新湘教版八年级数学上册导学案：第五章 二次根式5.1.1二次根式的概念及性质学习目标：1.会确定二次根式里被开方数中字母的取值范围;2.进行二次根式的化简及计算。

课前小测1.6的平方根是 ；0的平方根是 ；正实数a 的平方根是 ．2.计算： 16＝ ， －9＝ ， ±491＝ ，04.0＝ ， ±25.0＝ ，2)8(-＝ ．观察上面几个式子的特点，总结它们的被开方数都 ．自主学习1.我们把形如 （a ≥０）的式子叫作二次根式，根号下的数叫作 ．实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式． 同学们应注意：二次根式的概念有两个要点：（１）一是从形式上看，应含有 ，(2)二是被开方数的取值范围有限制，被开方数a 必须是 ．例如：2-是二次根式吗？2)2(-呢？ ． 2.计算：（7）2＝ ， （3.0）2＝ ， （31）2＝ ， （23）2＝ ． 根据计算结果，你能得出结论：（a ）2＝ ．（其中a ０.）3.计算：（1）23＝ ， （2）2)32(＝ ，（3）23.1＝ ， （4）2)5(-＝ ．（5）2)31(-＝ ， （6）2)6.4(-＝ ．由（1）（2）（3）小题，你能得出结论：2a ＝ ，（a 0).由（4）（5）（6）小题，你能得出结论：2a ＝ ，（a 0).基础演练1.当X 取何值时，下列二次根式有意义？ （1）13-x （2）21-x2.计算：（1）－（3)2 （2）（51）2（3） （２5)23.化简下列各式：（1）28 （2）2)71( （3）2)6(- （4）2)54(-拓展延伸1.化简：2)14.3(π-＝ ，2.若x <2，则2)2(-x ＝ .当堂检测1.化简：(1)27= (2)2)35(= (3) 2)23(-=(4)2)431(-= （5）-2)2(-= (6)(27)2=课后反思：5.1.2二次根式的化简学习目标：1.知道最简二次根式的概念；2.会利用二次根式的性质熟练地进行二次根式的化简及计算。

课前小测1.计算：（1）（52)2＝ ； （2）（－35)2＝ ； （3）26＝ ； （4）－2)(π-＝ .自主学习1.完成下列各式，你能发现什么规律吗？ （1）94⨯＝ ； 4×9＝ ；（2）169⨯＝ ；9×16＝ .问题1：观察上面的结果你得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a,b 有限制条件吗？归纳：公式： ． 文字表达：积的算术平方根等于 ． 2.化简：8149⨯＝ × ＝ ；322⨯＝ × ＝ ．注意：化简二次根式时，首先把根号下的 挑出来，然后根据积的算术平方根的性质b a ⋅=a b ⋅(0,0≥≥b a )和公式2a ＝a （a ≥０），就可以把根号下的 去掉平方号后移到 外面． 3.化简：31＝ ＝ ＝ ．54＝ ＝ ＝ ． 从2，3题可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点： (1)被开方数中不含 的因数（或因式）；(2)被开方数不含 ．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作 ．基础演练1.化简下列二次根式：(1)72 （2）0.160.25⨯ （3）2(2)6-⨯2.化简下列二次根式： (1)1627 （2）75.0 （3）－412拓展延伸1.化简下列各题．(1)32x (2)228n m （m>0,n>0)当堂检测1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.51B.5.0C.5D.50 2.等式)2(-a a ＝a ×2-a 成立的条件是 ． 3.化简：（1）12＝ ． （2）306⨯＝ ． （3）27＝ ． （4）98＝ ．（5）2294⨯＝ . （6）221020-＝ ．课后反思：5.2.1二次根式的乘法学习目标：1.记住二次根式的乘法法则；2.能熟练地应用二次根式的乘法法则进行计算.课前小测1.化简下列各式： (1)32 （2) 8116⨯ （3）427 （4）52自主学习1.二次根式的乘法法则是：a b ⋅＝ （a ≥0,b ≥0),语言叙述为：两个二次根式相乘，把 相乘， 不变．2.计算：（1）7×3＝ ＝ ， （2）105⨯＝ ＝ ， （3）2731⨯＝ ＝ ， （4）26⨯＝ ＝ ． 3.计算：（1）4554⨯＝ ＝ ， （2）2432⨯＝ ＝ ， （3）218⨯＝ ＝ ， （4）8523⨯＝ ＝ ．基础演练1.计算:(1) 818⨯ (2)51125⨯2.计算：（1）21238⨯ （2）5)218(2-⨯拓展延伸1.