d1 q= m
d1 ≠ mz1
式中q为蜗杆分度圆直径与模数的比值，称为蜗杆直径系数，由 上式可知，q值越小，即蜗杆直径 越小，则升高λ越大，传动效 率越高，但直径 变小会导致蜗杆的刚度和强度削弱，设计时应综 合考虑。一般转速高的蜗杆可取较小q值，蜗轮齿数 较多时可取 较大q值。
px
导程角：越大效率越高，越小则传动效率越低
13.1.2分类
根据蜗杆形状不同分为：圆柱蜗杆、环面蜗杆和锥蜗杆
a ）圆柱蜗杆传动
b）环面蜗杆传动
c）锥蜗杆传动
根据齿廓形成机理：阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）、渐开线 蜗杆 （ZI蜗杆）、法向直廓蜗杆（ZN蜗杆）、 锥面包 络蜗杆（ZK蜗杆） 根据螺旋线方向：左旋、右旋，一般蜗杆和蜗轮均采用 右旋 根据头数：单头、多头
n1 z 2 d2 i= = (≠ ) n 2 z1 d1
中心距：
z2 u= z1
1 m a = (d1 + d 2 ) = (q + z2 ) 2 2
变位系数：蜗杆传动变位的特点 ：为了保持刀具尺寸不变，不能改变 蜗杆的尺寸，因而只对蜗轮进行变位。变位的目的主要是凑中心距或 凑传动比
凑中心距：P264 凑传动比：P265 P265例题
第十三章 蜗杆传动
太原理工大学机械工程学院 孙桓五 教授
13.1 概述 13.1.1 特点和应用
用于交错轴之间的传动 特点：
传动比大：结构紧凑，动力传动i=7~80； 传动平稳：连续的螺旋齿；逐渐进入啮合和退出，故冲击小、噪 声低； 可自锁：升角小于当量摩擦角时； 传动效率低：滑动速度大，摩擦与磨损严重。但新型蜗杆的传动 效率已可达90%以上。
σ H lim
S H min
2
3
Z E Z ρ S H min K AT 2 Z Z ⋅σ H lim n h
KA----使用系数，ZE----弹性系数； Zρ----考虑齿面曲率和接触线长度影响的接触系数 Zn----转速系数；Zh----寿命系数。
蜗杆直径的估算
m x1 = m t 2
α x1 = α t 2
正确啮合的条件
ma1=mt2=m; αa1=αt2=α; α α 蜗杆和蜗轮螺旋线的旋向一致）。 ∑=900：λ= β2（且蜗杆和蜗轮螺旋线的旋向一致）。
a
蜗杆分度圆直径（考虑将蜗轮刀具尺寸标准化）：是标 准值，见P262表13.4 蜗杆直径系数：是导出值，不一定为整数
F1l3 F1l3 δt1 = t ,δr1 = r 48 EI 48 EI F2l3 2 2 δ = δr21 +δt2 = t tan αt +tan(γ + ρv) ≤[δ] 1 48 EI
淬火蜗杆的许用挠度取0.004m, 调质蜗杆的许用挠度取0.01m
13.8 温度计算 13.8.1 润滑油工作温度
蜗杆：整体式 蜗轮：小蜗轮可为整体式，大蜗轮一般为组合式
13.3 圆柱蜗杆传动的基本参数
标准平面为在中间平面，普通圆柱蜗杆传动相当于齿轮 和齿条的啮合，设计时以中间平面的参数为基准。 a 模数和压力角：在中间平面，即蜗杆轴平面与蜗轮中间 平面的m（轴向模数、或称为端面）和压力角α(齿形角) 相等且为标准值。
13.1.3 精度等级（见P259表13.1） 13.2 蜗杆传动的失效形式、材料选择和结构 13.2.1 失效形式
点蚀、胶合、磨损、轮齿折断 一般情况下失效发生在蜗轮上
13.2.2 材料选择
足够的强度、减摩、耐磨和抗胶合性 蜗轮一般用青铜合金 蜗杆一般用碳钢、合金钢
13.2.3 蜗杆和蜗轮的结构
γ < ρv
mz1 5×1 = arctan = 5.71° d1 50
，故具有自锁性。 3） T = FL = 200 × 100 = 20000N ⋅ mm 1
η = tan γ / tan(γ + ρ v ) =
01 . = 0.351 0.285 W = 2T2 / D = 4011.4 N 2T1 Fa2 = Ft1 = = 800N d1
采用较大的[d1/a]值有利于增大齿接触疲劳强度，降低传动 中心距，提高蜗杆刚度，但啮合效率有所降低，润滑油温度 有所增加。因此，取中间值较合适。
13.6.2 蜗轮齿面接触疲劳强度计算
设计与校核公式
σ H = ZEZρ
[σ H ] = Z n Z h a =
K AT 2 ≤ [σ H ] 3 a
z1 p x z1m π pz z1 = = = tgγ = πd 1 πd 1 πd 1 q p z → 导程 ; p → 轴向齿距
γ
pZ
πd 1
蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2：蜗杆头数少则效率低，头数多则效率高， 但头数过多，导程角大制造困难。蜗轮齿数越多，传动越平稳，一般 大于28，但齿数过多，蜗轮尺寸太大，而且蜗杆会很长，刚度降低， 所以一般不大于100，Z1和Z2间最好避免有公因数，以利于均匀磨损。 传动比i、齿数比u:蜗杆主动时u=I
