A.
B.
C.
D.
考点 综合运用
4.函数的应用
【例 4-2】（2020·抚顺）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，
AC＝BC＝ 2 2 ，CD⊥AB 于点 D．点 P 从点 A 出发，沿 A－D
－C 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，
作 PF⊥BC 于点 F．设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的
考点 综合运用
3.从图像中获取信息
【例 3-4】一次函数 y1=kx+m 和二次函数 y2=ax2+bx+c 的大致图像如图，请根据图中信息回答问题（在横
线上直接写上答案） (1) 当 x= 1或8 时，y1=y2； (2) 不等式 ax2+bx+c＜0 的 解集是 2＜x＜6 ； (3) 不等式 kx+m＞ax2+bx+c 的解集是 1＜x＜8 ．
(1)求抛物线的函数关系式及顶点 D 的坐标；
考点 综合运用
5【.函例数的5综】合(2应)用若点 M 是抛物线上的一个异于点 C 的一 个动点，求点 M 的坐标，使 S△ABM＝S△ABC；
考点 综合运用
5.函数的综合应用
【例 5】(3)若点 P 是抛物线在直线 BC 下方的一个动 点，求点 P 的坐标，使△BCP 的面积最大．
第5章二次函数 小结与思考
学习目标
1.梳理二次函数章节体系. 2.掌握二次函数的图像与性质. 3.能运用二次函数解决实际问题. 4.综合运用二次函数知识，提升分析与解决问题的能力.
定义
应用
二次 函数
图像
性质
考点 综合运用
1.函数的图像与性质
【例 1】若 A(0，3)，B(2，3)是抛物线 y＝－x2＋bx＋c 上两点，结合图像说出下列性质： （1）开口 向下 ； （2）对称轴为 直线x＝1 ； （3）顶点坐标为 (1，4) ； （4）当 x＝ 1 时，y 取得最 大 值，y 最＝ 4 ；
面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图像是( A )
C
y
y
y
y
F
2
2
2
2
E
1
1
1
1
A
PD
O 1 2 3 4x O 1 2 3 4x O 1 2 3 4x O 1 2 3 4x
B
A.
B.
C.
D.
考点 综合运用
5.函数的综合应用
【例
5】如图，抛物线
y
1 2
x2
bx
2
与
x
轴交于
A、
B 两点，与 y 轴交于 C 点，A(－1，0)．
④a＋b＋c＜0，⑤4a－2b＋c＜0，其中正确的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
(B )
考点 综合运用
3.从图像中获取信息
【例 3-3】已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点 坐标(－1，－3.2)及部分图像(如图)，由图像可知关 于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根分别是 x1＝1.3 和 x2＝ － 3.3 ．
考点 综合运用
3.从图像中获取信息
【例 3-5】二次函数 y＝x2－2x－1 与反比例函数
y＝－2x的图像如图，试根据图像回答：
y
方程 x2－2x－1＝－2x的解为x= － 1或1；(-1,2)
不等式 x2－2x－1＋2x≥0 的解是 x＜ － 1或0＜x＜ 1或x＞2 ．
o
x
-1
(2,-1)
(1,-2)
考点 综合运用
3.从图像中获取信息
【例 3-1】一次函数 y ax b 和二次函数 y ax2 bx c 在
同一坐标系内的图像
(C )
考点 综合运用
3.从图像中获取信息
【例 3-2】二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所
示，下列结论：①2a＋b＞0，②abc＜0，③b2－4ac＞0，
面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图像是( )
C
y
F
2
E
1
y
y
y
2
2
2
1
1
1
A
PD
O 1 2 3 4x O 1 2 3 4x O 1 2 3 4.
B.
C.
D.
考点 综合运用
4.函数的应用 C F E
A
PD
B
y
y
y
y
2
2
2
2
1
1
1
1
O 1 2 3 4x O 1 2 3 4x O 1 2 3 4x O 1 2 3 4x
课堂小结：
本节课我们系统复习了二次函数的图像与性质、用待 定系数法确定函数关系式、二次函数与方程以及不等式的 关系、二次函数的应用等，通过运用二次函数的知识解决 综合问题，增强了运用知识解决问题的能力.
希望同学们在夯实基础的同时，学会用函数的眼光看 问题，加强知识的灵活运用，不断提升综合能力.
考点 综合运用
2.增减性运用
【例 2】若点 M(－2， y1 )，N(－1， y2 )，P(8， y3 ) 在抛物线 y 1 x2 2x 上，则下列结论正确的是
2
A． y1 ＜ y2 ＜ y3 B． y2 ＜ y1 ＜ y3 ( C ) C． y3 ＜ y1 ＜ y2 D． y1 ＜ y3 ＜ y2
x（元/件） 12
13
14
15
16
y（件） 1200
1100
1000
900
800
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
考点 综合运用
4.函数的应用 【例 4－1】 （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件．试问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此 时的最大利润．
考点 综合运用
1.函数的图像与性质
【例 1】 （5）当 x＜1时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞1时， y 随 x 的增大而减小； （6）该抛物线向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个 单位得到的函数解析式是 y＝ －(x ＋ 2)2＋2，该抛物 线关于 x 轴对称的函数解析式 y＝ (x － 1)2 － 4 ， 该函数图像绕原点旋转 180°后的函数图像的解析式 是 y＝ (x ＋ 1)2 － 4 ．
考点 综合运用
4.函数的应用
【例 4－1】(2020·成都)在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，
同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗
疫．已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种
方式进行销售．调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x
（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
考点 综合运用
4.函数的应用
【例 4-2】（2020·抚顺）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，
AC＝BC＝ 2 2 ，CD⊥AB 于点 D．点 P 从点 A 出发，沿 A－D
－C 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，
作 PF⊥BC 于点 F．设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的