长方体和正方体典型题
一、填空
1.把一块棱长是0.6米的正方体钢坯锻造成横截面是0.09平方米的长方体钢坯，锻造成的钢坯长（24）分米。

2.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（9）倍，体积扩大（27）倍。

3.用3个棱长是2分米的正方体粘合成一个长方体，长方体比3个正方体少（4）个面，表面积减少（16 ）平方分米。

4、人民剧场大门前有10级台阶，每级台阶长5米，宽0.4米，高0.2米，这10级台阶一共占地( 20 )平方米，如果用地砖铺这10级台阶，至少需要( 30 )平方米的地砖。

5、一根长0.5米的长方体木料横截面是正方形，把它平均锯成两段，表面积比原来增加
了30平方厘米。

原来这根长方体木料的体积是( 750 )立方厘米。

6、右图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，右图中物体表面积是(40 )平方厘米，体
积是( 13 )立方厘米。

7. 5平方米=（ 500）平方分米 360立方厘米=（0.36）立方分米=（360）毫升
2060立方分米=（ 2.06 ）立方米 0.298平方分米＝（298）平方厘米
5升80毫升＝（5）立方分米（80）立方厘米＝（ 5.08）立方分米
8. 在下面的括号里填上适当的单位名称。

一本书的封面大小为2.8（平方分米），一瓶墨水的容积大约是60（毫升）；
一台电脑的体积是42（立方分米），一个冰箱的体积是0.3（立方米）。

9.把一根长6分米的铁丝，做成一个长6厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体后，还剩（8 ）厘米。

10. 小明用一张长方形纸正好可以画上一个棱长为3厘米的无盖的正方体的表面展开图，这张长方形纸的面积最小是（72）平方厘米。

11.用6个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体，表面积最多减少（56 ）平方分米。

12. 商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是17
厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要
（180）厘米长的塑料带。

13.用3个完全一样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少36平方厘米，拼成的表面积是（ 126）平方厘米。

14.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块，原来长方体的体积是（45 ）立方厘米。

15.把一个长方体木块的表面全部涂成红色，然后锯成同样大小的小正方体若干个（没有剩余），锯开后发现，
没有涂色的小正方体有4个，那么两个面涂红色的小正方体有（24）个或（20）个。

16.用27个棱长是2厘米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，这个正方体的表面积是（216平方厘米），体积是（27立方厘米）。

17.如图，是一个正方体展开图，当把它重新折叠成一个正方体时，
6
2
单位：厘米
8 1与（ 2、6 ）重合。

二、选择题。

1、一个汽油桶可装35升汽油，汽油桶的( B )是35升。

A 、体积
B 、容积
C 、表面积
2.一个长方体的长、宽、高分别是a 厘米、b 厘米、h 厘米，如果长增加3厘米，它的体积增加（ C ）平方厘米。

A 、3abh
B 、 (a+3)bh
C 、3bh
D 、3ah
3.一个长方体的底面是面积是9平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是（ C ）平方分米。

A 、90
B 、144
C 、162
D 、216
4.把自己的一个拳头伸进装满水的面盆后，溢出来的水的体积( A )。

A 、大于1毫升，小于1升
B 、大于1升，小于1立方米
C 、大于1立方米，小于1升
D 、小于1毫升，大于1升 5、 一个游泳池大约可蓄水4000( A )。

A 、立方米
B 、立方分米
C 、升
D 、毫升
6、右图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB 向C 点
斜切，没被切到的小正方体有( B )个。

A 、3个
B 、4个
C 、 5个
D 、 6个
7、把一个长60厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体蛋糕切成两个长方体，表面积和
不可能增加( D )平方厘米。

A 、4800
B 、2400
C 、3600
D 、1200 8、一个长方体长、宽、高都为素数，相邻两个面的面积和是91平方厘米，最短的棱长一定是( B )厘米。

A 、2
B 、7
C 、13
D 、5
9、如右图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。

将它挖掉一个棱长1厘
米的小正方体，它的表面积（ A ）。

A 、比原来大
B 、比原来小
C 、不变
三、操作题
1.小芳用如下图的一张硬纸折成一个无盖的长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？(纸的厚度忽略不计) 48
2.下图是一个长方体部分展开图。

请你把它补充完整，再计算它的表面积和体积。

（阴影部分是下底）（单位：厘米）
54平方厘米、18立方分米
3.如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。

（第1题3分，其余每题2分，计9分）
⑴填表。

⑵当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（ 48 ）平方分米。

⑶当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（ 14 ）个小方钢。

⑷当割下n 个小方钢时，剩下方钢的表面积是（ 80-4n ）平方分米。

3、如右图，是一个长方体纸箱的的展开图。

做这样的一个纸箱
至少需用多少平方厘米的硬纸板？（4分）312
4.有6个棱长是1厘米的正方体木块，请你把它们拼成一个长方体，画出示意图表示，哪个表面积最小，并求出来。

22
5.同学们都玩过橡皮泥吧，先把橡皮泥捏成长5厘米，宽3厘米、高1厘米的长方体，再从这个长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分表面积是多少平方厘米？你能想到几种不同的情况？ 46、48、50
四、应用题
1.大厅内有八根长方体柱子，高6米，底面是边长0.5米的正方形，如果给这些柱子的四周涂油漆，（1）每平方米需要油漆5
千克，至少需要多少油漆？（2）每千克油漆可涂5平方米，至少需要多少千克油漆？ 480、19.2
2.一个长方体，如果沿底面平行截取高为3
厘米的长方体，则原长方体变成正方体，原来长方体的表面积减
少60平方厘米，原长方体的体积是多少？ 200
3、一节长50分米，宽4分米，高3米的通风管，把它外面涂上油漆，如果每平方分米用油漆100
克，共需
1分米
8cm
多少油漆？
324000
4.装修一间居室，居室的长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积与居室地面面积相等。

(1)在居室的地面铺上边长是40厘米的正方形地砖，至少需要这样的地砖多少块？
81
(2)如果在居室的四壁和顶面都贴上壁纸，至少需要壁纸多少平方米？
36
5. 有一个花坛，高0.8米，底面是边长1.3米的正方形。

四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。

花坛里大约有多少立方米泥土？
0.392
6. 一个长方体的高减少2厘米后正好成为一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了64平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？
448
7、甲、乙两个长方体水箱的底面积分别是200平方厘米和100平方厘米，甲水箱中有4800毫升水，乙水箱是空的。

现将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度相等。

问：这时水面高多少厘米？
16
8. 一个长方体,如果长减少3厘米,体积就减少60立方厘米；如果宽减少2厘米,体积就减少48立方厘米。

已知高是5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
2400。