计算： (1)22163⨯⨯ （2）)1021(32531-⨯⨯当堂检测1.已知长方形的长是6，宽是2，则该长方形的面积是（ ） A.8 B.3 C.12 D.232.计算53×102的结果应该是（ ）A.300B.230C.560D.300 3.28a a ⋅a ≥0)的结果是 ．4.一个长方体的长，宽，高分别是5，2，10，求它的体积是多少？课后反思：5.2.2二次根式的除法学习目标：1.记住二次根式的除法法则及相关性质；2.能熟练地进行二次根式的除法运算.课前小测1.计算： (1)14441⨯ （2）－03.027.0⨯自主学习1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ (1)94= , 94= ； (2)2516= , 2516= . 总结：商的算术平方根性质：ab ＝ （a>０，b ≥0) ① 把公式①从右至左看就可得到：ab ＝ ．（a>0,b ≥0)利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算．总结：二次根式的除法法则为： （ ） 2.化简或计算：413＝ ， 1080＝ ，575÷＝ ，1079035÷＝ ．基础演练1.化简下列二次根式： (1)645（2）5162.计算：（1）654÷ （2）63422拓展延伸计算：（1）621218÷⨯ （2）5232232⨯÷当堂检测1.化简22405的结果是（ ）A.2025 B.55 C.525 D.5452.计算：8185⨯÷的结果是（ ）A.5B.52C.85D.553.计算： 1124÷14832÷⨯课后反思：5.3.1二次根式的加法和减法学习目标：1.知道同类二次根式的概念；2.能熟练地进行二次根式的加减法运算，及加减混合运算.课前小测1.计算：（1）822332÷⨯ （2）323113÷自主学习1.计算：（1）5452+＝（ ＋ ）5＝ ， （2）2326-＝（ - ）2＝ ．2.312-＝ ＋ （化成最简二次根式）＝ （分配律） ＝ ．小结：在进行二次根式的加减运算时，应先将每个二次根式 ，然后再将被开方数相同的二次根式的 相加减，但 不变． 3.计算：(1) －3334+ （2）483122+(3)28- （4）818-注意：二次根式的加减与合并同类项类似．基础演练1.计算：（1）18825-+ （2）485127189+-（3）341227-+ （4）a a a 94-+拓展延伸1.计算:()23122()8233+-+ )728053(202+--2.要用钢丝制成面积分别为２cm 2,8cm 2,72cm 2的三个正方形，求所用钢丝的总长度．当堂检测1.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A.12与72B.63与78C.38x 与x 22D.18与6 2.在二次根式①45,②18,③75,④8,⑤32中，化成最简二次根式后，与3的被开方数相同的有 ．（填序号） 3.若x －27＝3，则x 的值为 ． 4.计算：(1) 497175483+- （2）5.01812--课后反思：5.3.2二次根式的混合运算学习目标：1.能熟练地进行二次根式的混合运算,2正确的使用运算律，简化计算.课前小测1.二次根式的乘法法则：a ⨯b = （a ≥0,b ≥0).2.二次根式除法法则：b a = (a ≥0,b>0).3.二次根式的加减法法则：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并4.填空：（1）（a ）2= （2）（a+b)(a-b)=（3）(a ±b)2= （4）2⨯6=自主学习例：计算： (1))23(6+⨯ （2）（2+32）（1-2） 解：原式=6⨯3+6⨯2 解：原式=2-22+32-6 =36⨯+ ==(3))32)(32(-+ （4） 2)37(-解：原式=()22-()23 解：原式= == =基础演练 1.计算：3)272483(÷- )32(312-÷-本题用了哪条运算定律？ 本题用了哪个乘法公式 在二次根式乘法中，多项式乘法法则仍然成立)35)(35(+- 1110(25)(25)+⋅-拓展延伸 1.如果梯形上、下底分别为22，43，高为6，则梯形的面积是多少？2.已知：a =3+2，b =3-2，求a 2-ab+b 2的值 解：当a =3+2，b =3-2时原式=【当堂检测】)212(8-⨯ 311824⨯-)15()15(2++- 241221348+⨯-÷梯形面积公式：S=21(a+b)h 想想本题有几种方法解决？课后反思：。