13.4 圆柱蜗杆传动的几何计算
见P265表13.5及图13.7
13.5 蜗杆传动受力分析和效率 13.5.1 蜗杆传动中的作用力
方向判断：蜗杆主动时圆周力与啮合点的运动方向相反， 轴向力用左右手法则判定，径向力指向轴心（P267图 13.8） 力关系：
Ft1 = 2T1 = Fa2 d1
Ft 2 =
H1 = H 2
提高散热能力方法
a）. 增大散热面积； b）. 在蜗杆轴端加装风扇； c）.箱内装冷却水管
13.9 蜗杆传动的润滑 13.9.1 润滑油黏度和润滑方法
为了提高抗胶合能力应选用黏度高的润滑油 黏度主要根据滑动速度选择 选择方法和润滑方式见P274表13.7
13.9.2 蜗杆布置与润滑方式
粗定中心距后计算：d1 = 0.68a 0.875 m= 2 a − d1 z2
许用齿面接触疲劳强度
转速系数Zn和寿命系数Zh见P271
ห้องสมุดไป่ตู้
[σ H ] = Z n Z h
σ H lim
S H lim
13.6.3 蜗轮轮齿弯曲疲劳强度计算
σF =
2 K AT2 ≤ [σ F ] mb2 d 2
13.7 蜗杆轴挠度计算（P272公式13.25）
T2 = T1ηi = 20000 × 0.351 × 40 = 280800N ⋅
Ft2 = Fa1 = 2T2 = 2808N d2
4）
Fr2 = Fr1 = Ft2 tan α = 1022 N
13.6.1 初选[d1/a]值
a是蜗杆传动中的最基本参数，其大小决定了传动的承载能力和传动 的外廓尺寸。 [d1/a]直接影响齿面接触疲劳强度，轴刚度，啮合效率和工作温度， 该值越大，齿面接触疲劳强度越大，传动中心距越小，蜗杆刚度越 高，但啮合效率也会越低，温度也越高（选择方法见P270图13.11）
定： 1）蜗轮的转向及旋向； 2）作用在蜗杆、蜗轮上的力大小及其方向。
1）蜗轮转向顺时针，蜗轮旋向为右旋。 2） 54
T2 = T1iη = 25 ×
d 1 = 40mm
，
2
× 0.75 = 506.25N ⋅ m
d 2 = 4 × 54 = 216mm
2T1 2 × 25000 Ft1 = = = 1250N = Fa2 d1 40
轴承和油搅动效率
tan γ η1 = tan(γ + ρ )
13.6 圆柱蜗杆传动的强度计算
设计准则（进对蜗轮）：闭式传动传动尺寸主要取决于齿面的接触 疲劳强度，并对轮齿的弯曲疲劳强度校核；开式传动，传动尺寸主 要取决于轮齿的弯曲疲劳强度，不需要对齿面接触疲劳强度计算 设计中蜗轮是薄弱环节，只对它进行强度计算
以及蜗轮齿旋向。 2）此机构能否自锁？为什么？ 3）能起吊重物的重量W是多少？ 4）计算蜗轮上三个分力的大小。
1）右旋，如图示。 2）
d 1 = 2a − d 2 = 2 × 125 − 5 × 40 = 50mm
γ = arctan
ρ v = arctan µ v = arctan 018 = 10.2° .
2T2 = Fa1 d2
Fr1 = Fr 2 = Ft 2tgα
功率：P1= T1 ω1 , P2=ηP1=T2ω2 ; ηT1ω1= T2 ω2 T2=T1iη（P267）
Fr1
C
Ft1
Fa1 n1
13.5.2 蜗杆传动的效率、
导程角是影响效率的重要参数，越大则效率越高，但是超过28度后， 影响不大，而且制造困难。
热平衡计算
单位时间内的发热量： H 1 = 1000 P (1 − η )
单位时间内的散热量：H 2 = α d S (t I − t0 )
1000 P (1 − η ) 箱体内的工作温度： t I = t0 + αdS 1000 p (1 − η ) 所需散热面积： S = α d (t I − t0 )
一般采用下置蜗杆，浸油润滑 特殊情况可以采用上置蜗杆，这时如果速度较高可采用喷油润滑
例题13.3
13.10 提高蜗杆传动承载能力的措施
轮齿挖窝 制造人工油涵 蜗轮偏位安装
图示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动，转矩T1＝25N.m，蜗 杆轴向模数m=4mm，压力角α＝20°，头数z1＝2，直径 d1=40mm，蜗轮齿数z2＝54，传动的啮合效率η＝0.75，试确
Ft2 = 2T2 2 × 506250 = = 4687.5N = Fa1 d2 216
Fr1 = Ft2 tan α = 4687.5 × tan 20° = 1706N = Fr2
起重卷筒用蜗杆传动，测得中心距为125mm，模数为5mm，z1 ＝1，z2＝40，D＝140mm，L=100mm，当量摩擦系数µv=0.18，手 推力F＝200N（忽略轴承摩擦）问： 1）在图中画出起吊重物时手柄转向、蜗轮所受三个分力方向，