U(f)2A 2B 0.172 0.462 0.49(mm) ；U( f ) 0.49E r (f ) 100% 0.5%；r f 116.5 f (116.5 0.5)mm E r 0.5%(2) 用精密三级天平称一物体的质量 M ，共称六次，结果分别为 3.6127g 、 3.6122g 、 3.6121g 、 3.6120g 、3.6123g 和 3.6125g ，试正确表示实验结果。

U (M ) 2A 2B0.0002620.0004020.00048(g)0.00048E r (M ) 100% 0.02%r3.6123M (3.6123 0.0005)g E r (M ) 0.02%(3) 有人用停表测量单摆周期，测一个周期为 1.9s ，连续测 10 个周期为 19.3s ，连续测 100个周期为 192.8s 。

在分析周期的误差时，他认为用的是同一只停表，又都是单次测量， 而一般停表的误差为 0.1 s , 因此把各次测得的周期的误差均应取为 0.2s 。

你的意见如何？ 理由是什么？如连续测 10 个周期数， 10 次各为19.3 、19.2 、 19.4 、19.5 、19.3 、19.1、19.2、19.5、19.4、19.5(s )， 该组数据的实验结果应为多少？答: 不能将各次测得的周期误差都取为 0.2s. 而应将总时间误差取为 0.2s.原因: T t,由误差传递公式 U(T)U(t),多次测量后 ,周期的不确定度成为原来nn的 1/n.tT 10 ； t 19.3(s) ； S(t)=0.12(s) ；U (t)2A 2B(0.715 0.12)2 0.122 0.15( s)解 : M 3.6123(g)As(M) 0.00026( g)A (t)t0.95s(t) 0.715 0.12(s) 0.12( s) ；S(M)=0.00026(g)0.00040(g)B0.2 3269t 19.3 T 1.93(s)10 100.015E r (T) 100% 0.8% r1.93T T U(T) (1.93 0.02)s E r (T) 0.8%L (cm)L-T 2直线图L (cm)100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.02.000 2.5003.000 3.5004.000摆长 L （ cm ）61.5 71.2 81.0 89.5 95.5 周期 T （ s ） 1.571 1.696 1.806 1.9021.9654. 用单摆法测重力加速度 g ，得如下实测值：请按作图规则作 ～图线和 ～ 2图线，并求出 值。

解：U(T) U(t) 0.015(s)10L-T 曲线图100.0 90.0 80.0 70.0 60.027022L=24.8T 2 R 2=0.99972 2 2 2g 4 224.8 4 3.142224.8 979(cm s 2) 9.79(m s 2)5. 对某实验样品(液体)的温度，重复测量 10 次，得如下数据：t( ℃ )=20.42 ，20.43，20.40，20.43 ，20.42 ， 20.43 ，20.39 ，19.20 ， 20.40 ， 20.43 ；试计算平均值，并判断其中有无过失误差存在。

答: 19.20 ℃明显与其它数据相差很多 , 应属过失误差 .去掉 19.20 ℃后 , t 20.42 c .6. 试指出下列实验结果表示中的错处，并写出正确的表达式：答: 不确定度应取 1位有效数字 ,单位应统一 , 书写形式也要统一 .( 1) a=8.524m ± 50cm 改正: a= (8.5 ± 0.5)m(2) t=3.75h± 15min,改正: t=(3.8 ± 0.3)h(3) g=9.812 ±14×10 -2 (m/s2) 改正 : g=(9.8 ± 0.2)m/s 2(4) S=25.400 ±1/30(mm) 改正: S=(25.40 ± 0.04)mm 7. 用伏安法测量电阻值 , 在不同的电压下得相应得电流值如下表 , 试用毫米方格纸作伏安 特曲线 ,求算它的电阻值 , 并与直接计算电阻值的平均值作比较解: R UIR 1 38( ) , R 2 38.5( ) , R 3 38.7( ) , R 4 34.0( ), R 5 39.1( ) , R 6 39.3( ) , R 7 39.4( ) , R 8 39.8( )8RiR i 1 38.4( )82gT,由 Excel 求得直线斜率为 24.8，即142g 24.82712I= 0.0257U , R 2= 0.99061 1 3已知公式 I U , 所以 25.7 10 3, 即 R 38.9( ) RR这个结果比直接计算的电阻值偏大， 这是因为： 第四组数据偏离直线较多， 可能存在疏失误差，在作图法求阻值时，它远离直线，对直线斜率影响较少，因而作图法求得的阻值 更准确一些。